原标題：NOIP2017提高組初賽試題及答案
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一、單項選擇題(共15題，每題1.5分，共計22.5分；每題有且僅有一個正确選項)
1.從( )年開始，NOIP競賽将不再支援Pascal語言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022D. 2023
2.在8位二進制補碼中，10101011表示的數是十進制下的( )。
A. 43 B. -85C. -43 D.-84
3.分辨率為1600x900、16位色的位圖，存儲圖像資訊所需的空間為( )。
A. 2812.5KBB. 4218.75KB
C. 4320KB D. 2880KB
4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A.星期三B.星期日
C.星期六D.星期二
5.設G是有n個結點、m條邊(n ≤m)的連通圖，必須删去G的( )條邊，才能使得G變成一棵樹。
A.m–n+1B. m-n
C. m+n+1 D.n–m+1
6.若某算法的計算時間表示為遞推關系式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
則該算法的時間複雜度為( )。
A.O(N) B.O(NlogN)
C.O(N log2N)D.O(N2)
7.表達式a * (b + c) * d的字尾形式是()。
A. abcd*+* B. abc+*d*
C. a*bc+*d D. b+c*a*d
8.由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是( )。
A. 32 B. 35 C. 38D. 41
9.将7個名額分給4個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有( )種不同的配置設定方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D.120
10.若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，則随着i的增大，f[i]将接近與( )。
A. 1/2 B. 2/3
D. 1
11.設A和B是兩個長為n的有序數組，現在需要将A和B合并成一個排好序的數組，請問任何以元素比較作為基本運算的歸并算法最壞情況下至少要做( )次比較。
A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1
12.在n(n>=3)枚硬币中有一枚品質不合格的硬币(品質過輕或品質過重)，如果隻有一架天平可以用來稱重且稱重的硬币數沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬币的算法。請把a-c三行代碼補全到算法中。
2.将A中硬币分成X,Y,Z三個集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别為X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then任取A中1枚硬币與拿走硬币比較，若不等，則它不合格；若相等，則A中剩下的硬币不合格
9. if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空順序是( )。
A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c
13.在正實數構成的數字三角形排列形式如圖所示，第一行的數為a11；第二行的數從左到右依次為a21,a22;…第n行的數為an1,an2,…，ann。從a11開始，每一行的數aij隻有兩條邊可以分别通向下一行的兩個數a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用動态規劃算法找出一條從a11向下通到an1,an2,…,ann中某個數的路徑，使得該路徑上的數之和達到最大。
令C[i,j]是從a11到aij的路徑上的數的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，則C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅遊，一共乘坐三趟航班才能到達目的地，其中第1個航班準點的機率是0.9，第2個航班準點的機率為0.8，第3個航班準點的機率為0.9。如果存在第i個(i=1,2)航班晚點，第i+1個航班準點，則小明将趕不上第i+1個航班，旅行失敗；除了這種情況，其他情況下旅行都能成功。請問小明此次旅行成功的機率是( )。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.74
15.歡樂噴球：兒童遊樂場有個遊戲叫“歡樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴出彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一個圓軌道，軌道上有一列小火車在勻速運動，火車有六節車廂。假設乒乓球等機率落到正方形場地的每個地點，包括火車車廂。小朋友玩這個遊戲時，隻能坐在同一個火車車廂裡，可以在自己的車廂裡撿落在該車廂内的所有乒乓球，每個人每次遊戲有三分鐘時間，則一個小朋友獨自玩一次遊戲期望可以得到( )個乒乓球。假設乒乓球噴出的速度為2個/秒，每節車廂的面積是整個場地面積的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18D. 20
二、不定項選擇題(共5題，每題1.5分，共計7.5分；每題有一個或多個正确選項，多選或少選均不得分)
1.以下排序算法在最壞情況下時間複雜度最優的有( )。
A.冒泡排序B.快速排序
C.歸并排序D.堆排序
2.對于入棧順序為a, b, c, d, e, f, g的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中，( )是穩定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序
C.希爾排序D.插入排序
4.以下是面向對象的進階語言的是( )。
A.彙編語言B. C++C. Fortan D. Java
5.以下和計算機領域密切相關的獎項是( )。
A.奧斯卡獎B.圖靈獎C.諾貝爾獎D.王選獎
三、問題求解(共2題，每題5分，共計10分)
1.如圖所示，共有13個格子。對任何一個格子進行一次操作，會使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數字改變(由1變0，或由0變1)。現在要使得所有的格子中的數字都變為0，至少需要3次操作。
2.如圖所示，A到B是連通的。假設删除一條細的邊的代價是1，删除一條粗的邊的代價是2，要讓A、B不連通，最小代價是4(2分)，最小代價的不同方案數是9(3分)。(隻要有一條删除的邊不同，就是不同的方案)
四、閱讀程式寫結果(共4題，每題8分，共計32分)
1.
#include
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x){
int ans = 0;
int i;
if( n == 1)
return 1;
for (i=x; i <=m/n; i++)
ans += g(m –i, n-1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
輸入: 8 4
輸出:15
2.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i< 40; i++)
for (j = 0;j< 40; j++)
a[i][j]= 0;
cin >> n;
y = 0; x = n-1;
n = 2*n-1;
for (i = 1; i <= n*n; i++){
a[y][x] =i;
ny = (y-1+n)%n;
nx = (x+1)%n;
if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)
y= y+1;
else {y = ny; x = nx;}
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j]<< “”;
cout << endl;
return 0;
}
輸入: 3
輸出:17 24 1 8 15
3.
#include
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r){
if (l== r)
return;
int mid = (l+ r) / 2;
int p =l;
int i =l;
int j = mid + 1；
mergesort (l, mid);
mergesort (mid + 1, r);
while (i <= mid && j<= r){
if (a[j] < a[i]){
s += mid – i+1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid){
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r){
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i =l; i <= r; i++ )
a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>> a[i];
mergesort (1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
輸入:
6
2 6 3 4 5 1
輸出:8
4.
#include
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
輸入1: 4 3
輸出1: 1 3(2分)
輸入2: 2017 1014
輸出2: 2017 1(3分)
輸入3: 987 321
輸出3: 1 321(3分)
五、完善程式(共2題，每題14分，共計28分)
1.
大整數除法：給定兩個正整數p和q，其中p不超過10100，q不超過100000，求p除以q的商和餘數。(第一空2分，其餘3分)
輸入：第一行是p的位數n，第二行是正整數p，第三行是正整數q。
輸出：兩行，分别是p除以q的商和餘數。
#include
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main(){
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> c;
p[i] = c – ‘0’；
}
cin >> q;
rest = p[0];
i = 1;
while (rest< q&& i < n){
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 <
else {
cout << rest / q;
while (i < n){
rest = rest % q * 10 + p[i];
i++;
cout<< rest / q;
}
cout << endl;
}
cout << rest % q<< endl;
return 0;
}
2.
最長路徑：給定一個有向五環圖，每條邊長度為1，求圖中的最長路徑長度。(第五空2分，其餘3分)
輸入：第一行是結點數n(不超過100)和邊數m，接下來m行，每行兩個整數a,b，表示從結點a到結點b有一條有向邊。結點标号從0到(n-1)。
輸出：最長路徑長度。
提示：先進行拓撲排序，然後按照拓撲排序計算最長路徑。
#include
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; //用鄰接矩陣存儲圖
int degree[100]; //記錄每個結點的入度
int len[100]; //記錄以各結點為終點的最長路徑長度
int queue[100]; //存放拓撲排序結果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0;j < n; j++)
graph[i][j]= 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] =0;
for (i = 0; i < m; i++){
cin>> a >>b;
graph[a][b]= 1;
degree[b]++;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if (degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n-1){
for (i = 0;i < n; i++)
if(graph[queue[head]] [i] == 1){
degree[i]--;
if(degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
}
head++;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0;j < n; j++)
if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
len[a]= len[j] + 1;
if (ans < len[a])
ans= len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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