此專欄文章是對力扣上算法題目各種方法的總結和歸納, 整理出最重要的思路和知識重點并以思維導圖形式呈現, 當然也會加上我對導圖的詳解.
目的是為了更友善快捷的記憶和回憶算法重點(不用每次都重複看題解), 畢竟算法不是做了一遍就能完全記住的. 是以本文适合已經知道解題思路和方法, 想進一步加強了解和記憶的朋友, 并不适合第一次接觸此題的朋友(可以根據題号先去力扣看看官方題解, 然後再看本文内容).
關于本專欄所有題目的目錄連結, 刷算法題目的順序/注意點/技巧, 以及思維導圖源檔案問題請點選此連結.
想進大廠, 刷算法是必不可少的, 歡迎和部落客一起打卡刷力扣算法, 部落客同步更新了算法視訊講解 和 其他文章/導圖講解, 更易于了解, 歡迎來看!
文章目錄
- 0.導圖整理
- 1.與 最大子序和 的不同
- 2.優化空間
- 源碼
- Python:
- java:
題目連結:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-zui-da-zi-xu-ji-h-r8du/
0.導圖整理
1.與 最大子序和 的不同
本題在思想上和 最大子序和 是非常相似的, 甚至連定義dp數組及下标的含義都是相同的: 用fmax(i)來表示以第 i 個元素結尾的乘積最大子數組的乘積, ai表示輸入參數 nums.
但是如果直接根據經驗寫出這樣的狀态轉移方程: fmax(i)=max{f(i−1)+ai,ai}是錯誤的, 用比較專業的語言解釋就是: 這裡的定義并不滿足「最優子結構」, 目前位置的最優解未必是由前一個位置的最優解轉移得到的. 用白話來解釋就是: 兩個負數相乘有可能會得到更大的結果, 目前的最大值并不一定是通過上個狀态的最大值決定的, 也可能是上個狀态的最小值決定的. 這都是因為加法和乘法的不同性質決定的.
通過這樣的分析就決定了我們還必須同時維護上個狀态的最小值, 然後就可以寫出如下的狀态轉移方程了:
它代表第i個元素結尾的乘積最大子數組的乘積fmax(i), 可以考慮把ai加入第 i−1 個元素結尾的乘積最大或最小的子數組的乘積中, 二者加上ai, 三者取大, 就是第i個元素結尾的乘積最大子數組的乘積. 第i個元素結尾的乘積最小子數組的乘積fmin(i)同理.
這是兩者思想上的不同, 在實作代碼上, 也有着一點差别, 在沒有進行空間優化之前, 我們是需要維護兩個dp數組的, 而且這兩個數組是完全獨立的, 這就說明我們不能通過數組的引用這種淺拷貝的方式來操作數組, 必須将數組進行真實的複制(深拷貝)之後再進行相關的操作, 這就是如下代碼的含義:
System.araycopy(nums, 0, maxF, 0, length);//nums從0開始的位置複制到maxF從0開始的位置,長度length
System.araycopy(nums, 0, minF, 0, length);//對數組進行深拷貝,不能簡單的使用數組的引用(淺拷貝)
2.優化空間
當然本題是可以像 最大子序和 一樣進行空間優化的, 上面講述的深拷貝的思想, 是為了讓大家有這種意識, 在不能進行空間優化的時候該如何進行處理.
本題的優化也是挺簡單的, 隻需要用兩個變量來維護i−1時刻的兩種狀态即可.
這裡有個Python和java語言的注意點: java中的max/min函數隻能包含兩個參數, 當含有有個變量時, 要先進行兩兩比較, 再将比較之後的結果和其他變量再比較, 而Python中的可以包含任意個參數, 直接一起比較即可.
源碼
Python:
# 優化空間
class Solution:
def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
maxF, minF, ans = nums[0], nums[0], nums[0]
length = len(nums)
for i in range(1, length):
mx, mn = maxF, minF # 隻用兩個變量來維護i−1時刻的狀态,優化空間
maxF = max(mx * nums[i], nums[i], mn * nums[i])
minF = min(mn * nums[i], nums[i], mx * nums[i])
ans = max(maxF, ans)
return ans
java:
// 未優化空間
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
int length = nums.length;
int[] maxF = new int[length];
int[] minF = new int[length];//以第i個元素結尾的乘積最小子數組的乘積
System.araycopy(nums, 0, maxF, 0, length);//nums從0開始的位置複制到maxF從0開始的位置,長度length
System.araycopy(nums, 0, minF, 0, length);//對數組進行深拷貝,不能簡單的使用數組的引用(淺拷貝)
for (int i = 1; i < length; ++i) {
//兩個狀态轉移方程
maxF[i] = Math.max(maxF[i - 1] * nums[i], Math.max(nums[i], minF[i - 1] * nums[i]));
minF[i] = Math.min(minF[i - 1] * nums[i], Math.min(nums[i], maxF[i - 1] * nums[i]));
}
int ans = maxF[0];
for (int i = 1; i < length; ++i) {
ans = Math.max(ans, maxF[i]);
}
return ans;
}
}
// 優化空間
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
int maxF = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
int length = nums.length;
for (int i = 1; i < length; ++i) {
int mx = maxF, mn = minF;//隻用兩個變量來維護i−1時刻的狀态,優化空間
maxF = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
minF = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
ans = Math.max(maxF, ans);
}
return ans;
}
}
我的更多精彩文章連結, 歡迎檢視
各種電腦/軟體/生活/音樂/動漫/電影技巧彙總(你肯定能夠找到你需要的使用技巧)
力扣算法刷題 根據思維導圖整理筆記快速記憶算法重點内容(歡迎和部落客一起打卡刷題哦)
計算機專業知識 思維導圖整理
最值得收藏的 Python 全部知識點思維導圖整理, 附帶常用代碼/方法/庫/資料結構/常見錯誤/經典思想(持續更新中)
最值得收藏的 C++ 全部知識點思維導圖整理(清華大學鄭莉版), 東南大學軟體工程初試906科目
最值得收藏的 計算機網絡 全部知識點思維導圖整理(王道考研), 附帶經典5層結構中英對照和架構簡介
最值得收藏的 算法分析與設計 全部知識點思維導圖整理(北大慕課課程)
最值得收藏的 資料結構 全部知識點思維導圖整理(王道考研), 附帶經典題型整理
最值得收藏的 人工智能導論 全部知識點思維導圖整理(王萬良慕課課程)
最值得收藏的 數值分析 全部知識點思維導圖整理(東北大學慕課課程)
最值得收藏的 數字圖像處理 全部知識點思維導圖整理(武漢大學慕課課程)
紅黑樹 一張導圖解決紅黑樹全部插入和删除問題 包含詳細操作原理 情況對比
各種常見排序算法的時間/空間複雜度 是否穩定 算法選取的情況 改進 思維導圖整理
人工智能課件 算法分析課件 Python課件 數值分析課件 機器學習課件 圖像處理課件
考研相關科目 知識點 思維導圖整理
考研經驗–東南大學軟體學院軟體工程(這些基礎課和專業課的各種坑和複習技巧你應該知道)
東南大學 軟體工程 906 資料結構 C++ 曆年真題 思維導圖整理
東南大學 軟體工程 複試3門科目曆年真題 思維導圖整理
最值得收藏的 考研高等數學 全部知識點思維導圖整理(張宇, 湯家鳳), 附做題技巧/易錯點/知識點整理
最值得收藏的 考研線性代數 全部知識點思維導圖整理(張宇, 湯家鳳), 附帶慣用思維/做題技巧/易錯點整理
高等數學 中值定理 一張思維導圖解決中值定理所有題型
考研思修 知識點 做題技巧 同類比較 重要會議 1800易錯題 思維導圖整理
考研近代史 知識點 做題技巧 同類比較 重要會議 1800易錯題 思維導圖整理
考研馬原 知識點 做題技巧 同類比較 重要會議 1800易錯題 思維導圖整理
考研數學課程筆記 考研英語課程筆記 考研英語單詞詞根詞綴記憶 考研政治課程筆記
Python相關技術 知識點 思維導圖整理
Numpy常見用法全部OneNote筆記 全部筆記思維導圖整理
Pandas常見用法全部OneNote筆記 全部筆記思維導圖整理
Matplotlib常見用法全部OneNote筆記 全部筆記思維導圖整理
PyTorch常見用法全部OneNote筆記 全部筆記思維導圖整理
Scikit-Learn常見用法全部OneNote筆記 全部筆記思維導圖整理
Java相關技術/ssm架構全部筆記
Spring springmvc Mybatis jsp
科技相關 小米手機
小米 紅米 曆代手機型号大全 釋出時間 釋出價格
常見手機品牌的各種系列劃分及其特點
曆代CPU和GPU的性能情況和常見字尾的含義 思維導圖整理