HDU 1121 Complete the Sequence 數學題

題目大意：

就是給出一個長度為n的數列， 是一個多項式通項的數列，要求填補後面的m項

大緻思路：

布吉島為什麼這題被HDU分在動态規劃裡面=_=

我用數學方法解的

首先如果給出的數列有n個數，那麼這個數列至多隻能是一個 (n - 1) 次的多項式 (拉格朗日插值公式可以看出,不過不用在意這個細節,,知道一定是 (n - 1)次以下即可)

那麼對于給出的 n 個數， 每次都相鄰兩個數作差，後面的一個數減去前面的一個，這樣當得到下一個數列時都會比原來少一項

如果得到的新數列不是每項都相等就繼續作差直到相等為止， 這樣就是利用了兩個齊次多項式 f ( n ) - f ( n - 1 )一定會降次， 同時也就是n階等差數列的性質

這樣由于輸入的數最多100個，我需要最差的次數在10^4以内得到最後相同的數列之後，在後面加上C個( 需要填的個數 ) 得到的相同數，然後往回加過去就得到了原來需要補充的C個後續的數

代碼如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  312 KB     Time  :  109 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/8/15 19:58:24
 * File Name: haha.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

int S,C;
int a[110];
int now;
vector <int> v[110];
int last;
bool check(int x)
{
    for(unsigned int i = 0; i <= v[x].size() - 1; i++)
    {
        if(v[x][i] != v[x][0]) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d", &S, &C);
        for(int i = 1; i <= S; i++)
        {
            scanf("%d", a + i);
            v[0].push_back(a[i]);
        }
        now = 0;
        while(check(now))//切克鬧~
        {
            for(unsigned int i = 1; i <= v[now].size() - 1; i++)
            {
                v[now + 1].push_back(v[now][i] - v[now][i - 1]);
            }
            now++;
        }
        last = v[now].size() - 1;
        for(int i = 1; i <= C; i++)
        {
            v[now].push_back(v[now][0]);
        }
        int tmp = 0;
        for(int i = now - 1; i >= 0; i--)
        {
            tmp = v[i].size() - 1;
            for(int j = 1; j <= C; j++)
            {
                v[i].push_back(v[i][tmp + j - 1] + v[i + 1][last + j]);
            }
            last = tmp;
        }
        for(int i = 0; i < C; i++)
        {
            printf("%d%c",v[0][S + i], i == C - 1? '\n' : ' ');
        }
        for(int i = 0; i <= now; i++)
        {
            if(!v[i].empty()) v[i].clear();
        }
    }
    return 0;
}