一、常用的離散型随機變量及其機率分布
1、（0-1）分布（伯努利分布(Bernoulli distribution)、兩點分布）
如果随機變量Ｘ 隻可能取０與１兩個值，其機率分布為：
或寫成
則稱随機變量Ｘ 服從（０－１）分布或兩點分布．它的機率分布也可以寫成
2、二項分布
在ｎ重伯努利試驗中，如果以Ｘ表示事件Ａ 出現的次數，則Ｘ是一個離散型随機變量，它的所有可
能取值是０，１，２，⋯，ｎ．設Ｐ（Ａ）＝ ｐ（０＜ ｐ＜１）。典型例子是扔硬币，硬币正面朝上機率為p, 重複扔n次硬币，k次為正面的機率即為一個二項分布機率。機率函數為
顯然，
3、多項式分布
把二項分布公式再推廣，就得到了多項分布。比如扔骰子，不同于扔硬币，骰子有6個面對應6個不
同的點數，這樣單次每個點數朝上的機率都是1/6（對應p1~p6，它們的值不一定都是1/6，隻要和為1且
互斥即可，比如一個形狀不規則的骰子）,重複扔n次，如果問有x次都是點數6朝上的機率就是：
4、幾何分布
設試驗Ｅ隻有兩個可能的對立的結果Ａ 及Ａ非，并且Ｐ（Ａ）＝ ｐ，Ｐ（Ａ非）＝１－ ｐ，其中０＜ ｐ＜１．将試驗Ｅ獨立地重複進行下去，直到事件Ａ發生為止．如果以Ｘ表示所需要的試驗次數，則Ｘ是一個随機變量，它可能取的值是１，２，３，⋯．由于事件｛Ｘ ＝ ｋ｝表示前ｋ－１次試驗中事件Ａ都沒有發生，而在第ｋ次試驗中事件Ａ 發生，是以
我們稱随機變量Ｘ 服從幾何分布。
5、泊松分布
設随機變量Ｘ 的所有可能取值為０，１，２，⋯，并且
其中λ＞０是常數，則稱随機變量Ｘ服從參數為λ的泊松分布，記作Ｘ～π（λ）．易知
在實際問題中經常會遇到服從泊松分布的随機變量．例如，在一個長為τ的時間間隔内某電話交換台收到的電話呼叫次數；某醫院在一天内來急診的病人數；某一本書的一頁中的印刷錯誤數等都服從泊松分布．
二、連續型随機變量及其機率密度
1、均勻分布
設連續型随機變量Ｘ 的機率密度為：
則稱Ｘ在區間［ａ，ｂ］上服從均勻分布．Ｘ 的分布函數為
Ｘ的機率密度和分布函數的圖形分别如圖所示：
2、指數分布
設連續型随機變量Ｘ 具有機率密度
其中θ＞０是常數，則稱Ｘ服從參數為θ的指數分布．Ｘ的分布函數為
Ｘ的機率密度及分布函數的圖形分别如圖所示：
實際問題中的許多随機變量，例如電子元件的壽命，旅客在車站售票處購買車票需要等待的時間等都可以看成是服從指數分布。
3、正态分布
設随機變量Ｘ 具有機率密度
其中μ，σ（σ＞０）為常數，則稱Ｘ服從參數為μ，σ的正态分布，記作Ｘ～ Ｎ（μ，σ２）．Ｘ的分布函數為
它們的圖形分别如圖所示：
容易看到機率密度曲線ｙ＝ ｆ（ｘ）關于直線ｘ＝ μ對稱，并在ｘ＝ μ處取得最大值
，在橫坐标ｘ＝ μ± σ處有拐點，以ｘ軸為水準漸近線．
如果μ＝０，σ＝１，則稱Ｘ服從标準正态分布，記作Ｘ～Ｎ（０，１）．它的機率密度及分布函數分别記作φ（ｘ）與Φ（ｘ），即
參考資料：随機數學 吉林大學數學學院 高文森，潘偉 主編