說明：文章内容可能随時修改。
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在文法分析過程中，文法符号的First集合是一個很重要的概念。因為是文法分析，是以我們所說的文法，一般都是指正則文法。
First集合是一個隻可能包含終結符和空字元ε的集合，可以針對文法符号——空字元、終結符和非終結符，以及文法符号串——其中可以同時包含終結符和非終結符，來計算First集合。通常用First(X)來表示文法符号X的First集合，用First(α)來表示文法符号串α的First集合。
一、First集合的定義和計算
終結符号的First集合很好計算，就是隻包含它本身的集合，例如：假設a是某個文法中的一個終結符，那麼First(a)={a}。空字元ε的First集合也是這樣，即First(ε)={ε}。
非終結符号First集合的計算相比就沒有這麼簡單了。書上的算法如下圖所示。
其中部分過程是這樣的，算是上面第2個for循環的循環體吧。假設X是某個文法中的一個非終結符，并且，對于X存在産生式“X→X1X2⋯Xn”。
1. 初始狀态：First(X)=∅，i=1；
2. 如果i<=n，那麼First(X)=First(X)∪(First(Xi)-{ε})，否則跳到步驟4；
3. 如果ε∈First(Xi)，那麼i=i+1，然後跳轉到步驟2，否則向下執行步驟4；
4. 如果i>n，那麼First(X)=First(X)∪{ε}，否則First(X)不變，計算完畢。
對于文法符号串，其First集合的計算方法和非終結符号類似，隻是将X換成α，Xi換成αi，這裡αi表示文法符号串α中的第i個符号，另外，n表示的将是這個串的長度。
------- 書上關于First集合的定義如下。
------- 書上關于非終結符First集合的算法
（1）如果存在空産生式：
（2）如果沒有空産生式，那麼算法可以得到簡化：
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二、First集合的含義
對于終結符和空字元ε，其First集合就表示它們本身，沒有提供任何别的資訊，但是對于終結符和空字元定義First集合是必要的，不僅僅是因為這樣使得First集合顯得更完整，對于所有的文法符号都有意義，更是為了給計算文法符号串的First集合奠定基礎，而且這樣建立了終結符和非終結符的一緻性，使算法顯得更簡潔。
對于非終結符，First集合其實說明了一件事情，那就是什麼樣的句子有可能規約成這個非終結符，更進一步地說，隻有以某些特定終結符開頭的句子，才可能通過規約得到這個非終結符，而這些特定的終結符，也就是相應的First集合中的元素。當然，也可以換一個方向來看，First集合說明的是從這個非終結符推導出來的句子，它的第一個符号可能是哪些終結符。
類似地，對于文法符号串可以這樣了解。從不同的情況來看，如果文法符号串中隻包含有終結符，那麼它就是一個句子，它的First集合隻是說明了這個句子開頭的第一個終結符是什麼；如果文法符号串中包含非終結符——我們不妨認為它是文法的一個“句型”，當然，它不一定是，對于文法符号的任意組合，我們都可以按照前面說的方法計算First集合，隻是沒有什麼特殊的意義，這裡為了便于說明和了解，就暫時把句型的定義放在一邊，但是用雙引号标記以表示非嚴格意義上的句型，相應地，“句子”也就不一定是文法的一個句子——它的First集合就說明了滿足這個“句型”的“句子”，或者說從這個“句型”可以推導出來的“句子”，其第一個符号可能會是哪些終結符；如果First集合中包含空串ε，那麼說明這個“句型”可以推導出空“句子”。這裡不宜從規約的角度來了解，那樣會顯得非常不自然。
三、其它
另外，我們可以引入一個概念——其實隻是一個說法：如果一個非終結符可以推導出空串，那麼我們說它是可空的（nullable）。
順便引入一個定理——其實你可以隻把它當成一個結論，另外，暫時沒發現它有什麼用：一個非終結符是可空的，當且僅當它的First集合中包含空字元。
這個定理可以按照推導過程的長度用數學歸納法進行證明，當然，需要從兩個方向上證明：充分性和必要性。假設有一個非終結符X，它可以推導出空串，如果這個推導的長度為1，即X可以直接推導出空串，那麼顯然空字元屬于First(X)；如果推導的長度為n，那麼首先我們需要假設，當推導長度小于n時，這個結論都是成立的，然後我們來考慮這個推導過程。這個推導總有第一步，那麼我們不妨将這個推導寫成：X⟹ X1X2⋯Xn⟹⋯⟹ε，對于Xi，它必須能夠推導出空串，否則最後一定會出現終結符，而這個推導過程一定是小于n步的，是以根據假設，First(Xi)一定包含空字元，那麼根據First集合的定義，顯然First(X)也包含空字元。到此，一個方向證明完畢。另外一個方向可以類似證明。
------- 書上的定義、定理，以及證明：
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四、舉例
答案依次如下：
♪ 參考資料
Louden, K. C. (1997). Compiler Construction: Principles and Practice: PWS Pub. Co.