在大學的學習中，一開始自認為已經學會了反碼與補碼，但在看到多種表述之後，反而是越來越亂，疑惑越來越多，即使記住了之後又會混淆，今天又看到了一次，為了防止以後再次忘記，寫這篇部落格記錄一下（記錄過程依據《數字電子技術（第十版）》，中英文結合）
首先從最一般的意義上，分别說一下二進制的反碼和補碼：
1、反碼 (1’s complement)
把所有的0變為1，所有的1變為0。
如：
10110010 Binary number
01001101 1’s complement
2、補碼 (2’s complement)
在反碼的最低有效位上加1。
補碼 = 反碼 + 1
另一種求補碼的方法：
- 從右邊的最低有效位開始，往左邊寫下它們實際的位，直到遇到第一個1（包括1）
- 左邊剩下的位求反碼
如：
1011 1000 Binary number
0100 1000 2’s complement
這是在不區分正負數的情況下泛泛而談的，其側重點在于反碼與補碼如何操作，但實際上反碼和補碼的作用是用在帶符号數上面的，下面進入重點。
3、帶符号數 Signed Number
3.1 符号位 The Sign Bit
帶符号的二進制的最左邊的那一位就是符号位，指出這個數為正數還是負數，0表示正數，1表示負數。
下面介紹幾種表示帶符号數的形式。
3.2 符号數值的形式 Sign-Magnitude Form
最左邊的一位是符号位，剩餘的位都是數值位。其實也就是一般的帶符号數的形式，數值位對于正數和負數來說都是二進制源碼（in true (uncomplemented) binary）。如十進制數 +25 使用符号數值形式表示成8位帶符号二進制數為：
十進制數 -25 表示為：
他們之間的唯一差別就是符号位不同。
3.3 反碼形式 1’s Complement Form
正數的反碼形式：與符号數值形式相同；
負數的反碼形式：相應正數的反碼。也就是為相應正數的符号數值形式的每一位取反。
應當注意的是并不是帶符号數的反碼都是每一位取反。
反碼和補碼其實是為了解決正數和負數的加減法運算的，是以正數其實不用做什麼改變，而負數改變形式後可以巧妙解決一些運算問題。比如減去某個數和加上這個數的補碼是一樣的，這就是為什麼計算機在所有的算術運算中都使用補碼來表示負整數。
了解了反碼是帶符号數的一種表示形式及其目的，大概就能了解為什麼正數的反碼是其本身，下面要說到的補碼也是一樣的道理。
舉例：在反碼表示形式中，
十進制數 25 表示為：
00011001
十進制數 -25 表示為：
11100110
3.4 補碼形式 2’s Complement Form
正數的補碼形式：與符号數值形式相同；
負數的補碼形式：負數的反碼加1。
舉例：在補碼表示形式中，
十進制數 25 表示為：
00011001
十進制數 -25 表示為：
11100111
3.5 總結
對于帶符号數，
正數的反碼和補碼與原碼相同；
負數的反碼等于相應正數的反碼，補碼等于相應正數的補碼。
但這樣的說法是會讓人産生疑惑的，因為既然正數的反碼等于原碼，且負數的反碼等于相應正數的反碼（即等于正數的原碼），那正數負數的表示不就一樣了。我也覺得這種說法很有歧義，但如果把第二個反碼看成是一種廣義上的操作，即把每一位取反，這樣就沒問題了，總之隻要能了解就好，有時候反碼就是真的“反”碼，實實在在的操作。但為了避免這種困惑，倒不如表述得更清楚直接些：
對于帶符号數，
正數的反碼和補碼與原碼相同；
負數的反碼等于相應正數的符号數值形式的各個位取反，補碼等于反碼加1。
如有不合理的地方，歡迎指正。