傅裡葉變換的提出讓人們看問題的角度從時域變成了頻域，多了一個次元。快速傅裡葉變換算法的提出普及了傅裡葉變換在工程領域的應用，在科學計算和數字信号處理等領域，離散傅裡葉變換（DFT）至今依然是非常有效的工具之一。
比如下圖是一個幅度為1、頻率為2Hz的正弦波和它的離散傅裡葉變換後的結果。
信噪比（SNR）是信号與噪聲的比率，它是衡量通信或模拟系統性能的重要名額之一，與傅裡葉變換更是有千絲萬縷的聯系。在很多情況下，我們是通過傅裡葉變換來評估信噪比，如果評估方法不對，很難的到我們期望的結果，經常會事與願違。
求解SNR的過程，我們是用‘評估SNR’來描述，這就是說我們無法精确計算出SNR，隻能進行評估，事實也是如此。
評估SNR的方法分為時域和頻域兩種。我們以一組離散樣本點為分析目标，看下如何評估SNR，及其誤區。
時域估計SNR
Xs(n)為信号序列，Xn(n)為噪聲序列，則信号X(n)=Xs(n)+Xn(n)，是一組帶噪離散序列，在時域上評估X(n)的信噪比公式如下：
其意義為分别求取離散信号、噪聲功率和，計算二者之比。這裡有個前提是，我們需要分離出信号與噪聲，然後才能求解，
然而問題也在于此，對于一段給定的離散時間序列，我們很難完全分離出信号和噪聲，是以時域評估SNR是有局限性的，而且不夠直覺，是以通常我們在頻域下求解。
頻域估計SNR
在頻域上的SNR計算原理和時域很接近，還是求信号功率與噪聲功率隻比。最簡單的方法是在頻譜X(m)上設定門檻值，門檻值之上為信号，門檻值之下為噪聲。這樣就會有門檻值設定帶來的估計準确性問題，同時信号頻帶範圍内或多或少也會有噪聲疊加進來，在頻域計算SNR也是一個近似。
SNR以dB作為機關，SNR(dB)=10*log10(SNR)。
我們往往使用Matlab評估SNR，Matlab是非常強大的數學工具，其內建了SNR計算函數，如果應用不正确，誤差會非常大，無法得到預期結果，舉例如下。
下圖是一個幅度為1、頻率為2Hz的正弦波和它的離散傅裡葉變換後的結果。
用Matlab SNR函數計算計算信噪比的結果如下，藍色為感興趣的信号成分，橙色為噪聲。這個頻域圖就可以表征SNR，橙色的噪聲數值越小、越低，說明信噪比越高、越好。即使紅色圓圈部分有一點噪聲，在評估單頻率成分信号的SNR時，這依然是一個非常有效的手段。
假如一信号x(n)=sin(4pi*t)+0.5*sin(18pi*t),如下圖是一個幅度為1、頻率為2Hz的正弦波疊加幅度為0.5、頻率為9Hz的正弦波的結果。
用Matlab SNR函數計算計算信噪比的結果如下，藍色為感興趣的信号成分，橙色為噪聲，matlab舍棄了頻率為9Hz、能量少的成分，隻計算了2Hz信号的信噪比。
是以倘若我們的感興趣信号比較複雜，就不能直接用SNR函數直接計算。
是以我們一定要在了解DFT與SNR關系的基礎上，正确使用matlab才能得到期望的SNR結果。
在過采樣中，信噪比、ADC有效位數、過采樣率是有千絲萬縷的聯系，了解了基本的概念後，我們一步一步了解過采樣的原理。