機器學習 資料預處理之特征縮放（理論+案例）

特征縮放

原因：

• 數量級的差異将導緻量級較大的屬性占據主導地位
• 數量級的差異将導緻疊代收斂速度減慢
• 依賴于樣本距離的算法對于資料的數量級非常敏感

好處：

• 提升模型的精度：在機器學習算法的目标函數中使用的許多元素（例如支援向量機的 RBF 核心或線性模型的 l1 和 l2 正則化)，都是假設所有的特征都是零均值并且具有同一階級上的方差。如果某個特征的方差比其他特征大幾個數量級，那麼它就會在學習算法中占據主導位置，導緻學習器并不能像我們期望的那樣，從其他特征中學習
• 提升收斂速度：對于線性模型來說，資料歸一化後，尋找最優解的過程明顯會變得平緩，更容易正确地收斂到最優解

Standardization (Z-score normalization)

通過減去均值然後除以标準差，将資料按比例縮放，使之落入一個小的特定區間，處理後的資料均值為0，标準差為1

x ′ = x − m e a n ( x ) s t d ( x ) x^{\prime} = {{x - mean(x)} \over std(x)} x′=std(x)x−mean(x)​

适用範圍：

• 資料本身的分布就服從正太分布
• 最大值和最小值未知的情況，或有超出取值範圍的離群資料的情況
• 在分類、聚類算法中需要使用距離來度量相似性、或者使用PCA（協方差分析）技術進行降維時，使用該方法表現更好

Rescaling (min-max normalization)

将原始資料線性變換到使用者指定的最大-最小值之間，處理後的資料會被壓縮到 [0,1] 區間上

x ′ = x − m i n ( x ) m a x ( x ) − m i n ( x ) x^{\prime} = {{x - min(x)} \over {max(x) - min(x)}} x′=max(x)−min(x)x−min(x)​

适用範圍：

• 對輸出範圍有要求
• 資料較為穩定，不存在極端的最大最小值
• 在不涉及距離度量、協方差計算、資料不符合正太分布的時候，可以使用該方法

Mean normalization

x ′ = x − m e a n ( x ) m a x ( x ) − m i n ( x ) x^{\prime} = {{x - mean(x)} \over {max(x) - min(x)}} x′=max(x)−min(x)x−mean(x)​

Scaling to unit length

将某一特征的模長轉化為1

x ′ = x ∣ ∣ x ∣ ∣ x^{\prime} = {x \over ||x||} x′=∣∣x∣∣x​

案例

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import preprocessing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn import metrics
%matplotlib inline
           

df = pd.read_csv(
    'wine_data.csv',  # 葡萄酒資料集
     header=None,     # 自定義列名
     usecols=[0,1,2]  # 傳回一個子集
    )
df.columns = ['Class label', 'Alcohol', 'Malic acid'] # 類别标簽、酒精、蘋果酸
df.head()
           

如上表所示，酒精（百分含量/體積含量）和蘋果酸（克/升）的測量是在不同的尺度上進行的，是以在對這些資料進行任何比較或組合之前，必須先進行特征縮放

# Standardization
std_scale = preprocessing.StandardScaler().fit(df[['Alcohol', 'Malic acid']])
df_std = std_scale.transform(df[['Alcohol', 'Malic acid']])

# Min-Max scaling
minmax_scale = preprocessing.MinMaxScaler().fit(df[['Alcohol', 'Malic acid']])
df_minmax = minmax_scale.transform(df[['Alcohol', 'Malic acid']])
           

# 均值、标準差
print('Mean after standardization:\nAlcohol={:.2f}, Malic acid={:.2f}'
      .format(df_std[:,0].mean(), df_std[:,1].mean()))
print('\nStandard deviation after standardization:\nAlcohol={:.2f}, Malic acid={:.2f}'
      .format(df_std[:,0].std(), df_std[:,1].std()))
           

Mean after standardization:

Alcohol=-0.00, Malic acid=-0.00

Standard deviation after standardization:

Alcohol=1.00, Malic acid=1.00

# 最小值、最大值
print('Min-value after min-max scaling:\nAlcohol={:.2f}, Malic acid={:.2f}'
      .format(df_minmax[:,0].min(), df_minmax[:,1].min()))
print('\nMax-value after min-max scaling:\nAlcohol={:.2f}, Malic acid={:.2f}'
      .format(df_minmax[:,0].max(), df_minmax[:,1].max()))
           

Min-value after min-max scaling:

Alcohol=0.00, Malic acid=0.00

Max-value after min-max scaling:

Alcohol=1.00, Malic acid=1.00

def plot():
    plt.figure(figsize=(8,6))

    plt.scatter(df['Alcohol'], df['Malic acid'], 
            color='green', label='input scale', alpha=0.5)

    plt.scatter(df_std[:,0], df_std[:,1], color='red', 
            label='Standardized [$N  (\mu=0, \; \sigma=1)$]', alpha=0.3)

    plt.scatter(df_minmax[:,0], df_minmax[:,1], 
            color='blue', label='min-max scaled [min=0, max=1]', alpha=0.3)

    plt.title('Alcohol and Malic Acid content of the wine dataset')
    plt.xlabel('Alcohol')
    plt.ylabel('Malic Acid')
    plt.legend(loc='upper left')
    plt.grid()
    
    plt.tight_layout()

plot()
plt.show()
           

上面的圖包括所有三個不同尺度上的葡萄酒資料點：非标準化資料（綠色），z-score标準化後的資料（紅色）和max-min标準化後的資料（藍色）

1 59

2 71

3 48

Name: Class label, dtype: int64

fig, ax = plt.subplots(3, figsize=(6,14))

for a,d,l in zip(range(len(ax)), 
               (df[['Alcohol', 'Malic acid']].values, df_std, df_minmax),
               ('Input scale', 
                'Standardized [$N  (\mu=0, \; \sigma=1)$]', 
                'min-max scaled [min=0, max=1]')
                ):
    for i,c in zip(range(1,4), ('red', 'blue', 'green')):
        ax[a].scatter(d[df['Class label'].values == i, 0], 
                  d[df['Class label'].values == i, 1],
                  alpha=0.5,
                  color=c,
                  label='Class %s' %i
                  )
    ax[a].set_title(l)
    ax[a].set_xlabel('Alcohol')
    ax[a].set_ylabel('Malic Acid')
    ax[a].legend(loc='upper left')
    ax[a].grid()
    
plt.tight_layout()
plt.show()
           

在機器學習中，如果我們對訓練集做了上述處理，那麼測試集也必須要經過相同的處理

std_scale = preprocessing.StandardScaler().fit(X_train)
X_train = std_scale.transform(X_train)
X_test = std_scale.transform(X_test)
      

标準化處理對PCA的影響

以主成分分析（PCA）為例，标準化是至關重要的，因為它可以分析不同特征的差異

讀取資料集

df = pd.read_csv(
    'wine_data.csv', 
    header=None,
    )
df.head()
           

劃分訓練集和測試集

# 将70%的樣本作為訓練集，30%作為測試集
X_wine = df.values[:,1:]
y_wine = df.values[:,0]

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_wine, y_wine,
    test_size=0.30, random_state=12345)
           

特征縮放

# Standardization
std_scale = preprocessing.StandardScaler().fit(X_train)
X_train_std = std_scale.transform(X_train)
X_test_std = std_scale.transform(X_test)
           

使用PCA進行降維

對标準化和非标準化資料集執行PCA，将資料集轉換為二維特征子空間

# on non-standardized data
pca = PCA(n_components=2).fit(X_train)
X_train = pca.transform(X_train)
X_test = pca.transform(X_test)

# om standardized data
pca_std = PCA(n_components=2).fit(X_train_std)
X_train_std = pca_std.transform(X_train_std)
X_test_std = pca_std.transform(X_test_std)
           

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10,4))

for l,c,m in zip(range(1,4), ('blue', 'red', 'green'), ('^', 's', 'o')):
    ax1.scatter(X_train[y_train==l, 0], X_train[y_train==l, 1],
        color=c, 
        label='class %s' %l, 
        alpha=0.5,
        marker=m
        )

for l,c,m in zip(range(1,4), ('blue', 'red', 'green'), ('^', 's', 'o')):
    ax2.scatter(X_train_std[y_train==l, 0], X_train_std[y_train==l, 1],
        color=c, 
        label='class %s' %l, 
        alpha=0.5,
        marker=m
        )

ax1.set_title('Transformed NON-standardized training dataset after PCA')    
ax2.set_title('Transformed standardized training dataset after PCA')    
    
for ax in (ax1, ax2):

    ax.set_xlabel('1st principal component')
    ax.set_ylabel('2nd principal component')
    ax.legend(loc='upper right')
    ax.grid()
    
plt.tight_layout()
plt.show()  
           

訓練樸素的貝葉斯分類器

貝葉斯公式：

p ( w j ∣ x ) = p ( x ∣ w j ) ∗ p ( w j ) p ( x ) p(w_j|x) = {{p(x|w_j) * p(w_j)} \over p(x)} p(wj​∣x)=p(x)p(x∣wj​)∗p(wj​)​

# on non-standardized data
gnb = GaussianNB()
fit = gnb.fit(X_train, y_train)

# on standardized data
gnb_std = GaussianNB()
fit_std = gnb_std.fit(X_train_std, y_train)
           

評估有無标準化的分類準确性

pred_train = gnb.predict(X_train)

print('\nPrediction accuracy for the training dataset')
print('{:.2%}'.format(metrics.accuracy_score(y_train, pred_train)))

pred_test = gnb.predict(X_test)

print('\nPrediction accuracy for the test dataset')
print('{:.2%}\n'.format(metrics.accuracy_score(y_test, pred_test)))
           

Prediction accuracy for the training dataset

81.45%

Prediction accuracy for the test dataset

64.81%

pred_train_std = gnb_std.predict(X_train_std)

print('\nPrediction accuracy for the training dataset')
print('{:.2%}'.format(metrics.accuracy_score(y_train, pred_train_std)))

pred_test_std = gnb_std.predict(X_test_std)

print('\nPrediction accuracy for the test dataset')
print('{:.2%}\n'.format(metrics.accuracy_score(y_test, pred_test_std)))
           

Prediction accuracy for the training dataset

96.77%

Prediction accuracy for the test dataset

98.15%

本文到此結束，後續将會不斷更新，如果發現上述有誤，請各位大佬及時指正！