藍橋杯真題——壘骰子

[第6屆-A-9]壘骰子

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。

經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼着會互相排斥！

我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。

假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 

atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。

兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。

由于方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。

不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」

第一行兩個整數 n m

n表示骰子數目

接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。

「輸出格式」

一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」

2 1

1 2

「樣例輸出」

544

「資料範圍」

對于 30% 的資料：n <= 5

對于 60% 的資料：n <= 100

對于 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：

峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗  < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘内容。

所有代碼放在同一個源檔案中，調試通過後，拷貝送出該源碼。

注意: main函數需要傳回0

注意: 隻使用ANSI C/ANSI C++ 标準，不要調用依賴于編譯環境或作業系統的特殊函數。

注意: 所有依賴的函數必須明确地在源檔案中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用頭檔案。

送出時，注意選擇所期望的編譯器類型。

思想：

①當堆放方式(相鄰的兩個骰子哪兩個面挨着)确定，每個骰子有四個側面可以旋轉，是以結果應該是4^n * 堆放方式。

②動态規劃的思想， 每次加一個骰子到最頂端，考慮6個面，每一個面可以有多少種方式。 此時則需要考慮已經搭好的骰子頂端沒種面朝上的可能方式數量。這樣便出現了遞推關系式：面[i]方式數=已經搭好, 面[i]可以接觸的面,朝上的數量累加。

③例如測試用例所示：第二層放面1的時候就=1+1+1+1+1（這裡沒有加面2）;=>面[1]=5，面[2]=5，面[3]=6，面[4]=6，  面[5]=6，面[6]=6；則由于對面關系，第二層搭建完畢後，向上面為面[i]的方式數：面[1]=6，面[2]=6，面[3]=6，面[4]=5，  面[5]=5，面[6]=6；則第三層放面1的時候就=6+6+5+5+6（這裡沒有加面2）。

④詳細的可以看代碼，這個規律懂了之後看代碼應該就沒有問題了。

⑤我代碼時間複雜度最大o(54n)，最小o(18n)，但是這樣額複雜度是過不了10^7及以上的資料的，希望有更好解法的同學，評論給我。

代碼：

#include <iostream>  
#include <vector>
using namespace std;  

vector<int> can[7];//存can[i]能和哪些點挨着
int up[7]={1,1,1,1,1,1,1};
int temp[7]={1}; 
int k=4;

const int MOD=1000000007;

void init()//初始化都可挨着 
{	
	for(int i=1; i<=6; i++)
		for(int j=1; j<=6; j++)
			can[i].push_back(j);

}
void dele(int side1, int side2)//删除不可挨着的點
{ 
	for(vector<int>::iterator it=can[side1].begin();it!=can[side1].end(); it++)
		if(*it==side2)
		{
			can[side1].erase(it);
			break;
		}
			
	for(vector<int>::iterator it=can[side2].begin(); it!=can[side2].end(); it++)
		if(*it==side1)
		{
			can[side2].erase(it);
			break;
		}	
} 
void fun(int n)
{
	for(int i=2; i<=n; i++)
	{
		//計算出第i層骰子每種底面的可能次數 
		for(int j=1; j<=6; j++)
		{
			temp[j]=0;
			for(vector<int>:: iterator it=can[j].begin(); it!=can[j].end(); it++)
				temp[j]+=up[*it];
		}
		//轉化為第i層骰子頂面的可能次數
		up[1]=temp[4]%MOD; 
		up[2]=temp[5]%MOD; 
		up[3]=temp[6]%MOD; 
		up[4]=temp[1]%MOD; 
		up[5]=temp[2]%MOD; 
		up[6]=temp[3]%MOD; 
		//4^n
		k=k*4;	k=k%MOD; 
	}
	int ans=0;
	for(int j=1; j<=6; j++)
			ans+=up[j]; 
	cout<<(ans*k)%MOD;
}
int main(int argc, char** argv)   
{  
	init();	
	
	int n, m;
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<m; i++)
	{
		int side1, side2;
		cin>>side1>>side2;
		dele(side1,side2);
	} 

	fun(n);

    return 0;  
}