小朋友學經典算法（17）：分治法求衆數

一組資料中，出現次數最多的數就叫這組資料的衆數。

如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那麼這幾個數都是這組資料的衆數。

如果所有資料出現的次數都一樣，那麼這組資料沒有衆數。

例1：1，2，3，3，4的衆數是3。

例2：1，2，2，3，3，4的衆數是2和3。

例3：1，2，3，4，5沒有衆數。

解法一：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int cnt[100000000];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int maxCnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        cnt[a[i]]++;
        if(maxCnt < cnt[a[i]])
        {
            maxCnt = cnt[a[i]];
        }
    }

    sort(a, a + n);

    bool same = true;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if(cnt[a[i]] != cnt[a[i + 1]])
        {
            same = false;
            break;
        }
    }

    if(same)
    {
        cout << "沒有衆數" << endl;
        return 0;
    }

    int i = 0;

    while(i < n)
    {
        if(cnt[a[i]] == maxCnt)
        {
            cout << "衆數：" << a[i] << ",出現的次數：" << cnt[a[i]] << endl;
        }
        i += cnt[a[i]];
    }

    return 0;
}      

解法二：分治法

以a = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6}，其中間元素為a[5] = 3。往左邊找等于3的最大位置，得到l = 4, a[l] = a[4] = 3；往右邊找不等于3（即大于3）的最小位置，得到r = 6, a[r] = a[6] = 5。則可以知道，最中間的3出現的次數cnt = r - l = 2次，即maxCnt = 2次。

接着進行分治：考慮元素3左邊的a[0] ~ a[l]部分和右邊的a[6] ~ a[10]部分。對這兩部分各自求cnt。得到左邊部分有3個2，右邊部分有4個6。則最終衆數是6，出現了maxCnt = 4次。

在遞歸的過程中，如果左邊或右邊的元素數量小于maxCnt，那就不需要再遞歸了。這是遞歸的終止條件。

// 用分治法求衆數
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>

using namespace std;

map<int, int> m;

// 左右兩邊與中間數相同的數的起始、終止界限
void split(int s[], int n, int &l, int &r)
{
    int mid = n/2;
    // 連續兩個for求與s[mid]相同的數有多少個
    for(l=0; l<n; ++l)
    {
        if (s[l] == s[mid])
            break;
    }
    for(r=l+1; r<n; ++r)
    {
        if (s[r] != s[mid])
            break;
    }

}

// num 衆數。 maxCnt 重數
void getMaxCnt(int &mid, int &maxCnt, int s[], int n)
{
    int l, r;
    split(s, n, l, r);  // 進行分割。這個函數是本程式的關鍵
    int num = n/2;
    int cnt = r-l;

    // 更新出現次數最多的數
    if (cnt > maxCnt)
    {
        maxCnt = cnt;
        mid = s[num];
        m.clear();
        m[mid] = maxCnt;
    }
    else if(cnt == maxCnt)
    {
        mid = s[num];
        m[mid] = maxCnt;
    }

    // l表示mid左邊的個數。左邊的個數必須大于 maxCnt才有必要搜尋
    if (l >= maxCnt)
    {
        getMaxCnt(mid, maxCnt, s, l);
    }

    // n-r表示mid右邊的個數, 右邊數組的起始位址要變更
    if (n-r >= maxCnt)
    {
        getMaxCnt(mid, maxCnt, s+r, n-r);
    }
}

int main(void)
{
    int s[] = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6};
    //int s[] = {20, 20, 30, 30};
    int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]);
    sort(s, s + n);

    int maxCnt = 0;
    int num = 0;
    getMaxCnt(num, maxCnt, s, n);

    map<int, int>::iterator it;
    int sum = 0;
    for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
    {
        sum += it->second;
    }
    if(sum == n) // 唯一沒有衆數的情景
    {
        cout << "沒有衆數" << endl;
    }
    else
    {
        for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
        {
            cout << "衆數：" << it->first << "，出現次數：" << it->second << endl;
        }
    }


    return 0;
}      

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