有人認為恢複模糊的圖像是不可能的，因為會丢失資訊。但我對這個問題進行了很多思考，并認為如果輸出圖像的大小與輸入圖像的大小相同，那實際上是可能的！這樣，輸出就有足夠的像素/資訊來恢複原始像素/資訊。
首先，解釋一下什麼是卷積以及如何使用卷積來模糊圖像，以及它如何使用模糊的圖像。卷積是一種數學運算，當應用于圖像時，可以将其視為應用于它的過濾器。
在這個動畫中，我們可以看到一個圖像與過濾器/核心卷積的例子。原始圖像是藍色矩陣，核心是滑動的深藍色矩陣，輸出是藍綠色矩陣。
卷積是通過将重疊的核心和圖像相乘，然後對乘積求和來獲得的。以下等式可能會有所幫助：給定圖像x和核心k，卷積的結果将為y。
和
如果我們已經知道圖像上的卷積是如何工作的，也許這個方程組并不太可怕；如果我們不知道，别擔心，我們不必記住它，這就是程式的工作！一個有用的表示形式是将卷積解釋為矩陣乘法，從上面的等式中可以很容易的寫出來：
等價于矩陣方程
通過這種表示，似乎知道A和y，那麼x可以通過求解上面的方程來計算。但是，由于A 的列數多于行數，是以該系統尚未确定，這意味着我們不能隻獲得一個解。
首先說，為了能夠反轉卷積，輸入和輸出大小必須相同。在矩陣形式中，這将對應于 A 是正方形（行和列的書面相同），進而我們可以将其求逆并将x計算為：
現在，我們的輸入是 4x4，輸出是 2x2。我們如何獲得與輸入相同大小的輸出？一種方法是向輸入圖像中添加填充，例如 0 填充：
這樣，輸出将像原始輸入一樣是 4x4。詳細地說，對于這種帶有填充的卷積的簡單情況，輸出尺寸可以計算為：
如果我們希望輸入和輸出具有相同的大小，那麼填充必須是：
這産生了一個重要條件：核心大小必須是奇數，因為填充是一個整數值。
這種卷積也可以表示為上述矩陣的乘積，但是我不會不厭其煩地閱讀它，因為尺寸會大得多。可以寫出與 y 的每個項相關聯的卷積方程，然後将其構造為如上所述矩陣乘法。
請注意，盡管填充的輸入是 6x6，對應于 36 個元素，但這些元素中隻有 4x4 是唯一且未知的變量。是以，方程中的 x 隻能是 16x1，而不是 36x1。
要求解 x 并反轉卷積，隻需知道 A 和 y 。要構造 A ，需要知道用于卷積的核心和所使用的填充類型。
現在，如何使用？可以通過卷積來模糊圖像。例如，高斯模糊是通過将圖像與核心/濾波器卷積來獲得的，該核心/濾波器的中心具有高斯分布，最大值在中心，其值總和為 1。
我首先使用高斯模糊對圖像進行模糊處理。我用高斯核對原始圖像進行了卷積，并使用了複制填充（原始圖像之外的值設定為最接近的邊界值，而不是 0）。
左邊是原圖，右邊是模糊圖像。
因為我們知道使用的核心，是以我們能夠構造矩陣 A 然後求解 x 。結果如預期：重建的圖像與原始圖像完全相同。
左邊是模糊的圖像，右邊是重建的圖像。
現在，這種 100% 重建是可能的，因為使用的核心和填充是已知的。如果我們使用的核心與用于模糊原始圖像的核心不完全相同，會發生什麼？
不使用精确核心時，左側圖像模糊，右側重建圖像。
如果假設使用複制填充時填充為 0 ，該怎麼辦呢？
在不假設精确填充的情況下，左側圖像模糊，右側重建圖像。
正如我們所見，如果我們不知道使用的核心和填充，那麼我們就無法重建原始圖像。從這個意義上說，它幾乎可以看作是一個加密問題：如果我們知道“密鑰”，那麼我們便能夠重建原始消息而不回造成任何損失或額外的噪音。
重建原始圖像也是一項非常艱巨的任務，因為矩陣 A 會根據原始圖像的大小增長非常快。如果原始圖像是 4x4，那麼 A 将是 16x16 ——元素數量以 N² 縮放。
希望小夥伴們喜歡這個簡短的解釋并發現它很有趣。我确實做到了，這是了解更多關于 Julia、卷積、圖像處理和線性代數的好方法。
我認為我們現在不必擔心人們不會恢複模糊的圖像了。
左邊是模糊的圖像，右邊是重建的圖像。