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“獲勝機率”的實時計算（或估計）很困難。我們經常在足球比賽中，在選舉中看到這種情況。
考慮經典的多項選擇考試。在每個問題之後，想象您嘗試計算學生通過考試的機率。在這裡考慮我們有 50 個問題的情況。學生在答對 25 個以上時通過。為了模拟，我假設學生在每個問題上隻擲硬币，我有 n 個學生，50 個問題
M=matrix 複制
令 Xi,j 表示學生 i在問題 j 的分數。讓 Si,j 表示累積分數，即
. 在第 j 步，我可以使用 T^i,j =50×Si,j /j 對最終得分進行某種預測。這是代碼
S=apply
B 複制
我們可以繪制它
plot(B)
abline
for(i in 2:n) lines
lines 複制
但這 隻是 對每一步的最終分數的預測。這不是通過機率的計算！
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如果在 j 個問題之後，學生有 25 個正确的答案，那麼機率應該是 1——即如果 Si,j ≥25。另一個簡單的例子是：如果在j題之後，他直到最後都答對了，他能得到的分數不夠，他就會失敗。這意味着如果 Si,j +(50−i+1)<25，機率應該是 0。否則，要計算成功的機率，就很簡單了。它是當成功的機率實際上是 Si,j /j 時，在 50-j 個問題中獲得至少 25-Si,j 正确答案的機率。我們認識到二項式分布的生存機率。然後代碼很簡單
for(i in 1:50){
for(j in 1:n){
if() P\[i,j\]=1
if() P\[i,j\]=0
if()B\[i,j\]=1-pbinom 複制
是以如果我們繪制它，我們得到
plot(P
abline
for(i in 2:n) lines
lines 複制
這比我們之前獲得的曲線更不穩定！是以，計算“獲勝機率”是一項複雜的工作！
當然，如果我的學生不抛硬币，情況就略有不同......這是我們得到的結果，如果一半的學生是好的（有2/3的機率答對問題），一半是不好的（1/3的機率）。
如果我們看通過的機率，我們通常不必等到最後（50道題）就知道誰通過了，誰沒通過