基于離差最大化的區間多屬性決策分析
針對區間數多屬性決策問題屬性權重的确定，針對原屬性權重已知且屬性值為區間數的多屬性決策問題，考慮到原屬性值的差異及屬性本身的重要度，采用EW 型區間距離，基于所有屬性值的總離差和最大，建立了基于改進的離差最大線性分派(LA)多屬性決策法。
1.離差最大化概念
離差最大化确定權重的思想:在屬性j u 下，如果所有決策方案的屬性值差異很小，說明該屬性對方案排序所起的作用越小；反之，方案的屬性值差異很大，說明屬性j u 對方案排序将起到重要作用.是以方案屬性值離差越大，應賦予越大的權重，離差越小就賦予越小的權重。如果所有決策方案在屬性j u 下的屬性值無差異，那麼該屬性對方案排序沒有作用，其權重為零。
設屬性權重為1(,,)ωω=L n ω，0，ω≥∈j j N ，并滿足機關化限制條件，設區間數決策矩陣為()
()
,????==??
ij
ij ij m n
m n
R r r r ，則在屬性j u 下，方案(1,,)=L i a i m 與其他方案的
離差用()ωij V 表示
1/2
2211()=22322ωω
=??
++--????-+-???
? ?????????
∑m
ij ij kj kj ij ij kj kj ij j
k r r r r r r r r V
根據上述分析，屬性權重的選擇應使所有方案對所有屬性的總離差最大，是以通過如下
最優化模型，
1/2
221111max ()=22322ω
===??
++--????-+-???
? ?????????
∑∑∑n
m
m
ij ij kj kj ij ij kj kj j
j i k r r r r r r r r V ω
2
11..01,,，ωω=?=???≥=?∑L n j j j
s t j n 解此模型得到最優解，且對其進行歸一化處理，可以得到:
1/2
22111/2
22111122322=
122322ω=====??
++--????-+-?? ? ???????????++--????-+-?? ? ?????????
∑∑∑∑∑m
m
ij ij kj kj ij ij kj kj i k j n m m ij ij
kj kj ij ij kj kj j i k r r r r r r r r r r r r r r r r (1)
有方案1(,,)=L m a a A ，屬性權重為1(,,)=L n u u u ，原屬性權重為