Remmarguts' Date 【POJ - 2449】【第K短路+A*啟發式搜尋】

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  很經典的第K短路的問題，求s->t的有向圖的第K短路，有一點是特殊的，假如起點和終點是一樣的話（s == t）的情況，我們得先走出去然後再走回來才算一個點，本身不算成距離，也就是K = 1時候的答案不是0。

  那麼，介紹一下我是怎樣想這道題的，那麼就先要知道一下什麼是啟發式搜尋——f(n) = g(n) + h(n)，g(n)是從起點到n這号點的距離，h(n)是n點到終點的估值函數（這時候其實可以去看成n到終點的距離）。

  我們按照A*的要求，先去求從t點出來到達的所有點的最短距離，這裡用Dijkstra或者spfa之類的都可以。（我習慣用spfa）

  然後我們再就是去處理A*了，A_star，我們用優先隊列去維護邊權從小到大，然後去跑到第K次到達t這個點即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MP3(a, b, c) MP(MP(a, b), c)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e3 + 7, maxE = 2e5 + 7;
int N, M, s, t, k, head[maxN], cnt, top[maxN], tot;
struct Eddge
{
    int nex, to, val;
    Eddge(int a=-1, int b=0, int c=0):nex(a), to(b), val(c) {}
}edge[maxE];
inline void addEddge(int u, int v, int val)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v, val);
    head[u] = cnt++;
}
struct re_Eddge
{
    int nex, to, val;
    re_Eddge(int a=-1, int b=0, int c=0):nex(a), to(b), val(c) {}
}redg[maxE];
inline void addReddg(int u, int v, int val)
{
    redg[tot] = re_Eddge(top[u], v, val);
    top[u] = tot++;
}
int dist[maxN];
queue<int> Q;
bool inque[maxN];
inline void spfa(int s, int t)
{
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    Q.push(s); dist[s] = 0;
    inque[s] = true;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop(); inque[u] = false;
        for(int i=top[u], v, w; ~i; i=redg[i].nex)
        {
            v = redg[i].to; w = redg[i].val;
            if(dist[v] > dist[u] + w)
            {
                dist[v] = dist[u] + w;
                if(!inque[v])
                {
                    inque[v] = true;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
struct node
{
    int id, f, g;
    node(int a=0, int b=0, int c=0):id(a), f(b), g(c) {}
    friend bool operator < (node e1, node e2)
    {
        return e1.f == e2.f ? e1.g > e2.g : e1.f > e2.f;
    }
};
priority_queue<node> P;
inline int A_star(int s, int t, int k)
{
    if(dist[s] == INF) return -1;
    while(!P.empty()) P.pop();
    node now = node(s, dist[s], 0), nex;
    P.push(now);
    int kth = 0;
    if(s == t) k++; //要求先跑到其他的點在回到該點
    while(!P.empty())
    {
        now = P.top(); P.pop();
        if(now.id == t)
        {
            kth++;
            if(kth == k) return now.f;
        }
        for(int i=head[now.id], v; ~i; i=edge[i].nex)
        {
            v =edge[i].to;
            nex = node(v, now.g + edge[i].val + dist[v], now.g + edge[i].val);
            P.push(nex);
        }
    }
    return -1;
}
inline void init()
{
    cnt = tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(top, -1, sizeof(top));
    for(int i=1; i<=N; i++) dist[i] = INF;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
    {
        init();
        for(int i=1, u, v, w; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            addEddge(u, v, w);
            addReddg(v, u, w);
        }
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);
        spfa(t, s); //從t點出發到達的所有的點的最短的距離
        printf("%d\n", A_star(s, t, k));
    }
    return 0;
}