matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 這篇文章是我在知乎上一個問題的回答. 今天更新了兩個電磁學的例子，是以覺得有必要再單獨發表一篇文章，讓更多人看到. 回答和文章是一樣的：
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 積分在實體上的應用标志着實體學思想的一次革命。積分在實體公式中的應用展現了一種優雅的實體思想：
當我們在面對一個複雜而難以入手的問題時，可以考慮把這個大問題分成若幹個容易解決的小問題并解決這些小問題. 同時，積分在複雜的實體系統和簡單的實體系統之間搭建了一座橋梁.
舉個很簡單的例子，我們需要知道一個質點運動的總路程.我們已有的資訊是這個質點運動的速度
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 變化.但是這樣的問題在當時是很難入手的，因為人們隻知道當速度恒定時，在一個時間間隔
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? . 聰明的實體學家們試圖将這個複雜的問題與我們已知的這種非常簡單的情況建立聯系.于是他們說：當我的時間間隔
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 幾乎沒有變化，那麼這個質點在這一段很短的時間内走的路程是容易求的，就是
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? .由于極限確定了我們的結果是精确的，我們現在把無限多無限小的精确情況加起來，就得到了這個複雜情況的解，即
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再舉一個例子，考慮一個品質為
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 質點的轉動慣量，實體學家把這個轉動慣量定義為
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 是質點離旋轉軸的距離. 如果我們考慮一個由無數個質點構成的一個複雜的實體系統，比如一個很薄的繞中心轉動的圓盤（半徑為
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ），那麼我們該怎麼求整個盤子的轉動慣量？
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實體學家說，我們一下子不知道這麼複雜的問題怎麼求，但是我們還是可以把它分成無數個簡單的問題. 我們知道，距離旋轉中心
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 的所有質點都有相同的轉動慣量，于是我們可以把整個盤子分成無數個無限小的圓環，這些圓環的寬都為
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ,無數個這樣的圓環的寬組成了更個圓的半徑
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? . 還是考慮其中的一個情況，然後将其推廣即可. 假設有一個圓環的内環半徑為
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ,我們怎麼先求這個圓環的品質，這很好求，就是整個盤子的品質乘上這個這個圓環占整個圓的面積比就好，即
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ，那麼這一個微小的圓環有一個微小的轉動慣量，即
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ,由于每一個微小的圓環都無一例外都遵守這個表達式，是以解決了所有的簡單的情況，現在把這些簡單的情況拼湊成原來的複雜情況就可以了.
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下面舉兩個電磁學的例子.
求一個無限大的平面在距離平面
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 産生的電場大小.
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首先構造一個微小的圓環，該圓環由半徑分别為
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 的兩個同心圓構成. 根據對稱性容易發現，該圓環上的任意一個微小的面積
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 點産生的電場隻有
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 方向的分量有效，因為對于任意的
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 都可以找到一個對稱的等大的面積，其産生的電場與
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 産生的電場在豎直方向抵消. 那麼由這塊面積産生的電場就是
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 軸的夾角.
那麼
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? . 其中
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 是電荷密度.
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 現在我們可以求這個無窮大平面在
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 産生的電場了. 由于平面是無窮大的，是以
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 從0取到無窮大.
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 除了計算之外，微積分，尤其是實體裡面常用的微元法，可以讓我們得到一些有用的結論，比如我們可以從一個點電荷在磁場中受到的洛倫茲力，推導出一段導線在磁場中受到的作用力.
首先一個電荷受到磁場的力是
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 那麼一個微小的電荷受到的力就是
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 圖檔來自Fundamentals of Physics, Halliday Resnick Walker, 10ed
現在我們可以通過微積分進行一些簡單的變形. 我們知道電流等于電荷的變化，即
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? ,是以我們可以把微分形式寫成
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matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 那麼整條導線受到的力就可以寫成
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 如果導線始終與磁場垂直，那麼
matlab用辛普森公式求積分_為什麼上大學後實體公式都用積分表示? 是以，為什麼大學的實體公式基本上都需要用到積分呢？因為我們解決的問題越來越複雜，國中高中學習的簡單模型已經無法解決這些情況，但是我們仍然可以把複雜的問題拆解成一個個容易解決的小問題，逐個擊破這些小問題，而最後積分是把這些簡單的問題重新拼湊成複雜問題的一個工具.
