Control (網絡流最小割)

題目連結：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4289​​

題目大概：

恐怖分子從一個城市要到達另一個城市，要想半路攔截住恐怖恐怖分子，就要控制城市，在恐怖分子來的時候，抓住，每個城市都有費用，問攔截住恐怖分子的最小費用是多少。

思路：

是一道最小割的題。

因為每個城市有價值，可以拆點，來控制流量。

s連開始的城市，容量無窮，最後的城市連t彙點，容量無窮，城市自己和自己建邊，容量為城市價值，城市之間能連通的建雙向邊，容量無窮。

這樣容量有限的隻有城市自己的價值的邊，那麼，最小割隻能割城市的價值了。

跑一遍最大流求最小割。

感想：

這個題，一是注意拆邊，而是注意注意無向圖的雙向邊，然後就是如何構造最小割。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define REP(I, X) for(int I = 0; I < X; ++I)
#define FF(I, A, B) for(int I = A; I <= B; ++I)
#define clear(A, B) memset(A, B, sizeof A)
#define copy(A, B) memcpy(A, B, sizeof A)
#define min(A, B) ((A) < (B) ? (A) : (B))
#define max(A, B) ((A) > (B) ? (A) : (B))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
const int maxE = 200050;
const int maxN = 5005;
const int maxQ = 10000;
struct Edge{
    int v, c, n;

};


Edge edge[maxE];
int adj[maxN], cntE;
int Q[maxE], head, tail, inq[maxN];
int d[maxN], num[maxN], cur[maxN], pre[maxN];
int s, t, nv;
int n, m, nm;
int path[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
void addedge(int u, int v, int c){
    edge[cntE].v = v;edge[cntE].c = c; edge[cntE].n = adj[u]; adj[u] = cntE++;
    edge[cntE].v = u;edge[cntE].c = 0; edge[cntE].n = adj[v]; adj[v] = cntE++;
}
void REV_BFS(){
    clear(d, -1);
    clear(num, 0);
    head = tail = 0;
    d[t] = 0;
    num[0] = 1;
    Q[tail++] = t;
    while(head != tail){
        int u = Q[head++];
        for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){
            int v = edge[i].v;
            if(~d[v]) continue;
            d[v] = d[u] + 1;
            num[d[v]]++;
            Q[tail++] = v;
        }
    }
}
int ISAP(){
    copy(cur, adj);
    REV_BFS();
    int flow = 0, u = pre[s] = s, i;
    while(d[s] < nv){
        if(u == t){
            int f = oo, neck;
            for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){
                if(f > edge[cur[i]].c){
                    f = edge[cur[i]].c;
                    neck = i;
                }
            }
            for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){
                edge[cur[i]].c -= f;
                edge[cur[i] ^ 1].c += f;
            }
            flow += f;
            u = neck;
        }
        for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].n) if(edge[i].c && d[u] == d[edge[i].v] + 1) break;
        if(~i){
            cur[u] = i;
            pre[edge[i].v] = u;
            u = edge[i].v;
        }
        else{
            if(0 == (--num[d[u]])) break;
            int mind = nv;
            for(i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){
                if(edge[i].c && mind > d[edge[i].v]){
                    mind = d[edge[i].v];
                    cur[u] = i;
                }
            }
            d[u] = mind + 1;
            num[d[u]]++;
            u = pre[u];
        }
    }
    return flow;
}

void work()
{
    cntE=0;
    clear(adj, -1);
    s=0;t=2*n+1;nv=t+1;
    int q,w;
    scanf("%d%d",&q,&w);
    addedge(s,q,oo);
    addedge(n+w,t,oo);
    int ww;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&ww);
        addedge(i,n+i,ww);
    }
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(n+u,v,oo);
        addedge(n+v,u,oo);
    }
     printf("%d\n",ISAP());

}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        work();
    }
    return 0;
}