Description
C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，是以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線布置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由于采取了某種先進的監測手段，是以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若幹人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,是以Tidy要随時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數并彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，是以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你鱿魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我鱿魚呢!”無奈之下，Tidy隻好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點算法書，現在嘗到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經挂掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程式幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程式效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.
Input
第一行一個整數T，表示有T組資料。
每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條指令，指令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條指令在每組資料最後出現;
每組資料最多有40000條指令
Output
對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車,
對于每個Query詢問，輸出一個整數并回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
題意：有N個營地，每個營地有一定的人數，根據對應的輸入來增加、減少某個營地的人數或統計某個連續營地的總人數。
分析：修改某個點的值，或者求某個區間的和正是樹狀數組可以去解決的問題，增加和删除都可以直接用Update操作解決，求和就是read（k）操作，求區間【1，k】的和。
樹狀數組以下幾個點比較重要：
1.節點數組sum[i]和基本數組a[i]之間的關系
也就是樹上的節點是如果通過葉子節點得到，經過分析可知sum[i]等于從a[i]開始，往左（i-1）的方向上共i&-i個數之和，如sum[2],2的二進制為0010，-2的二進制為1110，那麼2&-2=0010，是以sum[2]=c[2]+c[1],用這個規律很容易得到從1到i的和
2.lowbit(k) = k&(-k)
參考代碼：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+100;
int T;
int n;
int a[maxn];
int tree[maxn];
//将a[k]的值加上num，a[k]的大小不僅影響着他本身，還影響着他的父親節點，父親的父親節點…
void add( int k, int num)
{
while( k <= n)
{
tree[k] += num;
k += k&(-k);
}
}
//求區間1-k的和
int read( int k)
{
int sum = 0;
while( k)
{
sum += tree[k];//按照上面所講的規律，求一些節點對應的區間的總和，如sum[8]=a[8]+sum[7]+sum[6]+sum[4]
k -= k&(-k);
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
for( int cnt = 1; cnt <= T; cnt++)
{
scanf("%d",&n);
for( int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(tree,0,sizeof(tree));
for( int i = 1; i <= n; i++)//要先根據輸入把初始的數建構好
{
int tmp = i&-i;
for( int j = i; j > i-tmp; j--)
tree[i] += a[j];
}
char str[10];
printf("Case %d:\n",cnt);
while( true)
{
scanf("%s",str);
if( strcmp(str,"End") == 0)
break;
else
{
int p,q;
scanf("%d%d",&p,&q);
if( strcmp(str,"Add") == 0)
add(p,q);
else if( strcmp(str,"Sub") == 0)
add(p,-q);
else if( strcmp(str,"Query") == 0)
{
int ans = read(q)-read(p-1);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}
return 0;
}
另外，還可以用線段樹來寫這個題
與樹狀數組相比，線段樹是一個更為形象的二分，把區間不斷的分為兩個部分直至不能再分下去，各個節點儲存的是一條線段（一段子數組），主要用于解決連續區間的動态查詢問題，複雜度為O（logN）
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+100;
int T;
int n;
int a[maxn];
struct node{
int l,r;//節點記錄的區間左右端點
int sum;//區間和
};
node segtree[maxn<<2];
int ans;
//更新父節點的值
void PushUp( int rt)
{
segtree[rt].sum = segtree[rt<<1].sum+segtree[rt<<1|1].sum;
}
//建樹
void Build( int l, int r, int rt)
{
segtree[rt].l = l;
segtree[rt].r = r;
if( l == r)
{
segtree[rt].sum = a[l];
return;
}
int m = (l+r)>>1;
Build(l,m,rt<<1);
Build(m+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
//修改，把節點x的值加上num，rt為根節點
void Update( int x, int num, int rt)
{
segtree[rt].sum += num;
if( segtree[rt].l == x && segtree[rt].r == x)//葉子節點
return;
int m = (segtree[rt].l+segtree[rt].r)>>1;
if( x <= m)
Update(x,num,rt<<1);
else
Update(x,num,rt<<1|1);
}
//查找
void Query( int l, int r, int rt)
{
if( l <= segtree[rt].l && r >= segtree[rt].r)
{
ans += segtree[rt].sum;
return;
}
int m = (segtree[rt].l+segtree[rt].r)>>1;
if( l > m)
Query(l,r,rt<<1|1);
else if( r <= m)
Query(l,r,rt<<1);
else
{
Query(l,r,rt<<1|1);
Query(l,r,rt<<1);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
for( int cnt = 1; cnt <= T; cnt++)
{
scanf("%d",&n);
for( int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
Build(1,n,1);
char str[10];
printf("Case %d:\n",cnt);
while( true)
{
scanf("%s",str);
if( strcmp(str,"End") == 0)
break;
else
{
int p,q;
scanf("%d%d",&p,&q);
if( strcmp(str,"Add") == 0)
Update(p,q,1);
else if( strcmp(str,"Sub") == 0)
Update(p,-q,1);
else if( strcmp(str,"Query") == 0)
{
ans = 0;
Query(p,q,1);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}
return 0;
}