2012藍橋杯【初賽試題】比酒量

問題描述：

    有一群海盜（不多于20人），在船上比拼酒量。過程如下：打開一瓶酒，所有在場的人平分喝下，有幾個人倒下了。再打開一瓶酒平分，又有倒下的，再次重複...... 直到開了第4瓶酒，坐着的已經所剩無幾，海盜船長也在其中。當第4瓶酒平分喝下後，大家都倒下了。

    等船長醒來，發現海盜船擱淺了。他在航海日志中寫到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉勸大家，開船不喝酒，喝酒别開船......”

    請你根據這些資訊，推斷開始有多少人，每一輪喝下來還剩多少人。

    如果有多個可能的答案，請列出所有答案，每個答案占一行。

    格式是：人數,人數,...

    例如,有一種可能是：20,5,4,2,0

    答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這裡！

思路：

有幾個重要條件：

1.每次喝都有人倒下

2.喝最後一瓶之前不隻船長一個人沒倒下（即最後一次所剩人數>=2）

3.船長一共喝了一瓶（重點在于船長說的那句話：“我正好喝了一瓶”，由這個條件我們就可以單獨考慮船長，船長每次喝人均喝的量最後加起來就是1。）

模拟這四次喝酒：

開始一共n個人

第一次：

每人喝了1/n份酒，倒下p1個人，剩下n-p1個人

第二次

每人喝了1/(n-p1)份酒，倒下p2個人，剩下n-p1-p2個人

第三次

每人喝了1/(n-p1-p2)份酒，倒下p3個人，剩下n-p1-p2-p3個人

第四次

每人喝了1/(n-p1-p2-p3)份酒，倒下p4個人，剩下0個人

要求的就是n-p1、n-p1-p2、n-p1-p2-p3這三個數；

首先，因為最後一次不隻是船長一個人倒下，就是說喝第四瓶酒之前至少有2個人，假設每喝一次倒下一個，那最少也需要5個人。

最多不超多20（題目給的條件），那麼n的取值範圍是（4<n<21）.

船長一共喝了一瓶,那麼1/n+1/(n-p1)+1/(n-p1-p2)+1/(n-p1-p2-p3)=1，而p1,p2,p3,p4的值在能剩下的所有可能範圍内暴力搜尋

AC代碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    double n,p1,p2,p3;//由于後面牽扯到小數運算,是以定義成double類
    for(n=5;n<=20;n++)//n的取值範圍
    {
      for(p1=1;p1<=15;p1++)
      {
         for(p2=1;p2<=15;p2++)
         {
            for(p3=1;p3<=15;p3++)
            {
               if((1/n)+1/(n-p1)+1/(n-p1-p2)+1/(n-p1-p2-p3)==1&&n-p1-p2-p3>=2)//注意倒數第二次人數要大于等于2
               printf("%.0lf %.0lf %.0lf %.0lf 0\n",n,n-p1,n-p1-p2,n-p1-p2-p3);
            }
         }
      }
    } 
    system("pause");
    return 0;
}
           

答案：

12 6 4 2 0

15 10 3 2 0

18 9 3 2 0

20 5 4 2 0