數值分析實驗六 常微分方程性态和R-K 法的穩定性
班級：11級數本 姓名 ：宋夢琪 學号：20110501055
一、實驗名稱：
常微分方程性态和R-K 法的穩定性
二、實驗目的：
考察下面微分方程右端項中函數y 前面的參數對方程性态的影響(它可使方程為好條件的或壞條件的)和研究計算步長對R-K 法計算穩定性的影響。
三、實驗内容及要求：
實驗題目：常微分方程初值問題
'1,01,
(0)1,
y ay ax x y ?=-+<
=? 其中，5050a -≤≤。其精确解為()ax y x e x =+。
四、實驗要求：本實驗題都用4階經典R-K 法計算
(1)對參數a 分别取4個不同的數值：一個大的正值，一個小的正值，一個絕對值小的負值和一個絕對值大的負值。取步長h=0.01，分别用經典的R-K 法計算，将四組計算結果畫在同一張圖上，進行比較并說明相應初值問題的性态。 (2)取參數a 為一個絕對值不大的負值和兩個計算步長，一個步長使參數ah 在經典R-K 法的穩定域内，另一個步長在經典R-K 法的穩定域外。分别用經典R-K 法計算并比較計算結果。取全域等距的10個點上的計算值，清單說明。
五、實驗代碼
Matlab 程式如下：
function charp5_1
%數值試驗5.1：常微分方程性态和R-K 法穩定性試驗 %輸入：參數a ，步長h
%輸出：精确解和數值解圖形對比 %clf;
result=inputdlg({'請輸入[-50，50]間的參數a:'},'實驗5.1',1,{'-40'}); a=str2num(char(result));
if (a50) errordlg('請輸入正确的參數a!'); return;end
result=inputdlg({'請輸入(0 1)之間的步長:'},'實驗5.1',1,{'0.01'}); h=str2num(char(result));
if (h<=0|h>=1) errordlg('請輸入正确的(0 1)間的步長!'); return;end