原創 榮君宇
CNN，作為一個經典的神經網絡模型，我們并不陌生。CNN包含若幹個卷積層和池化層。池化層相對簡單，對于減少神經元數量，功不可沒。而卷積層，才是我們了解的一個難點。 我們知道卷積層可以提取不同的特征。對CNN的訓練，重點就是
訓練出來各種各樣的卷積核來提取特征。初學者在學習CNN時，往往會面臨一個問題，知道CNN的輸出是如何計算的，也知道如何利用基于鍊式求導法則的反向傳播算法去訓練網絡，卻不知道為什麼CNN能夠提取圖檔特征，卷積核裡面的那幾個數字背後的意義和原理。 今天，我們就從特征提取來分析一下卷積核的作用。
一 對圖像灰階的求導提取特征，關鍵是要找到特征變化的分界點--
特征的邊緣。想象一下，特征的邊緣具有什麼特點? 邊緣意味着兩側圖像的灰階變化會很大。對數學比較敏感的同學，一提到變化，會想到導數。導數用來衡量變化率的大小，對于圖像也是如此。下面是一個灰階變化的例子。
圖中，原信号代表了原圖象灰階的變化，第二行和第三行分别是對灰階的一階導數和二階導數。對比一階導數圖像和二階導數圖像，可以發現，
二階導數相比于一階導數，對邊緣有着更好的響應。因為對于灰階漸變區域，二階導數可以識别出圖像漸變區域的邊緣。在實際中，我們可以根據實際情況來決定使用一階導數還是二階導數，在這裡，我們用二階導數來舉例子。
當我們把
圖檔的每一部分區域，依次帶入到二階導數時，對于灰階變化較小或者是均勻變化的區域，我們會得到一個接近0的值，而對于灰階變化大的區域，我們則會得到一個較大的值，進而識别出圖檔的邊緣。
二 邊緣提取先看一個檢測垂直邊緣的例子。下圖是一個矩形，我們希望過濾掉水準的上下邊，而提取出垂直邊。根據之前提到的，我們隻需要計算水準方向上的梯度變化就可以。
垂直邊緣提取例子水準方向一階導數：
水準方向二階導數:
與之對應的卷積核：
有時候，為了對應卷積的概念，會将卷積核沿對角線反轉在做運算.在這裡我們直接采用反轉後的卷積核。
如果不明白為什麼這個是與之對應的卷積核，不要慌，接着往下看。我們根據卷積計算的方法，來算一下。
我們首先從圖檔中取出一塊3*3像素的圖像，與卷積核進行運算。把中心點的坐标當作是x，y。那麼四周的像素坐标也可以通過+1，或-1來得到。
卷積後的結果為：
去除掉乘以0的項：
發現什麼了嗎？在與提取垂直邊緣的卷積核運算後，得到的就是圖像水準方向的二階導數。當我們滑動卷積核來對整個圖檔卷積時，水準邊緣就會令二階導數取得一個接近于0的值，其餘部分就會得到一個較大的值，進而突出了垂直邊緣。
垂直結果 同理我們可以根據同時對水準方向與垂直方向，求二階導數，得到可以同時提取水準邊沿和垂直邊沿的卷積核。
與之對應的卷積核：
其實，這就是
拉普拉斯算子。 在進一步擴充，任意方向的邊沿提取
如果我們将提取出來的邊緣，與原圖疊加，實際上就是在原有的二階導數基礎上再疊加一次f(x,y)，即卷積核變成：
實際效果：
在實際的應用中，我們不僅僅會隻針對灰階來提取特征，還會用到顔色的變化，去提取不同的特征。當然卷積提取特征隻是卷積核的功能之一，卷積還可以用來平滑圖像噪點。有時候還會通過1*1的卷積核，通過加大step來起到降維的作用。
原文連結
CNN(卷積神經網絡)卷積核的特征提取mp.weixin.qq.com