【解題報告】 POJ - 1860 Currency Exchange （spfa最短路）

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SPFA（Bellman-ford算法的隊列優化）算法的實作及功能總結如下：

實作：

用一個dis數組來存每一個節點到源點的距離，開始時，将除源點外所有其他點的dis置為無窮大，源點的dis置為0，接着，将源點插入隊列中。然後每次從隊列中取一個節點u出來，周遊與它存在邊的節點v，若dis[v] > dis[u] + w[u][v] （其中w[u][v]為u，v兩條邊的權值，則松弛dis[v]，若v不在隊列中則插入隊列。最終直至隊列為空。

plus：隊列操作執行完之後，就已經得到了dis數組中存儲的為源點到每一個點的最短路徑，如果此時再周遊每一條邊，發現仍有dis[v]可以進行松弛操作，則說明該圖中存在權值和為負的環。

功能：

• 求存在負邊的單源最短路徑
• 判斷圖中是否存在負環

好了，進入正題：

思路：

該題目正好和Bellman-Ford的思路逆着來，我們要判斷一個圖中是否存在權值為正的環，那麼我們的解題思路不變，就是判斷的條件完全反過來，本來求單元最短路應該是把s點的dis置為0， 我們要先把s點的dis置為v，即一開始他擁有的s貨币的總數，然後經過一系列松弛操作之後我們判斷是否能夠得到dis[s]的值大于v就行了，要注意的是，我們初始化dis的時候就要把所有點的dis都置為0，然後判斷松弛的時候應該要滿足目前v的估計值大于由u轉換為v得來的值。

（話說題目不是寫着可能有重邊的情況嗎，為什麼不考慮也AC了）

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const static int maxn = 110;
double rate[maxn][maxn], commi[maxn][maxn];
int n, m, s;
double v;
double dis[maxn];
bool inque[maxn];
bool spfa(int start)
{
    queue <int> q;
    fill_n(dis, maxn, 0);
    q.push(start);
    inque[start] = true;
    dis[start] = v;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inque[u] = false;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(dis[i] < (dis[u]-commi[u][i])*rate[u][i])
            {
                dis[i] = (dis[u]-commi[u][i])*rate[u][i];
                if(!inque[i])
                {
                    q.push(i);
                    inque[i] = true;
                }

            }
        }
        if(dis[start] > v)
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>s>>v;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i == j)
                rate[i][j] = 1;
            else
                rate[i][j] = 0;
        }
    }
    while(m--)
    {
        int a, b;
        double rab, cab, rba, cba;
        cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
        rate[a][b] = rab;
        commi[a][b] = cab;
        rate[b][a] = rba;
        commi[b][a] = cba;
    }
    if(spfa(s))
        cout<<"YES"<<endl;
    else
        cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}