首先歐氏距離，如此高大上的名稱，其實大家都學過的也就是坐标系，或者說是N維向量坐标系的兩點之間的距離^_^。也被稱作“歐幾裡得度量”。
在二維坐标系，公式是這樣：
在N維坐标是，公式就是：
而餘弦相似度，就是兩個向量的夾角餘弦值，這個數值常用來評估他們的相似度，具體的公式如下：
，換算成具體的數值就是：
也就是說具體為兩個向量的點乘積（數量積、内積）除于各自的模之積
當然，本文不是來介紹數學，是介紹怎麼用python快速地，用幾行的代碼就搞掂這個求解。
首先要先介紹python的zip函數，其作用是将同長度的數組tuple（小括号表示的東東）、清單list（中括号表示的東東）的各項組成一個新的由tuple組成的例子，
還是直接上代碼吧，比如下述的一段代碼：
#-*-coding:utf-8-*-
x=[1,2,3];
y=[4,5,6];
z=[7,8,9];
print zip(x,y,z);
運作結果如下：
這樣，有了zip函數就可以為我們同時周遊兩個數組、清單List的寫作提供了友善。for a,b,c in zip(x,y,z)就成了foreach List x,y,z，也就是對于x,y,z的第i項怎麼怎麼樣。
是以，上面的N維向量的歐式距離的求解是變成這樣：
#-*-coding:utf-8-*-
def distance(vector1,vector2):
d=0;
for a,b in zip(vector1,vector2):
d+=(a-b)**2;
return d**0.5;
v1=(1,1,1);
v2=(-1,-1,-1);
print distance(v1,v2);
v3=(1,1);
v4=(-1,-1);
print distance(v3,v4);
運作結果如下：
上面的結果一個是 兩倍根号3，另一個是兩倍根号2。
結果很顯然是對的，比較(1,1)與(-1,-1)兩點距離如下圖就是兩倍根号2。
餘弦相似度同理，根據公式我們可以得到如下的程式：
#-*-coding:utf-8-*-
def cos(vector1,vector2):
dot_product = 0.0;
normA = 0.0;
normB = 0.0;
for a,b in zip(vector1,vector2):
dot_product += a*b
normA += a**2
normB += b**2
if normA == 0.0 or normB==0.0:
return None
else:
return dot_product / ((normA*normB)**0.5)
v1=(1,1);
v2=(-1,-1);
print cos(v1,v2);
v3=(0,1,1);
v4=(0,-1,1);
print cos(v3,v4);
運作結果如下：
很顯然，你從我徒手搞出那個坐标系草圖就可以看出v1=(1,1)與v2=(-1,-1)是兩個互為平行，從原點反方向延伸出來的兩個向量，夾角顯然為180度，cos 180度=-1這很正确。
之後v3=(0,1,1)與v4=(0,-1,1)是三維坐标系上互為垂直的兩個向量，cos 90度=0，這是顯然的。
這可以說明v1與v2兩個向量簡直就是兩個不可調和的沖突，而v3與v4則是毫無關系的兩個向量，你可以這樣了解。