沖激響應定義與求解

首先，先從沖激響應的概念上進行了解，以下是信号與系統分析書上的定義。

對于一個LTI系統，當其初始狀态為零時，輸入為機關沖激函數δ(t)，所引起的響應稱為機關沖激響應，簡稱沖激響應。

由沖激響應的定義結合LTI連續系統的響應定義。我們可以了解為，沖激響應是指激勵為機關沖激函數δ(t)時，系統的零狀态響應。即：

h(t)=T[{0},δ(t)

圖1 沖激響應示意圖

其次，就是沖激函數本身的性質決定了系統，即沖激函數隻在t=0時作用，在t>0時，δ(t) 不再作用。也就是說在t>0時，該系統的沖激響應與該系統的零輸入響應具有相同的齊次解。

對于沖擊響應的求解方法：

1. 直接利用零狀态響應的求解方法。

   初始條件：

   h (j)(0-)=0

2. 利用LTI系統零狀态響應的線性性質和微分特性。

   LTI系統的微分方程

   y (n)(t) + a n-1y (n-1) (t) + …+ a 1y (1)(t) + a 0y (t)= b mf (m)(t) + b m-1f (m-1)(t) + …+ b 1f (1)(t) + b 0f (t)

(式子1)

首先選取新變量y1，使它滿足問分方程左端與式子1相同右端隻含有f(t),即y1(t)滿足方程

y 1 (n)(t) +a n-1y 1 (n-1)(t) + …+ a 1y 1 (1)(t) + a 0y 1 (t) =f(t)

(式子2)

然後令式子2的沖激響應為h1(t),再利用LTI系統的線性性質和微分特性可以求得

h(t) = b mh 1 (m)(t)+b m-1h 1 (m-1)(t)+ …+b 0h 1(t)