基于物品的協同過濾算法分析

分析說明

本文主要對下面博文進行分析

推薦系統方法（利用使用者行為資料）

基于物品的協同過濾算法

原文中的公式：

W i j = ∣ N i ∩ N u ∣ ∣ N i ∣ W_{ij}=\dfrac{|N_i \cap N_u|}{|N_i|} Wij​=∣Ni​∣∣Ni​∩Nu​∣​

W i j W_{ij} Wij​ 表示物品i和j之間的相似度；

那麼這個公式可以用條件機率的方法推導,那麼 W i j W_{ij} Wij​其實可以表示為使用者在喜歡物品i的條件下，又喜歡物品j的機率，類似公式如下：

W i j = P ( j ∣ i ) = P ( i j ) P i W_{ij}=P(j|i)=\dfrac{P(ij)}{Pi} Wij​=P(j∣i)=PiP(ij)​

隐語義模型

R,P,Q這三個矩陣為例，其中的class1,class2,class3 三個類别，其實可以了解為對物品的3個特征參數（ x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1​,x2​,x3​），即表示分别屬于這3中類别的程度用數值表示，将Q矩陣轉置一下(即 Q T Q^T QT)更為合理些，以物品item為樣本點集合，那麼P矩陣就是每個使用者對3個特征參數的 θ \theta θ向量構成的矩陣，這裡的 θ \theta θ屬于3維向量，P矩陣為使用者數量*3。

那麼R矩陣也進行轉置(即 R T R^T RT)就合理了，它表示使用者對每一個物品的喜好程度的數值表示矩陣，這就和吳恩達機器學習中的電影評分推薦的講解比較吻合了。