int mid = l + (r - l) / 2 這樣寫為什麼就不會整型溢出了呢？

如果l和r都在整型範疇裡，mid在l，r之間，首先，這個結果是不會溢出的。

對于l + (r - l) / 2，計算過程中，r- l 使用減法，不會超出最大的整型範疇，同時， l + (r - l) / 2 中的這個加法，由于上面所說，結果不會整形溢出，這個加法也是安全的。

但是對于(l  + r) / 2，l + r是一個臨時的計算結果，這個結果即使對于l和r都在整型範疇裡，也可能溢出

自己使用極端值，試一試，體會一下

有幾個朋友給二分求中點mid = (l + r) / 2提出了一些疑問和改進。自己最近也對這個問題有過一些思考，是以在這裡系統詳細地聊聊自己的看法，看看程式中求區間終點到底應該怎麼寫才是完美的。

先公布程式中求區間中點的完美寫法：mid = l + (r - l) / 2。

在數學上，mid = l + (r - l) / 2和mid = (l + r) / 2是等價的，這個自己通分一下就行了。但是在程式中，往往需要求一個數組區間的中點，這也就意味着區間必須是一個整數，如果中點是x.5這種情況，你是向下取整還是向上取整。這在程式設計中是一個很大的坑。

mid = (l + r) / 2的劣勢

首先看看mid = (l + r) / 2這種求中點有什麼劣勢。

1:溢出

2:求上下界會不統一

溢出

溢出比較好了解，l + r可能會溢出int的最大範圍，而l + (r - l) / 2不會，這裡用減法替代了加法，這種思想很多地方都有用到，比如求最小一個數，這個數的平方大于或等于給定的一個值n，直覺代碼的寫法如下：

int x;

for (x = 0; x * x < n; ++x) {}

循環跳出，x就是答案，但是如果n = (1 << 31) - 1呢？這個循環永遠不會結束，可以試試看，原因就是x * x會大過int的最大值，進而導緻溢出出現負數。正确的寫法如下：

int x;

for (x = 0; x < n * 1.0 / x; ++x) {}

這就是利用除法代替乘法，規避了溢出的分險，從數學的角度來看，這兩者等價，但是在程式設計的領域中差别很大。下面分享一個題，你就更能體會這種思想了。