一、 D-S證據理論及解釋
證據理論由Dempster在1967年最初提出,并由他的學生Shafer改進推廣使之成為符合有限離散領域中推理的形式,是以稱為D-S理論。證據理論讨論一個“辨識架構”(Frame of Discernment)Θ,它是關于命題的互相獨立的可能答案或假設的一個有限集合。按傳統方法可以把Θ的幂集表示為2Θ,它是Θ的所有子集的集合。D-S證據理論對這個辨識架構進行運算,并提供計算幂集元素的邏輯,然後使用這些計算結果完成高和低的不确定性的計算工作。
定義1Θ為鑒别架構,由一完備的互不相容的陳述集合組成,Θ的幂集構成了命題集合。通過傳感器資訊得到的特征度量作為證據,并通過基本機率指派函數對所有命題賦予一個可信度,基本機率指派函數m則是滿足下述兩個條件的映射:2Θ→[0,1]。
(1)不可能事件基本機率數為0,即m(Φ)=0;
表示。它表示了既不信任A也不信任A¯¯¯的一種度量,可表示對不知道的度量。1 證據理論在資訊融合中的應用
定義3 假設Bel1和Bel2是相同的架構2Θ上的信任函數,具有基本機率指派函數m1和m2以及核{A1,A2,…,An}和{B1,B2,…,Bn},并假設
定義4 假設Bel1,Bel2,…,Beln都是相同架構2Θ上的信任函數,則n個信任函數的組合可寫成
(((Bel1⊕Bel2)⊕Bel3)⊕…)⊕Beln
式中⊕表示直和,有組合證據獲得的最終證據在組合完成過程中與其次序無關,即滿足結合率。
假定兩個獨立的證據源(傳感器資訊源)導出的基本機率指派函數,則利用組合規則可以計算這兩個證據共同作用下産生的基本機率指派函數。
假定兩個傳感器同時反映對象為A,且
采用D-S規則進行組合,結果為
假設一個傳感器支援對象A的程度為0.8,而另一個傳感器支援的對象是B,程度為0.9,即
式中,對象A和對象B是互相排斥的描述,經過規則組合并規格化為和1并簡化後得到
可以看出,信任程度低的對象報告影響了高信任度的對象報告。
當m1(A)=1.0,m2(B)=1.0時,組合公式中的分母為零,D-S規則無法對其進行組合,也就是說,D-S規則無法處理完全不一緻的證據。
二、部分源代碼
function [M2,M3,M4] = Dengyong( m1,m2,m3,m4)
% 權重證據合成法
%兩個證據的資訊融合
%--------------------------------------------
n2=2;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m2.(2))-2*sum(m2.*m2)));
d21=d12;
DM=[d11 d12;d21 d22];
SM=ones(n2,n2)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2)]; %自己的
crd=sup/sum(sup);%可信度
m=[m1;m2];
M2=crd*m;
%--------------------------------------------
%三個證據的資訊融合
%--------------------------------------------
n3=3;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d13=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m1.m3)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m2.(2))-2sum(m2.m2)));
d21=d12;
d23=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m2.m3)));
d31=d13;
d32=d23;
d33=sqrt(0.5(sum(m3.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m3.*m3)));
DM=[d11 d12 d13;d21 d22 d23;d31 d32 d33];
SM=ones(n3,n3)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2) SM(3,3) ]; %自己的
%sup=[sum(SM(1,2)+SM(1,3)) sum(SM(2,1)+SM(2,3)) sum(SM(3,1)+SM(3,2))];
crd=sup/sum(sup);%可信度
m=[m1;m2;m3];
M3=crd*m;
%M3=m.*m/sum(m.*m);
%--------------------------------------------
%四組證據的融合結果
%--------------------------------------------
n4=4;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d13=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m1.m3)));
d14=sqrt(0.5(sum(m1.(2))+sum(m4.(2))-2sum(m1.m4)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m2.(2))-2sum(m2.m2)));
d23=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m2.m3)));
d24=sqrt(0.5(sum(m2.(2))+sum(m4.(2))-2sum(m2.m4)));
d33=sqrt(0.5(sum(m3.(2))+sum(m3.(2))-2sum(m3.m3)));
d34=sqrt(0.5(sum(m3.(2))+sum(m4.(2))-2sum(m3.m4)));
d44=sqrt(0.5(sum(m4.(2))+sum(m4.(2))-2sum(m4.*m4)));
d21=d12;
d31=d13;
d41=d14;
d32=d23;
d42=d24;
d43=d34;
DM=[d11 d12 d13 d14;d21 d22 d23 d24;d31 d32 d33 d34;d41 d42 d43 d44];
SM=ones(n4,n4)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2) SM(3,3) SM(4,4)]; %自己的
crd=sup/sum(sup);%可信度
m=[m1;m2;m3;m4];
M4=crd*m;
%M4=m.*m/sum(m.*m);
%--------------------------------------------
end
三、運作結果
四、matlab版本及參考文獻
1 matlab版本
2014a