我都不好意思在标題上寫這是最短路
這題挺有意思,關鍵在于把題目所求的量轉換為最短路問題。
題意:
給一個無向圖,每個結點有權值p[i],每條邊有權值w[i]
求使這顆樹所有頂點與根節點1聯通的最小花費,
最小花費=∑w[i]×∑p[i]
第一個∑是所有邊,第二個∑是該邊下所有結點的權值和
思路:
通過推導可以發現,對于每個結點,它被算入的花費為 p[i]*d[i],
d[i]為該結點到根結點的距離。
于是豁然開朗了吧。。水題一道
唯一的坑點是要int64,而且inf要足夠大
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const ll inf=1ll<<60;//坑死!這題inf必須足夠大
#define N 50010
#define M 100010
struct node
{
int v,next;
ll w;
}e[M];
int vis[N],n,m,head[N],h;
ll d[N],p[N];
void addedge(int a,int b,ll c)
{
e[h].v=b;
e[h].w=c;
e[h].next=head[a];
head[a]=h++;
}
int spfa(int st)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=0;i<=n;i++)
d[i]=inf;
d[st]=0;
vis[st]=1;
queue<int> q;
q.push(st);
int x,i,v;
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;
if(d[v]>d[x]+e[i].w)
{
d[v]=d[x]+e[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof head);
h=0;
}
int main()
{
int t,a,b,i;
ll ans,c;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>p[i];
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
cin>>c;
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
}
spfa(1);
ans=0;
int flag=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(d[i]==inf)
{
flag=0;
break;
}
ans+=(d[i]*p[i]);
}
if(!flag) printf("No Answer\n");
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}