文章目錄
- 1.排序算法的介紹和分類
- 2.算法的時間複雜度和空間複雜度
- 2.1 時間頻度忽略常數、低次項、系數的說明
- 2.2 時間複雜度的計算
- 2.3 常見的時間複雜度
- 2.3.1 常數階O( 1 )
- 2.3.2 對數階O( log2n )
- 2.3.3 線性階O( n )
- 2.3.4 線性對數階O( nlogN )
- 2.3.5 平方階O( n² )
- 2.3.6 立方階O( n³ )、K次方階O( n^k )
- 2.4 算法的平均時間複雜度和最壞時間複雜度
- 2.5 空間複雜度
- 3.冒泡排序
- 3.1 代碼實作
- 4.選擇排序
- 4.1 代碼實作
- 5.插入排序
- 5.1 代碼實作
- 6.希爾排序
- 6.1 代碼實作
- 7.快速排序
- 7.1 代碼實作
- 8.歸并排序
- 8.1 代碼實作
- 9.基數排序
- 9.1 代碼實作
- 9.2 基數排序算法的注意事項
- 10.堆排序(在二叉樹部分)
- 11.常用排序算法的總結和對比
1.排序算法的介紹和分類
- 排序也稱
排序算法 (Sort Algorithm)
- 排序的分類
-
内部排序
記憶體中
-
外部排序
外部存儲
- 常見的排序算法分類
2.算法的時間複雜度和空間複雜度
度量一個程式 (算法)
執行時間
的兩種方法
- 事後統計的方法
- 這種方法可行，但是有兩個問題：一是要想對設計的算法的運作性能進行評測，需要
實際運作該程式
計算機的硬體
軟體
同一台計算機
相同狀态
- 事前估算的方法
- 通過分析某個算法的
時間複雜度
時間頻度
- 一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。
一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度
時間頻度的舉例說明
public class Sort {
//比如計算1-100所有數字之和, 設計如下兩種算法：
public static void main(String[] args) {
//方法一: 使用for循環計算
int total = 0;
int end = 100;
for(int i = 1;i <= end;i++){
total += i;
}
System.out.println("total = " + total); //T(n)=n+1;加1是因為最後還要判斷i是不是小于等于end
//方法二: 直接進行計算
int total2 = 0;
int end2 = 100;
total2 = (1 + end2)*end2/2;
System.out.println("total2 = " + total2); //T(n)=1
}
} 2.1 時間頻度忽略常數、低次項、系數的說明
- 舉例說明 -
忽略常數項
| T(n)=2n+20 | T(n)=2*n | T(n)=(3n+10) | T(n)=(3n) | |
| 1 | 22 | 2 | 13 | 3 |
| 2 | 24 | 4 | 16 | 6 |
| 5 | 30 | 10 | 25 | 15 |
| 8 | 36 | 16 | 34 | 24 |
| 15 | 50 | 30 | 55 | 45 |
| 30 | 80 | 60 | 100 | 90 |
| 100 | 220 | 200 | 310 | 300 |
| 300 | 620 | 600 | 910 | 900 |
結論:
1. 2n+20 和 2*n 随着 n 變大，執行曲線無限接近, 20可以忽略
2. 3n+10 和 3n 随着 n 變大，執行曲線無限接近, 10可以忽略 - 舉例說明 -
忽略低次項
| T(n)=2*n^2+3n+10 | T(n)=(2*n^2) | T(n)=(n^2+5n+20) | T(n)=(n^2) | |
| 1 | 15 | 2 | 26 | 1 |
| 2 | 24 | 8 | 34 | 4 |
| 5 | 75 | 50 | 70 | 25 |
| 8 | 162 | 128 | 124 | 64 |
| 15 | 505 | 450 | 320 | 225 |
| 30 | 1900 | 1800 | 1070 | 900 |
| 100 | 20310 | 20000 | 10520 | 10000 |
結論:
1. 2*n^2+3n+10 和 2*n^2 随着 n 變大, 執行曲線無限接近, 可以忽略 3n+10
2. n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 變大, 執行曲線無限接近, 可以忽略 5n+20 - 舉例說明 -
忽略系數
| T(n)=(3*n^2+2n) | T(n)=(5*n^2+7n) | T(n)=(n^3+5n) | T(n)=(6*n^3+4n) | |
| 1 | 5 | 12 | 6 | 10 |
| 2 | 16 | 34 | 18 | 56 |
| 5 | 85 | 160 | 150 | 770 |
| 8 | 208 | 376 | 552 | 3104 |
| 15 | 705 | 1230 | 3450 | 20310 |
| 30 | 2760 | 4710 | 27150 | 162120 |
| 100 | 30200 | 50700 | 1000500 | 6000400 |
結論:
1. 随着n值變大，5*n^2+7n 和 3*n^2 + 2n ，執行曲線重合, 說明這種情況下, 5和3可以忽略。
2. 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，執行曲線分離，說明忽略系數不适用于 n^k(k>=3)的情況。 2.2 時間複雜度的計算
- 一般情況下，算法中的基本操作語句的
重複執行次數
無窮大
T(n) / f(n)
常數
f(n)是T(n)的同數量級函數
T(n)=Ｏ( f(n) )
Ｏ( f(n) )
時間複雜度
- T(n) 不同，但時間複雜度可能相同。 如：
T(n)=n²+7n+6
T(n)=3n²+2n+2
時間複雜度相同
O(n²)
- 計算時間複雜度的方法：
- 用
常數1
加法常數
+6
+1
- 修改後的運作次數函數中，
隻保留最高階項
+7n+1
- 去除最高階項的系數 T(n) =
3
O(n²)
2.3 常見的時間複雜度
1.常數階O(1)
2.對數階O(log2n)：2是底數，n是真數
3.線性階O(n)
4.線性對數階O(nlog2n)
5.平方階O(n^2)
6.立方階O(n^3)
7.k次方階O(n^k)
8.指數階O(2^n)：從圖中可見，我們應該盡量避免使用指數階的算法
說明：
常見的算法時間複雜度由小到大依次為：O(1)＜O(log2n)＜O(n)＜O(nlog2n)＜O(n^2)＜O(n^3)＜ O(n^k) ＜O(2^n) 2.3.1 常數階O( 1 )
- 無論代碼執行了多少行，隻要是沒有循環等複雜結構，那這個代碼的時間複雜度就都是O(1) 。
public static void main(String[] args) {
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
} - 上述代碼在執行的時候，它消耗的時候并不随着某個變量的增長而增長，那麼無論這類代碼有多長，即使有
幾萬幾十萬行
2.3.2 對數階O( log2n )
- 如果
- ，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作
- 。其中，a叫做 對數的底數，N叫做 真數，x叫做
以a為底N的對數
public static void main(String[] args) {
int i = 1;
while (i < n) {
i = i * 2;
}
} - 在while循環裡面，每次都将 i 乘以 2，乘完之後，i 距離 n 就越來越近了。假設循環
x次
大于 n
2 的 x 次方等于 n
x = log2n
log2n 次以後
O(log2n)
O(log2n)
i = i * 3
O(log3n)
2.3.3 線性階O( n )
public static void main(String[] args) {
int j = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
j = i;
j++;
}
System.out.println("j = " + j);
} - 這段代碼，for循環裡面的代碼會
執行n遍
随着n的變化而變化的
O(n)
2.3.4 線性對數階O( nlogN )
public static void main(String[] args) {
int i = 0;
for (int m = 1;m <= n;m++) {
i = 1;
while (i < n) {
i = i * 2;
}
}
System.out.println("i = " + i);
} - 線性對數階O(nlogN) 其實非常容易了解，将時間複雜度為O(logn)的代碼循環N遍的話，那麼它的時間複雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
2.3.5 平方階O( n² )
public static void main(String[] args) {
int j = 0;
for (int x = 1;x <= n;x++) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
j = i;
j++;
}
}
System.out.println("j = " + j);
} - 平方階O(n²) 就更容易了解了，如果把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間複雜度就是
O(n²)
2層n循環
2.3.6 立方階O( n³ )、K次方階O( n^k )
- 參考上面的O(n²) 去了解就好了，O(n³)相當于三層n循環，其它的類似。
2.4 算法的平均時間複雜度和最壞時間複雜度
-
平均時間複雜度
等機率
- 最壞情況下的時間複雜度稱
最壞時間複雜度
一般讨論的時間複雜度均是最壞情況下的時間複雜度
- 平均時間複雜度和最壞時間複雜度是否一緻，
和算法有關
| 排序法 | 平均時間 | 最差情形 | 穩定度 | 額外空間 | 備注 |
| 冒泡 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) | n小時較好 |
| 交換 | O(n2) | O(n2) | 不穩定 | O(1) | n小時較好 |
| 選擇 | O(n2) | O(n2) | 不穩定 | O(1) | n小時較好 |
| 插入 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) | 大部分已排序時較好 |
| 基數 | O(logRB) | O(logRB) | 穩定 | O(n) | B是真數（0-9）,R是基數(個十百) |
| Shell | O(nlogn) | O(ns)1<s<2 | 不穩定 | O(1) | s是所選分組 |
| 快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不穩定 | O(nlogn) | n大時較好 |
| 歸并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 穩定 | O(1) | n大時較好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不穩定 | O(1) | n大時較好 |
2.5 空間複雜度
- 類似于時間複雜度的讨論，一個算法的
空間複雜度(Space Complexity)定義為該算法所耗費的存儲空間
- 空間複雜度(Space Complexity)是對一個算法在運作過程中臨時占用存儲空間大小的比例。有的算法需要占用的臨時工作單元數與解決問題的規模n有關，它随着n的增大而增大，當n較大時，将占用較多的存儲單元，例如快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況。
- 在做算法分析時，
主要讨論的是時間複雜度
3.冒泡排序
- 冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通過對
待排序序列
優化:
因為排序的過程中，各元素不斷接近自己的位置，如果一趟比較下來沒有進行過交換，就說明序列有序，
是以要在排序過程中設定一個标志flag判斷元素是否進行過交換。
進而減少不必要的比較。(這裡說的優化，可以在冒泡排序寫好後，再進行) 圖解冒泡排序算法的過程
将五個無序的數：
使用3、9、-1、10、20
将其排成一個冒泡排序
有序數列
冒泡排序規則:
1. 一共進行(數組的大小-1)次大的循環
2. 每一趟排序的次數在逐漸的減少
3. 冒泡排序的動态圖
3.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 2:07 下午
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2};
//第一趟排序,将最大的數排在最後
int temp = 0; //臨時變量，用于資料交換
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 0; i++) {
//如果前面的數比後面的數大，則交換
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第一趟排序後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二趟排序,将第二大的數排在倒數第二位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 1; i++) {
//如果, 前一個數 > 後一個數
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第二趟排序後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三趟排序,将第三大的數排在倒數第三位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 2; i++) {
//如果, 前一個數 > 後一個數
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第三趟排序後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第四趟排序,将第四大的數排在倒數第四位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 3; i++) {
//如果, 前一個數 > 後一個數
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第四趟排序後的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
} 根據以上的規律，進行優化
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.print("排序前的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的時間複雜度O(n^2)
int temp = 0; //臨時變量，用于資料交換
boolean flag = false; //辨別變量，表示是否進行過交換
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的數比後面的數大，則交換
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第" + (j + 1) + "趟排序後的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
} 對代碼進行再次優化
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.print("排序前的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
System.out.print("排序前的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的時間複雜度O(n^2)
int temp = 0; //臨時變量，用于資料交換
boolean flag = false; //辨別變量，表示是否進行過交換
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的數比後面的數大，則交換
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中,一次交換都沒有,直接退出
break;
}else {
flag = false; // 重置flag，友善下一次循環判斷
}
}
}
} 冒泡排序的速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 2:07 下午
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.println("排序前的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//測試一下冒泡排序的速度:O(n^2),給8000個的資料,測試
// int[] arr = new int[80000];
// for(int i = 0;i < 80000;i++){
// arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
// }
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String datas = simt.format(date1);
System.out.println("排序前的時間是:" + datas);
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序後的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String datas2 = simt.format(date2);
System.out.println("排序前的時間是:" + datas2);
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的時間複雜度O(n^2)
int temp = 0; //臨時變量，用于資料交換
boolean flag = false; //辨別變量，表示是否進行過交換
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的數比後面的數大，則交換
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中,一次交換都沒有,直接退出
break;
}else {
flag = false; // 重置flag，友善下一次循環判斷
}
}
}
} tips：建議了解了冒泡排序算法後，可以自己不看例子手寫一遍，有助于更深的了解！
4.選擇排序
選擇式排序也屬于内部排序法，是從欲排序的資料中，按指定的規則選出某一進制素，再依規定交換位置後達到排序的目的。
選擇排序的思想
選擇排序（select sorting）也是一種簡單的排序方法。
它的基本思想是：
第一次從arr[0]~arr[n-1]中選取最小值，與arr[0]交換;
第二次從arr[1]~arr[n-1]中選取最小值，與arr[1]交換;
第三次從arr[2]~arr[n-1]中選取最小值，與arr[2]交換;
…
第i次從arr[i-1]~arr[n-1]中選取最小值，與arr[i-1]交換;
…
第n-1次從arr[n-2]~arr[n-1]中選取最小值，與arr[n-2]交換,
總共通過(n-1)次，得到一個按排序碼從小到大排列的有序序列。 選擇排序的思路分析圖
選擇排序的思路圖解
說明：
1. 選擇排序一共有 (數組大小 - 1) 輪排序
2. 每1輪排序，又是一個循環, 循環的規則[見下面代碼]
2.1 先假定目前這個數是最小數
2.2 然後和後面的每個數進行比較，如果發現有比目前數更小的數，就重新确定最小數，并得到下标
2.3 當周遊到數組的最後時，就得到本輪最小數和下标
2.4 交換 [見下面代碼] 4.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
}
//選擇排序的時間複雜度O(n^2)
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解選擇排序
// 第1輪
// 原始數組: 101, 34, 119, 1
// 第一輪排序: 1, 34, 119, 101
// 第一輪
int minIndex = 0; //最小值索引
int min = arr[0]; //先假設第一個數為最小值
for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交換位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.print("第一輪後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第一輪後:[1, 34, 119, 101]
// 第二輪
minIndex = 1; //最小值索引
min = arr[1]; //先假設第二個數為最小值
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[1]的位置，即交換位置
if (minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.print("第二輪後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第二輪後:[1, 34, 119, 101]
// 第三輪
minIndex = 2; //最小值索引
min = arr[2]; //先假設第二個數為最小值
for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[1]的位置，即交換位置
if (minIndex != 2) {
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.print("第三輪後:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第三輪後:[1, 34, 101, 119]
}
} 根據以上的規律，進行優化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//選擇排序的時間複雜度O(n^2)
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解選擇排序
// 第1輪
// 原始數組: 101, 34, 119, 1
// 第一輪排序: 1, 34, 119, 101
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 第一輪
int minIndex = i; //最小值索引
int min = arr[i]; //先假設第一個數為最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交換位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
} 選擇排序的速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//測試一下冒泡排序的速度:O(n^2),給80000個的資料,測試
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
//排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
selectSort(arr); // 調用選擇排序
//排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
//選擇排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解選擇排序
// 第1輪
// 原始數組: 101, 34, 119, 1
// 第一輪排序: 1, 34, 119, 101
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 第一輪
int minIndex = i; //最小值索引
int min = arr[i]; //先假設第一個數為最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交換位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
} 5.插入排序
- 插入式排序屬于
内部排序法
插入排序的思想
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：
把n個待排序的元素看成是一個有序表和一個無序表，開始時有序表中隻包含一個元素，無序表中包含有n-1個元素，排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，把它的排序碼依次與有序表元素的排序碼進行比較，将它插入到有序表中的适當位置，使之成為新的有序表。 插入排序的思路分析圖
5.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int []arr = {101,34,119,1};
insertSort(arr);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解，偏于了解
//第1輪{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
//第一輪
//定義待插入的數
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面這個數的下标
//給insertVal 找到插入位置
//說明:
//1.insertVal >= 0 保證在找到相應位置時,不會越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的數未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 後移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第1輪插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二輪
//定義待插入的數
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1; //即arr[2]的前面這個數的下标
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第2輪插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三輪
//定義待插入的數
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1; //即arr[3]的前面這個數的下标
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第3輪插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
} 根據以上規律，進行優化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int []arr = {101,34,119,1,-1,89};
System.out.print("排序前的數組:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
insertSort(arr);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解，偏于了解
//第1輪{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定義待插入的數
int insertIndex = 0; //代插入的數的前一個數的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面這個數的下标
//給insertVal 找到插入位置
//說明:
//1.insertVal >= 0 保證在找到相應位置時,不會越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的數未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 後移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第"+ i +"輪插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
} 插入排序的速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//測試一下插入排序的速度:O(n^2),給80000個的資料,測試
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
//排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS); //2020-05-29 11:31:53
insertSort(arr); //調用插入排序
//排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2); //2020-05-29 11:31:54
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解，偏于了解
//第1輪{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定義待插入的數
int insertIndex = 0; //代插入的數的前一個數的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面這個數的下标
//給insertVal 找到插入位置
//說明:
//1.insertVal >= 0 保證在找到相應位置時,不會越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的數未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 後移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
} 可以對代碼進行小小的優化，但
貌似沒什麼差別
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//測試一下插入排序的速度:O(n^2),給80000個的資料,測試
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
//排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS); //2020-05-29 11:31:53
insertSort(arr); //調用插入排序
//排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2); //2020-05-29 11:31:54
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐漸推導的方式來講解，偏于了解
//第1輪{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定義待插入的數
int insertIndex = 0; //代插入的數的前一個數的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面這個數的下标
//給insertVal 找到插入位置
//說明:
//1.insertVal >= 0 保證在找到相應位置時,不會越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的數未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 後移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//當退出while循環時，說明找到要插入的位置, insertIndex + 1
//這裡我們判斷是否需要指派
if (insertIndex + 1 == i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
} 6.希爾排序
針對于上述 簡單插入排序
我們看簡單的插入排序可能存在的問題:
當需要插入的數是較小的數時，後移的次數明顯增多，對效率會有影響。
數組 arr = {2,3,4,5,6,1} 這時需要插入的數 1(最小), 這樣的過程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
結論: 當需要插入的數是較小的數時，後移的次數明顯增多，對效率有影響. - 希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種
插入排序
更高效的版本
縮小增量排序
希爾排序的基本思想
希爾排序是把記錄按下标的一定增量分組，
對每組使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，
當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，算法便終止。 希爾排序的思路分析圖
希爾排序動态圖
希爾排序時， 對有序序列在插入時采用交換法
, 并測試排序速度
希爾排序時， 對有序序列在插入時采用
, 并測試排序速度移動法
6.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
shellSort(arr);
}
//使用逐漸推導的方式來編寫希爾排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// 第1輪排序: 将10個資料分為5組
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共5組，每組有2個元素)，步長為5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("第1輪排序:" + Arrays.toString(arr));
// 第2輪排序: 将10個資料分為 5/2 = 2組
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共5組，每組有2個元素)，步長為5
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("第2輪排序:" + Arrays.toString(arr));
// 第3輪排序: 将10個資料分為 2/2 組
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共5組，每組有2個元素)，步長為5
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("第3輪排序:" + Arrays.toString(arr));
}
} 對于以上的規律，進行優化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
shellSort(arr);
}
//使用循環處理
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共gap組，每組有?個元素)，步長為gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("第"+(++count)+"輪排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
} 希爾排序-交換法的速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
// 排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
shellSort(arr); // 調用[交換式]排序
// 排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
//使用逐漸推導的方式來編寫希爾排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共gap組，每組有?個元素)，步長為gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
} 前面的希爾排序代碼都是采用，接下來使用交換式的
排序移位式
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
// 排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
//shellSort(arr); // 調用[交換式]排序
shellSort2(arr); //調用[移位式]排序
// 排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
//使用逐漸推導的方式來編寫希爾排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//周遊各組中的所有元素(共gap組，每組有?個元素)，步長為gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果目前元素大于加上步長後的那個元素，說明需要交換位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
//對交換式的希爾排序進行優化 -> 移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
//從第gap個元素，逐個對其所在的組進行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移動
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//當退出while循環後，就為temp找到相應的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
} 7.快速排序
- 同冒泡排序一樣，快速排序也屬于交換排序，通過元素之間的比較和交換位置來達到排序的目的。
- 不同的是，冒泡排序在每一輪中隻把一個元素冒泡到數列的一端，而快速排序則在每一輪挑選一個基準元素，并讓其他比它大的元素移動到數列的一邊，比它小的元素則移動到數列的另一邊，進而把數列拆解成兩個部分。
7.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 10:52 下午
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -567, 70};
quackSort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quackSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//遞歸結束的條件:startIndex >= endIndex時
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
//得到基準元素位置
int pivotIndex = partition(arr,startIndex,endIndex);
//根據基準元素，分成兩部分進行遞歸排序
quackSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1); //往左邊遞歸
quackSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex); //往右邊遞歸
}
/**
* 分治（雙邊循環法）
*
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//取第一個位置（也可以選擇随機位置）的元素作為基準元素
int pivot = arr[startIndex];
int left = startIndex;
int right = endIndex;
while (left != right) {
//控制right指針比較并左移
while (left < right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
//控制left指針比較并右移
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
//交換left和right指針所指向的元素
if (left<right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
//pivot和指針重合點交換
arr[startIndex] = arr[left];
arr[left] = pivot;
return left;
}
} 單邊循環法
/**
* 分治（單邊循環法）
* @param arr 待交換的數組
* @param startIndex 起始下标
* @param endIndex 結束下标
* @return
*/
private static int partition2(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
int pivot = arr[startIndex];
int mark = startIndex;
for (int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) {
if(arr[i] < pivot) {
mark++;
int temp = arr[mark];
arr[mark] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
arr[startIndex] = arr[mark];
arr[mark] = pivot;
return mark;
} 對快速排序進行速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 10:52 下午
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
// 排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
quackSort(arr,0,arr.length-1);
// 排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
public static void quackSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//遞歸結束的條件:startIndex >= endIndex時
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
//得到基準元素位置
int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex); //雙邊循環
//int pivotIndex = partition2(arr, startIndex, endIndex); //單邊循環
//根據基準元素，分成兩部分進行遞歸排序
quackSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
quackSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
}
/**
* 分治（雙邊循環法）
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//取第一個位置（也可以選擇随機位置）的元素作為基準元素
int pivot = arr[startIndex];
int left = startIndex;
int right = endIndex;
while (left != right) {
//控制right指針比價并左移
while (left < right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
//交換left和right指針所指向的元素
if (left < right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
//pivot和指針重合點交換
arr[startIndex] = arr[left];
arr[left] = pivot;
return left;
}
/**
* 分治（單邊循環法）
* @param arr 待交換的數組
* @param startIndex 起始下标
* @param endIndex 結束下标
* @return
*/
private static int partition2(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
int pivot = arr[startIndex];
int mark = startIndex;
for (int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) {
if(arr[i] < pivot) {
mark++;
int temp = arr[mark];
arr[mark] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
arr[startIndex] = arr[mark];
arr[mark] = pivot;
return mark;
}
} 8.歸并排序
- 歸并排序（MERGE-SORT）是利用歸并的思想實作的排序方法，該算法采用經典的分治（divide-and-conquer）政策（分治法将問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而
治(conquer)
修補
歸并排序思想示意圖1-基本思想
說明
可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸并排序我們采用遞歸去實作（也可采用疊代的方式去實作）。分階段可以了解為就是遞歸拆分子序列的過程。
歸并排序思想示意圖2-合并相鄰有序子序列
再來看看治階段，我們需要将兩個已經有序的子序列合并成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實作步驟:
歸并排序的動态圖
8.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-07 4:26 下午
*/
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
int temp[] = new int[arr.length]; //歸并排序需要一個額外空間
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("歸并排序的結果:" + Arrays.toString(arr));
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中間索引
//向左進行遞歸
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右遞歸
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左邊有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右邊有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp數組的目前索引
//一、
//先把左右兩邊(有序)的資料按照規則填充到temp數組
//直到左右兩邊的有序序列,有一邊處理完畢為止
while (i <= mid && j <= right) { //繼續
//如果左邊的有序序列的目前元素，小于等于右邊有序序列的目前元素
//即：将左邊的目前元素,填充到temp數組
//然後 t++, i++
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}else { //反之,将右邊有序序列的目前元素,填充到temp數組
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩餘資料的一邊的資料依次全部填充到temp數組
while(i <= mid){ //左邊的有序序列還有剩餘的元素,就全部填充到temp數組
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右邊的有序序列還有剩餘的元素,就全部填充到temp數組
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp數組的元素拷貝到arr,注意,并不是每次都拷貝所有資料
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最後一次合并 tempLeft = 0 right = 7
System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
} 對歸并排序進行速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-07 4:26 下午
*/
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自動生成[0,80000)之間的随機數
}
// 排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
int temp[] = new int[arr.length]; //歸并排序需要一個額外空間
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
// 排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中間索引
//向左進行遞歸
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右遞歸
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左邊有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右邊有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp數組的目前索引
//一、
//先把左右兩邊(有序)的資料按照規則填充到temp數組
//直到左右兩邊的有序序列,有一邊處理完畢為止
while (i <= mid && j <= right) { //繼續
//如果左邊的有序序列的目前元素，小于等于右邊有序序列的目前元素
//即：将左邊的目前元素,填充到temp數組
//然後 t++, i++
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}else { //反之,将右邊有序序列的目前元素,填充到temp數組
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩餘資料的一邊的資料依次全部填充到temp數組
while(i <= mid){ //左邊的有序序列還有剩餘的元素,就全部填充到temp數組
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右邊的有序序列還有剩餘的元素,就全部填充到temp數組
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp數組的元素拷貝到arr,注意,并不是每次都拷貝所有資料
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最後一次合并 tempLeft = 0 right = 7
//System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
} 9.基數排序
- 基數排序（radix sort）屬于“配置設定式排序”（distribution sort），又稱
桶子法
- 基數排序法是屬于
穩定性
效率高
穩定性排序法
- 基數排序(Radix Sort)是
桶排序
- 基數排序是1887年赫爾曼·何樂禮發明的。它是這樣實作的：将整數按位數切割成不同的數字，然後按每個位數分别比較。
基數排序的基本思想
- 将所有待比較數值統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成一個有序序列。
- 這樣說明，比較難了解，下面我們看一個圖文解釋，了解基數排序的步驟
将數組 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基數排序, 進行升序排序。
基數排序動态圖
9.1 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radSort(arr);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//定義一個二維數組,表示10個桶,每個桶即為一個一維數組
//說明:
//1.二維數組包含10個一維數組
//2.為了防止在放入數的時候,資料溢出,則每個一維數組(桶),大小定為arr.length
//3.需要明确:基數排序是使用空間換時間的經典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//為了記錄每個桶中,實際存放了多少個資料,需要定義一個一維數組來記錄各個桶 每次放入的資料個數
//可以這裡了解
//比如：bucketNums[0]，記錄的就是：bucket[0]桶 放入資料的個數
int[] bucketNums = new int[10];
//第1輪排序(對每個元素的個位進行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每個元素的個位的值
int dig = arr[j] / 1 % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到對應的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照這個桶的順序(從一維數組的下标依次取出資料,放入原來數組)
int index = 0;
//周遊每一個桶,并将桶中的資料,放入原數組中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有資料，才放入原數組
if (bucketNums[k] != 0) {
//循環該桶，即第k個桶(即第k個一維數組)，放入資料
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出資料放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1輪處理後,需要将每個 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置為0
}
System.out.println("第1輪排序:" + Arrays.toString(arr));
//-----------------------------------------------------
//第2輪排序(對每個元素的十位進行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每個元素的十位的值
int dig = arr[j] / 10 % 10; //例如：748 / 10 = 74 ； 74 % 10 = 4
//放入到對應的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照這個桶的順序(從一維數組的下标依次取出資料,放入原來數組)
index = 0;
//周遊每一個桶,并将桶中的資料,放入原數組中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有資料，才放入原數組
if (bucketNums[k] != 0) {
//循環該桶，即第k個桶(即第k個一維數組)，放入資料
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出資料放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第2輪處理後,需要将每個 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置為0
}
System.out.println("第2輪排序:" + Arrays.toString(arr));
//-----------------------------------------------------
//第3輪排序(對每個元素的百位進行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每個元素的百位的值
int dig = arr[j] / 100 % 10; //例如：748 / 100 = 7
//放入到對應的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照這個桶的順序(從一維數組的下标依次取出資料,放入原來數組)
index = 0;
//周遊每一個桶,并将桶中的資料,放入原數組中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有資料，才放入原數組
if (bucketNums[k] != 0) {
//循環該桶，即第k個桶(即第k個一維數組)，放入資料
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出資料放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第3輪處理後,需要将每個 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置為0
}
System.out.println("第3輪排序:" + Arrays.toString(arr));
}
} 對于以上的規律，進行優化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radSort(arr);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//根據前面的推導過程，我們可以得到最終的基數排序代碼
//得到數組中的最大數
int max = arr[0]; //假設第一個數為最大數
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//計算出最大數是幾位數
int maxLen = (max + "").length();
//定義一個二維數組,表示10個桶,每個桶即為一個一維數組
//說明:
//1.二維數組包含10個一維數組
//2.為了防止在放入數的時候,資料溢出,則每個一維數組(桶),大小定為arr.length
//3.需要明确:基數排序是使用空間換時間的經典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLen; i++, n *= 10) {
//為了記錄每個桶中,實際存放了多少個資料,需要定義一個一維數組來記錄各個桶 每次放入的資料個數
//可以這裡了解
//比如：bucketNums[0]，記錄的就是：bucket[0]桶 放入資料的個數
int[] bucketNums = new int[10];
//第1輪排序(對每個元素的個位進行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每個元素的個位的值
int dig = arr[j] / n % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到對應的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照這個桶的順序(從一維數組的下标依次取出資料,放入原來數組)
int index = 0;
//周遊每一個桶,并将桶中的資料,放入原數組中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有資料，才放入原數組
if (bucketNums[k] != 0) {
//循環該桶，即第k個桶(即第k個一維數組)，放入資料
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出資料放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1輪處理後,需要将每個 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置為0
}
System.out.println("第" + (i + 1) + "輪排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
} 對基數排序進行速度測試
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); //自動生成[0,8000000)之間的随機數
}
// 排序前的時間:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的時間是:" + dateS);
radSort(arr); //調用基數排序
// 排序後的時間:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序後的時間是:" + dateS2);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//根據前面的推導過程，我們可以得到最終的基數排序代碼
//得到數組中的最大數
int max = arr[0]; //假設第一個數為最大數
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//計算出最大數是幾位數
int maxLen = (max + "").length();
//定義一個二維數組,表示10個桶,每個桶即為一個一維數組
//說明:
//1.二維數組包含10個一維數組
//2.為了防止在放入數的時候,資料溢出,則每個一維數組(桶),大小定為arr.length
//3.需要明确:基數排序是使用空間換時間的經典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLen; i++, n *= 10) {
//為了記錄每個桶中,實際存放了多少個資料,需要定義一個一維數組來記錄各個桶 每次放入的資料個數
//可以這裡了解
//比如：bucketNums[0]，記錄的就是：bucket[0]桶 放入資料的個數
int[] bucketNums = new int[10];
//第1輪排序(對每個元素的個位進行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每個元素的個位的值
int dig = arr[j] / n % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到對應的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照這個桶的順序(從一維數組的下标依次取出資料,放入原來數組)
int index = 0;
//周遊每一個桶,并将桶中的資料,放入原數組中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有資料，才放入原數組
if (bucketNums[k] != 0) {
//循環該桶，即第k個桶(即第k個一維數組)，放入資料
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出資料放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1輪處理後,需要将每個 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置為0
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "輪排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
} 9.2 基數排序算法的注意事項
- 基數排序是對傳統
桶排序
速度很快
- 基數排序是經典的空間換時間的方式，占用記憶體很大,當對海量資料排序時，容易造成
OutOfMemoryError
- 基數排序是
穩定的
r[ i ]=r[ j ]，且r[ i ]在r[ j ]之前，而在排序後的序列中，r[ i ]仍在r[ j ]之前
- 有負數的數組，我們不用基數排序來進行排序，如果要支援負數，參考:https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
10.堆排序(在二叉樹部分)
11.常用排序算法的總結和對比
- 穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面
- 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面
- 内排序：所有排序操作都在記憶體中完成
- 外排序：由于資料太大，是以把資料放在磁盤中，而排序通過磁盤和記憶體的資料傳輸才能進行
- 時間複雜度：一個算法執行所耗費的時間
- 空間複雜度：運作完一個程式所需記憶體的大小
- n：資料規模
- k：
桶
- In-place：不占用額外記憶體
- Out-place：占用額外記憶體