讀了一篇關于wif定位的文章，感覺不錯：
Miyagusuku R , Yamashita A , Asama H . Data Information Fusion From Multiple Access Points for WiFi-Based Self-localization[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2019, 4(2):269-276.
基于WIFI的指紋室内定位流程見上：
1.首先基于預先采集的資料庫建立pose-rssi的映射關系；
2.基于目前擷取的WIFI信号和預先建立的pose-rssi映射關系擷取目前測量的位置機率；
4.基于機率融合算法将每個AP的機率進行融合，得到聯合機率分布；
文中主要關注于能夠提升聯合機率計算效率和性能的資料融合算法。
1. 資料融合模型
首先，基于預先采集的資料，建立地圖中位置（x, y）- 均值和方差(u, σ \sigma σ)之間的映射關系模型。
地圖中的每個位置點都被假設是正太分布，在一個任意位置x觀測到信号z的機率為：
p ( z ∣ x ∗ ) = 1 s d [ z ∗ ] ψ ( E [ z ∗ ] − z s d [ z ∗ ] ) p(z|x_*)=\frac{1}{sd[z_*]}\psi(\frac{E[z_*]-z}{sd[z_*]}) p(z∣x∗)=sd[z∗]1ψ(sd[z∗]E[z∗]−z)
上式中 E [ z ∗ ] E[z_*] E[z∗]和 s t d [ z ∗ ] std[z_*] std[z∗]是在模型 x ∗ x_* x∗處預測的均值和标準差。此處也可以用其他的機率模型代替來計算P(z|x)。
我們感興趣的是基于一個WIFI測量z下位置 x ∗ x_* x∗的後驗機率 P ( x ∣ z ) P(x|z) P(x∣z)，使用貝葉斯法則進行計算：
p ( x ∣ z ) [ = ] p ( z ∣ x ) ∗ p ( x ) p(x|z) [=] p(z|x)*p(x) p(x∣z)[=]p(z∣x)∗p(x)
基于m個AP和m個WIFI模型，問題轉化為找到一個合适的聯合機率函數 p ( z 1 , z 2 , . . . , z m ∣ x ) p(z_1, z_2, ..., z_m|x) p(z1,z2,...,zm∣x)：
p ( z 1 , z 2 , . . . , z m ∣ x ) = p ( z 1 ∣ x ) p ( z 2 ∣ z 1 , x ) . . . p ( z m ∣ z 1 , z 2 . . . , z m − 1 , x ) . . . . . . ( 3 ) p(z_1, z_2, ..., z_m|x) = p(z_1|x)p(z_2|z_1, x)...p(z_m|z_1, z_2..., z_{m-1}, x) ...... (3) p(z1,z2,...,zm∣x)=p(z1∣x)p(z2∣z1,x)...p(zm∣z1,z2...,zm−1,x)......(3)
現有的兩種進行WIFI機率融合的方法分布是基于信号強度 z i z_i zi不同的獨立性假設推導出的。
1.1 機率模型點積
若假設兩兩測量 z p z_p zp和 z q z_q zq在給定的位置點x是條件獨立的，則有：
p ( z p ∣ z q , x ) = p ( z p ∣ x ) , ∀ p ≠ q . . . . . . ( 4 ) p(z_p|z_q, x) = p(z_p|x), {\forall} p \neq q......(4) p(zp∣zq,x)=p(zp∣x),∀p=q......(4)
是以可以根據公式（3）和（4）得到機率模型的點積形式：
p ( z 1 , z 2 , . . . , z m ∣ x ) = ∏ i = 1 m p ( z i ∣ x ) p(z_1, z_2,..., z_m|x) = \prod_{i=1}^mp(z_i|x) p(z1,z2,...,zm∣x)=i=1∏mp(zi∣x)
假設在給定位置下所有的獨立機率與其他機率之間都是條件獨立，此為一個有效的假設。但是這樣的後驗分布通常會導緻過拟合，這是使用幾個模型進行序貫貝葉斯更新的普遍問題。
1.2 指數模型點積
按照條件機率的一般公式，我們可以得到：
p ( z p , z q ∣ x ) = p ( z p ∣ x ) p ( z q ∣ z p , x ) p(z_p, z_q|x) = p(z_p|x)p(z_q|z_p, x) p(zp,zq∣x)=p(zp∣x)p(zq∣zp,x)和 p ( z p , z q ∣ x ) = p ( z q ∣ x ) p ( z p ∣ z q , x ) p(z_p, z_q|x) = p(z_q|x)p(z_p|z_q, x) p(zp,zq∣x)=p(zq∣x)p(zp∣zq,x)，将兩者相乘可得：
p ( z p , z q ∣ x ) 2 = p ( z p ∣ x ) p ( z q ∣ z p , x ) p ( z q ∣ x ) p ( z p ∣ z q , x ) p(z_p, z_q|x)^2 = p(z_p|x)p(z_q|z_p, x)p(z_q|x)p(z_p|z_q, x) p(zp,zq∣x)2=p(zp∣x)p(zq∣zp,x)p(zq∣x)p(zp∣zq,x)
若所有模型之間都假設是完全獨立的，則上式可以重寫為：
p ( z p , z q ∣ x ) 2 = p ( z p ∣ x ) p ( z q ∣ x ) p ( z q ∣ x ) p ( z p ∣ x ) p(z_p, z_q|x)^2 = p(z_p|x)p(z_q|x)p(z_q|x)p(z_p|x) p(zp,zq∣x)2=p(zp∣x)p(zq∣x)p(zq∣x)p(zp∣x)
是以：
p ( z p , z q ∣ x ) = p ( z p ∣ x ) 1 / 2 p ( z q ∣ x ) 1 / 2 p(z_p, z_q|x) = p(z_p|x)^{1/2}p(z_q|x)^{1/2} p(zp,zq∣x)=p(zp∣x)1/2p(zq∣x)1/2
基于此假設和公式（3）可得，m個模型時的機率融合公式為：
p ( z 1 , z 2 , . . . , z m ∣ x ) = ∏ j = 1 m p ( z j ∣ x ) 1 / m p(z_1, z_2,..., z_m|x) = \prod_{j=1}^mp(z_j|x)^{1/m} p(z1,z2,...,zm∣x)=j=1∏mp(zj∣x)1/m
此便為指數模型的點積形式。該方法通過平滑的方式解決了上一個方法的過拟合問題，但是此方法容易生成欠拟合的結果。不過，在實際使用貝葉斯濾波時，這些欠拟合的預測方法一般要好于機率點積的過拟合方法
1.3 一般指數模型點積
上述的兩個方法均将所有的單個機率的權重認為是相同的。但是實際中，對于每一個位置來說，每一個wifi提供的資訊量是不一樣的。此處同樣使用完全獨立假設。将 p ( z p ∣ x ) p ( z q ∣ z p , x ) p(z_p|x)p(z_q|z_p, x) p(zp∣x)p(zq∣zp,x)和 p ( z q ∣ x ) p ( z p ∣ z q , x ) p(z_q|x)p(z_p|z_q, x) p(zq∣x)p(zp∣zq,x)分别增加 λ p 和 λ q \lambda_p和\lambda_q λp和λq的指數操作，并相乘。
p ( z p , z q ∣ x ) λ p + λ q = p ( z p ∣ x ) λ p p ( z q ∣ x ) λ q p(z_p, z_q|x)^{\lambda_p + \lambda_q} = p(z_p|x)^{\lambda_p}p(z_q|x)^{\lambda_q} p(zp,zq∣x)λp+λq=p(zp∣x)λpp(zq∣x)λq
是以， 對于m個模型：
p ( z 1 , z 2 , . . . , z m ∣ x ) = ( ∏ j = 1 m p ( z j ∣ x ∗ ) λ j ) 1 / ∑ j = 1 m λ j p(z_1, z_2,..., z_m|x) = (\prod_{j=1}^mp(z_j|x_*)^{\lambda_j})^{1/\sum_{j=1}^m{\lambda_j}} p(z1,z2,...,zm∣x)=(j=1∏mp(zj∣x∗)λj)1/∑j=1mλj
此一般指數模型點類似于獨立機率的幾何權重平均。
下圖3表示了在室内環境計算後驗分布的結果，使用上述的方法，并在給定位置上假設先驗為均勻分布。如圖所示，使用一般指數模型可以得到更合适的後驗分布。
2. 權重計算方法
2.1 最小熵（gPoE minH）
2.2 資訊增益（gPoE deltaH）
2.3 高斯過程（gPoE GP）
3. 實驗測試
對于所有的方法，wifi模型均使用文獻[6]中所述方法進行學習。實驗過程采用蒙特卡洛的方法進行模拟：
[6] R. Miyagusuku, A. Yamashita, and H. Asama, “Precise and accurate wireless signal strength mappings using Gaussian processes and path loss models,” Robotics and Autonomous Systems, vol. 103, pp. 134– 150, 2018.
不同融合方法的定位誤差：
4. 結論
1） 一般基于wifi進行定位基于各獨立機率聯合來計算聯合機率分布。作者提出一種指數架構的一般點選形式，該架構可以基于各獨立機率進行權重計算聯合機率分布；
2）引入兩種基于資訊理論的不需要訓練資料的gPoE minH 和 gPoE deltaH方法進行資料融合；
3）為了有效利用訓練資料，提出一種基于資料驅動的gPoE GP方法，該方法首先對每個訓練資料點計算理想的權重；接着基于高斯過程使用訓練資料和對應的理想權重學習一個信号強度和權重的映射關系。
4) 相比于經典PoE模型，gPoE deltaH 和GP都是比較推薦的新方法，當訓練時間有限制或者訓練資料量有限時比較推薦前者；如果沒這樣的限制，則推薦使用GP方法，可以獲得更好定位性能。