取模運算和求餘運算的差別

通常情況下取模運算(mod)和求餘(rem)運算被混為一談，因為在大多數的程式設計語言裡，都用'%'符号表示取模或者求餘運算。在這裡要提醒大家要十分注意目前環境下'%'運算符的具體意義，因為在有負數存在的情況下，兩者的結果是不一樣的。

對于整型數a，b來說，取模運算或者求餘運算的方法都是：

1.求 整數商： c = a/b;

2.計算模或者餘數： r = a - c*b.

求模運算和求餘運算在第一步不同: 取模求餘運算在取c的值時，向0 方向舍入(fix()函數)； 而求餘取模運算在計算c的值時，向無窮小方向舍入(floor()函數)。

是以，當a和b符号一緻時，求模運算和求餘運算所得的c的值一緻，是以結果一緻。但是當符号不一緻的時候，結果不一樣。

具體來說，求模運算結果的符号和b一緻，求餘運算結果的符号和a一緻。

在C語言中，%符号表示的是求餘運算，在Python腳本中，%表示的是取模。（通常取模運算中b不允許是負數，但是在python 2.5.1裡可以在%後面跟負數，因為python語言中除法的結果是向0舍入，是以計算結果是取模！）

下面表格是一些典型的取模或者求餘的值。

a	b	C語言：a%b   （求餘）	Python Shell： a%b（取模）
-3	-5	-3	-3
-3	4	-3	1
-3	2	-1	1
-1	6	-1	5
-4	-3	-1	-1
2	4	2	2
5	3	2	2
4	-7	4	-3
4	-3	1	-2
-6	-5	-1	-1

取餘運算差別

對于整型數a，b來說，取模運算或者求餘運算的方法都是：

1.求 整數商： c = a/b;

2.計算模或者餘數： r = a - c*b.

求模運算和求餘運算在第一步不同: 取餘運算在取c的值時，向0 方向舍入(fix()函數)；而取模運算在計算c的值時，向負無窮方向舍入(floor()函數)。

例如：計算-7 Mod 4

那麼：a = -7；b = 4；

第一步：求整數商c，如進行求模運算c = -2（向負無窮方向舍入），求餘c = -1（向0方向舍入）；

第二步：計算模和餘數的公式相同，但因c的值不同，求模時r = 1，求餘時r = -3。

歸納：當a和b符号一緻時，求模運算和求餘運算所得的c的值一緻，是以結果一緻。

當符号不一緻時，結果不一樣。求模運算結果的符号和b一緻，求餘運算結果的符号和a一緻。