在上一篇漫畫中,我們分析了一道動态規劃相關的算法問題,并歸納出了問題的狀态轉移方程式。沒看過上一篇的朋友可以點選下面的連結:
漫畫說算法–動态規劃算法一(絕對通俗易懂,非常棒)
首先,讓我們簡單回顧一下題目:
有一座高度是10級台階的樓梯,從下往上走,每跨一步隻能向上1級或者2級台階。要求用程式來求出一共有多少種走法。
以動态規劃的模組化思路,我們歸納出的狀态轉移方程式如下:
F(1) = 1;
F(2) = 2;
F(n) = F(n-1)+F(n-2)(n>=3)
下面,繼續我們的故事。
方法一:遞歸求解
由于代碼比較簡單,這裡就不做過多解釋了。
如圖所示,相同的顔色代表了方法被傳入相同的參數。
方法二:備忘錄算法
在以上代碼中,集合map是一個備忘錄。當每次需要計算F(N)的時候,會首先從map中尋找比對元素。如果map中存在,就直接傳回結果,如果map中不存在,就計算出結果,存入備忘錄中。
方法三:動态規劃求解
程式從 i=3 開始疊代,一直到 i=n 結束。每一次疊代,都會計算出多一級台階的走法數量。疊代過程中隻需保留兩個臨時變量a和b,分别代表了上一次和上上次疊代的結果。 為了便于了解,我引入了temp變量。temp代表了目前疊代的結果值。
題目二: 國王和金礦
有一個國家發現了5座金礦,每座金礦的黃金儲量不同,需要參與挖掘的勞工數也不同,而勞工的總數是1000人。要求用程式求解出,要想得到盡可能多的黃金,應該選擇挖取哪幾座金礦?