原文出處： SylvanasSun's Blog 紅黑樹：https://github.com/CarpenterLee/JCFInternals/blob/master/markdown/5-TreeSet%20and%20TreeMap.md
TreeMap
TreeMap是基于紅黑樹（一種自平衡的二叉查找樹）實作的一個保證有序性的Map，在繼承關系結構圖中可以得知TreeMap實作了NavigableMap接口，而該接口又繼承了SortedMap接口，我們先來看看這兩個接口定義了一些什麼功能。
SortedMap
首先是SortedMap接口，實作該接口的實作類應當按照自然排序保證key的有序性，所謂自然排序即是根據key的
compareTo()
函數（需要實作Comparable接口）或者在構造函數中傳入的Comparator實作類來進行排序，集合視圖周遊元素的順序也應當與key的順序一緻。SortedMap接口還定義了以下幾個有效利用有序性的函數：
package java.util;
public interface SortedMap<K,V> extends Map<K,V> {
/**
* 用于在此Map中對key進行排序的比較器，如果為null，則使用key的compareTo()函數進行比較。
*/
Comparator<? super K> comparator();
/**
* 傳回一個key的範圍為從fromKey到toKey的局部視圖（包括fromKey，不包括toKey，包左不包右），
* 如果fromKey和toKey是相等的，則傳回一個空視圖。
* 傳回的局部視圖同樣是此Map的集合視圖，是以對它的操作是會與Map互相影響的。
*/
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);
/**
* 傳回一個嚴格地小于toKey的局部視圖。
*/
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);
/**
* 傳回一個大于或等于fromKey的局部視圖。
*/
SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);
/**
* 傳回目前Map中的第一個key（最小）。
*/
K firstKey();
/**
* 傳回目前Map中的最後一個key（最大）。
*/
K lastKey();
Set<K> keySet();
Collection<V> values();
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet();
}
NavigableMap
然後是SortedMap的子接口NavigableMap，該接口擴充了一些用于導航（Navigation）的方法，像函數
lowerEntry(key)
會根據傳入的參數key傳回一個小于key的最大的一對鍵值對，例如，我們如下調用
lowerEntry(6)
，那麼将傳回key為5的鍵值對，如果沒有key為5，則會傳回key為4的鍵值對，以此類推，直到傳回null（實在找不到的情況下）。
public static void main(String[] args) {
NavigableMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
map.put(i, i);
assert map.lowerEntry(6).getKey() == 5;
assert map.lowerEntry(5).getKey() == 4;
assert map.lowerEntry(0).getKey() == null;
}
NavigableMap定義的都是一些類似于
lowerEntry(key)
的方法和以逆序、升序排序的集合視圖，這些方法利用有序性實作了相比SortedMap接口更加靈活的操作。
package java.util;
public interface NavigableMap<K,V> extends SortedMap<K,V> {
/**
* 傳回一個小于指定key的最大的一對鍵值對，如果找不到則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> lowerEntry(K key);
/**
* 傳回一個小于指定key的最大的一個key，如果找不到則傳回null。
*/
K lowerKey(K key);
/**
* 傳回一個小于或等于指定key的最大的一對鍵值對，如果找不到則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> floorEntry(K key);
/**
* 傳回一個小于或等于指定key的最大的一個key，如果找不到則傳回null。
*/
K floorKey(K key);
/**
* 傳回一個大于或等于指定key的最小的一對鍵值對，如果找不到則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> ceilingEntry(K key);
/**
* 傳回一個大于或等于指定key的最小的一個key，如果找不到則傳回null。
*/
K ceilingKey(K key);
/**
* 傳回一個大于指定key的最小的一對鍵值對，如果找不到則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> higherEntry(K key);
/**
* 傳回一個大于指定key的最小的一個key，如果找不到則傳回null。
*/
K higherKey(K key);
/**
* 傳回該Map中最小的鍵值對，如果Map為空則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> firstEntry();
/**
* 傳回該Map中最大的鍵值對，如果Map為空則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> lastEntry();
/**
* 傳回并删除該Map中最小的鍵值對，如果Map為空則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> pollFirstEntry();
/**
* 傳回并删除該Map中最大的鍵值對，如果Map為空則傳回null。
*/
Map.Entry<K,V> pollLastEntry();
/**
* 傳回一個以目前Map降序（逆序）排序的集合視圖
*/
NavigableMap<K,V> descendingMap();
/**
* 傳回一個包含目前Map中所有key的集合視圖，該視圖中的key以升序（正序）排序。
*/
NavigableSet<K> navigableKeySet();
/**
* 傳回一個包含目前Map中所有key的集合視圖，該視圖中的key以降序（逆序）排序。
*/
NavigableSet<K> descendingKeySet();
/**
* 與SortedMap.subMap基本一緻，差別在于多的兩個參數fromInclusive和toInclusive，
* 它們代表是否包含from和to，如果fromKey與toKey相等，并且fromInclusive與toInclusive
* 都為true，那麼不會傳回空集合。
*/
NavigableMap<K,V> subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,
K toKey, boolean toInclusive);
/**
* 傳回一個小于或等于（inclusive為true的情況下）toKey的局部視圖。
*/
NavigableMap<K,V> headMap(K toKey, boolean inclusive);
/**
* 傳回一個大于或等于（inclusive為true的情況下）fromKey的局部視圖。
*/
NavigableMap<K,V> tailMap(K fromKey, boolean inclusive);
/**
* 等價于subMap(fromKey, true, toKey, false)。
*/
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);
/**
* 等價于headMap(toKey, false)。
*/
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);
/**
* 等價于tailMap(fromKey, true)。
*/
SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);
}
NavigableMap接口相對于SortedMap接口來說靈活了許多，正因為TreeMap也實作了該接口，是以在需要資料有序而且想靈活地通路它們的時候，使用TreeMap就非常合适了。
紅黑樹
上文我們提到TreeMap的内部實作基于紅黑樹，而紅黑樹又是二叉查找樹的一種。二叉查找樹是一種有序的樹形結構，優勢在于查找、插入的時間複雜度隻有
O(log n)
，特性如下：
- 任意節點最多含有兩個子節點。
- 任意節點的左、右節點都可以看做為一棵二叉查找樹。
- 如果任意節點的左子樹不為空，那麼左子樹上的所有節點的值均小于它的根節點的值。
- 如果任意節點的右子樹不為空，那麼右子樹上的所有節點的值均大于它的根節點的值。
- 任意節點的key都是不同的。
盡管二叉查找樹看起來很美好，但事與願違，二叉查找樹在極端情況下會變得并不是那麼有效率，假設我們有一個有序的整數序列：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...
，如果把這個序列按順序全部插入到二叉查找樹時會發生什麼呢？二叉查找樹會産生傾斜，序列中的每一個元素都大于它的根節點（前一個元素），左子樹永遠是空的，那麼這棵二叉查找樹就跟一個普通的連結清單沒什麼差別了，查找操作的時間複雜度隻有
O(n)
。
為了解決這個問題需要引入自平衡的二叉查找樹，所謂自平衡，即是在樹結構将要傾斜的情況下進行修正，這個修正操作被稱為旋轉，通過旋轉操作可以讓樹趨于平衡。
紅黑樹是平衡二叉查找樹的一種實作，它的名字來自于它的子節點是着色的，每個子節點非黑即紅，由于隻有兩種顔色（兩種狀态），一般使用boolean來表示，下面為TreeMap中實作的Entry，它代表紅黑樹中的一個節點：
// Red-black mechanics
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
/**
* Node in the Tree. Doubles as a means to pass key-value pairs back to
* user (see Map.Entry).
*/
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K,V> left;
Entry<K,V> right;
Entry<K,V> parent;
boolean color = BLACK;
/**
* Make a new cell with given key, value, and parent, and with
* {@code null} child links, and BLACK color.
*/
Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
/**
* Returns the key.
*
* @return the key
*/
public K getKey() {
return key;
}
/**
* Returns the value associated with the key.
*
* @return the value associated with the key
*/
public V getValue() {
return value;
}
/**
* Replaces the value currently associated with the key with the given
* value.
*
* @return the value associated with the key before this method was
* called
*/
public V setValue(V value) {
V oldValue = this.value;
this.value = value;
return oldValue;
}
public boolean equals(Object o) {
if (!(o instanceof Map.Entry))
return false;
Map.Entry<?,?> e = (Map.Entry<?,?>)o;
return valEquals(key,e.getKey()) && valEquals(value,e.getValue());
}
public int hashCode() {
int keyHash = (key==null ? 0 : key.hashCode());
int valueHash = (value==null ? 0 : value.hashCode());
return keyHash ^ valueHash;
}
public String toString() {
return key + "=" + value;
}
}
任何平衡二叉查找樹的查找操作都是與二叉查找樹是一樣的，因為查找操作并不會影響樹的結構，也就不需要進行修正，代碼如下：
public V get(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
return (p==null ? null : p.value);
}
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
// 使用Comparator進行比較
if (comparator != null)
return getEntryUsingComparator(key);
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
Entry<K,V> p = root;
// 從根節點開始，不斷比較key的大小進行查找
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0) // 小于，轉向左子樹
p = p.left;
else if (cmp > 0) // 大于，轉向右子樹
p = p.right;
else
return p;
}
return null; // 沒有相等的key，傳回null
}
而插入和删除操作與平衡二叉查找樹的細節是息息相關的，關于紅黑樹的實作細節，我之前寫過的一篇部落格紅黑樹的那點事兒已經講的很清楚了，對這方面不了解的讀者建議去閱讀一下，就不在這裡重複叙述了。
集合視圖
最後看一下TreeMap的集合視圖的實作，集合視圖一般都是實作了一個封裝了目前執行個體的類，是以對集合視圖的修改本質上就是在修改目前執行個體，TreeMap也不例外。
TreeMap的
headMap()
、
tailMap()
以及
subMap()
函數都傳回了一個靜态内部類AscendingSubMap，從名字上也能猜出來，為了支援倒序，肯定也還有一個DescendingSubMap，它們都繼承于NavigableSubMap，一個繼承AbstractMap并實作了NavigableMap的抽象類：
abstract static class NavigableSubMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, java.io.Serializable {
private static final long serialVersionUID = -2102997345730753016L;
final TreeMap<K,V> m;
/**
* (fromStart, lo, loInclusive) 與 (toEnd, hi, hiInclusive)代表了兩個三元組，
* 如果fromStart為true，那麼範圍的下限（絕對）為map（被封裝的TreeMap）的起始key，
* 其他值将被忽略。
* 如果loInclusive為true，lo将會被包含在範圍内，否則lo是在範圍外的。
* toEnd與hiInclusive與上述邏輯相似，隻不過考慮的是上限。
*/
final K lo, hi;
final boolean fromStart, toEnd;
final boolean loInclusive, hiInclusive;
NavigableSubMap(TreeMap<K,V> m,
boolean fromStart, K lo, boolean loInclusive,
boolean toEnd, K hi, boolean hiInclusive) {
if (!fromStart && !toEnd) {
if (m.compare(lo, hi) > 0)
throw new IllegalArgumentException("fromKey > toKey");
} else {
if (!fromStart) // type check
m.compare(lo, lo);
if (!toEnd)
m.compare(hi, hi);
}
this.m = m;
this.fromStart = fromStart;
this.lo = lo;
this.loInclusive = loInclusive;
this.toEnd = toEnd;
this.hi = hi;
this.hiInclusive = hiInclusive;
}
// internal utilities
final boolean tooLow(Object key) {
if (!fromStart) {
int c = m.compare(key, lo);
// 如果key小于lo，或等于lo（需要lo不包含在範圍内）
if (c < 0 || (c == 0 && !loInclusive))
return true;
}
return false;
}
final boolean tooHigh(Object key) {
if (!toEnd) {
int c = m.compare(key, hi);
// 如果key大于hi，或等于hi（需要hi不包含在範圍内）
if (c > 0 || (c == 0 && !hiInclusive))
return true;
}
return false;
}
final boolean inRange(Object key) {
return !tooLow(key) && !tooHigh(key);
}
final boolean inClosedRange(Object key) {
return (fromStart || m.compare(key, lo) >= 0)
&& (toEnd || m.compare(hi, key) >= 0);
}
// 判斷key是否在該視圖的範圍之内
final boolean inRange(Object key, boolean inclusive) {
return inclusive ? inRange(key) : inClosedRange(key);
}
/*
* 以abs開頭的函數為關系操作的絕對版本。
*/
/*
* 獲得最小的鍵值對：
* 如果fromStart為true，那麼直接傳回目前map執行個體的第一個鍵值對即可，
* 否則，先判斷lo是否包含在範圍内，
* 如果是，則獲得目前map執行個體中大于或等于lo的最小的鍵值對，
* 如果不是，則獲得目前map執行個體中大于lo的最小的鍵值對。
* 如果得到的結果e超過了範圍的上限，那麼傳回null。
*/
final TreeMap.Entry<K,V> absLowest() {
TreeMap.Entry<K,V> e =
(fromStart ? m.getFirstEntry() :
(loInclusive ? m.getCeilingEntry(lo) :
m.getHigherEntry(lo)));
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
// 與absLowest()相反
final TreeMap.Entry<K,V> absHighest() {
TreeMap.Entry<K,V> e =
(toEnd ? m.getLastEntry() :
(hiInclusive ? m.getFloorEntry(hi) :
m.getLowerEntry(hi)));
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
// 下面的邏輯就都很簡單了，注意會先判斷key是否越界，
// 如果越界就傳回絕對值。
final TreeMap.Entry<K,V> absCeiling(K key) {
if (tooLow(key))
return absLowest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getCeilingEntry(key);
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absHigher(K key) {
if (tooLow(key))
return absLowest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getHigherEntry(key);
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absFloor(K key) {
if (tooHigh(key))
return absHighest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getFloorEntry(key);
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absLower(K key) {
if (tooHigh(key))
return absHighest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getLowerEntry(key);
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
/** 傳回升序周遊的絕對上限 */
final TreeMap.Entry<K,V> absHighFence() {
return (toEnd ? null : (hiInclusive ?
m.getHigherEntry(hi) :
m.getCeilingEntry(hi)));
}
/** 傳回降序周遊的絕對下限 */
final TreeMap.Entry<K,V> absLowFence() {
return (fromStart ? null : (loInclusive ?
m.getLowerEntry(lo) :
m.getFloorEntry(lo)));
}
// 剩下的就是實作NavigableMap的方法以及一些抽象方法
// 和NavigableSubMap中的集合視圖函數。
// 大部分操作都是靠目前執行個體map的方法和上述用于判斷邊界的方法提供支援
.....
}
一個局部視圖最重要的是要能夠判斷出傳入的key是否屬于該視圖的範圍内，在上面的代碼中可以發現NavigableSubMap提供了非常多的輔助函數用于判斷範圍，接下來我們看看NavigableSubMap的疊代器是如何實作的：
/**
* Iterators for SubMaps
*/
abstract class SubMapIterator<T> implements Iterator<T> {
TreeMap.Entry<K,V> lastReturned;
TreeMap.Entry<K,V> next;
final Object fenceKey;
int expectedModCount;
SubMapIterator(TreeMap.Entry<K,V> first,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
expectedModCount = m.modCount;
lastReturned = null;
next = first;
// UNBOUNDED是一個虛拟值（一個Object對象），表示無邊界。
fenceKey = fence == null ? UNBOUNDED : fence.key;
}
// 隻要next不為null并且沒有超過邊界
public final boolean hasNext() {
return next != null && next.key != fenceKey;
}
final TreeMap.Entry<K,V> nextEntry() {
TreeMap.Entry<K,V> e = next;
// 已經周遊到頭或者越界了
if (e == null || e.key == fenceKey)
throw new NoSuchElementException();
// modCount是一個記錄操作數的計數器
// 如果與expectedModCount不一緻
// 則代表目前map執行個體在周遊過程中已被修改過了（從其他線程）
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 向後移動next指針
// successor()傳回指定節點的繼任者
// 它是節點e的右子樹的最左節點
// 也就是比e大的最小的節點
// 如果e沒有右子樹，則會試圖向上尋找
next = successor(e);
lastReturned = e; // 記錄最後傳回的節點
return e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> prevEntry() {
TreeMap.Entry<K,V> e = next;
if (e == null || e.key == fenceKey)
throw new NoSuchElementException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 向前移動next指針
// predecessor()傳回指定節點的前任
// 它與successor()邏輯相反。
next = predecessor(e);
lastReturned = e;
return e;
}
final void removeAscending() {
if (lastReturned == null)
throw new IllegalStateException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 被删除的節點被它的繼任者取代
// 執行完删除後，lastReturned實際指向了它的繼任者
if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)
next = lastReturned;
m.deleteEntry(lastReturned);
lastReturned = null;
expectedModCount = m.modCount;
}
final void removeDescending() {
if (lastReturned == null)
throw new IllegalStateException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
m.deleteEntry(lastReturned);
lastReturned = null;
expectedModCount = m.modCount;
}
}
final class SubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
SubMapEntryIterator(TreeMap.Entry<K,V> first,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
super(first, fence);
}
public Map.Entry<K,V> next() {
return nextEntry();
}
public void remove() {
removeAscending();
}
}
final class DescendingSubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
DescendingSubMapEntryIterator(TreeMap.Entry<K,V> last,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
super(last, fence);
}
public Map.Entry<K,V> next() {
return prevEntry();
}
public void remove() {
removeDescending();
}
}
到目前為止，我們已經針對集合視圖讨論了許多，想必大家也能夠了解集合視圖的概念了，由于SortedMap與NavigableMap的緣故，TreeMap中的集合視圖是非常多的，包括各種局部視圖和不同排序的視圖，有興趣的讀者可以自己去看看源碼，後面的内容不會再對集合視圖進行過多的解釋了。
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