1.機關沖擊響應與頻響
就如同之前所說的一樣，使用下圖所示的機關沖擊響應，所設計的濾波器，是無法實作的。
現在，讓我們看看其這個濾波器的頻響。所謂頻響，就是計算其機關沖擊響應的離散時間傅裡葉變換，
我們可以看出，這個濾波器的頻響的計算結果是實數，并沒有虛數部分。也就是，其相位譜一直是0，也就意味着，這個濾波器輸入與輸出之間沒有延遲，這種相位特性稱為0延遲相位特性。
但是，這個濾波器無法是無法實作的。我們實際計算一下該濾波器的輸入輸出，就可以明白。
這個濾波器在計算的過程中，需要過去的值和未來的值。未來的值是不可預測的，是以，這個濾波器無法實作。為了使得這個濾波器可以實作，我們隻好移動其機關沖擊響應，使得其不再需要未來的值。比如，就像下面這樣移動。
這樣的話，這個濾波器就可以實作了，我們隻需要記錄其40個過去的輸入值和現在的輸入值。但是，由于移動了其機關沖擊響應，會不會對頻響産生什麼影響呢，我們來看看。
為了更好的說明問題，L去代替之前例子中的20。
移動之後頻響，我們根據上面式子可以得出兩個結論：1，移動不會對幅度譜産生影響。2,，移動會對相位産生一個延遲，這個延遲主要取決于移動的長度，移動的長度越長，延遲越大。但是，這個移動是線性的。
是以，我們把這個移動的相位特性稱為，線性相位特性。到這裡，我們移動後的，因果的，可實作的濾波器的機關沖擊響應，如下所示。
2.窗函數實作的FIR濾波器代碼（C語言）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>
#define pi (3.1415926)
/*-------------Win Type----------------*/
#define Hamming (1)
double Input_Data[] =
{
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 , 1.538842 , 1.000000 , 0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 , 1.538842 , 1.000000 , 0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 , 1.538842 , 1.000000 , 0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 , 1.538842 , 1.000000 , 0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 55
};
double sinc(double n)
{
if(0==n) return (double)1;
else return (double)(sin(pi*n)/(pi*n));
}
int Unit_Impulse_Response(int N,double w_c,
int Win_Type,
double *Output_Data)
{
signed int Count = 0;
for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
{
*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) = (w_c/pi)*sinc((w_c/pi)*(double)(Count));
//printf("%d %lf ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
//if(Count%4 == 0) printf("\n");
}
switch (Win_Type)
{
case Hamming: printf("Hamming \n");
for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
{
*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));
//printf("%d %lf ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");
}
break;
default: printf("default Hamming \n");
for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
{
*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));
//printf("%d %lf ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");
}
break;
}
return (int)1;
}
void Save_Input_Date (double Scand,
int Depth,
double *Input_Data)
{
int Count;
for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++)
{
*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);
}
*(Input_Data + Depth-1) = Scand;
}
double Real_Time_FIR_Filter(double *b,
int b_Lenth,
double *Input_Data)
{
int Count;
double Output_Data = 0;
Input_Data += b_Lenth - 1;
for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)
{
Output_Data += (*(b + Count)) *
(*(Input_Data - Count));
}
return (double)Output_Data;
}
int main(void)
{
double w_p = pi/10;
double w_s = pi/5;
double w_c = (w_s + w_p)/2;
printf("w_c = %f \n" , w_c);
int N = 0;
N = (int) ((6.6*pi)/(w_s - w_p) + 0.5);
if(0 == N%2) N++;
printf("N = %d \n" , N);
double *Impulse_Response;
Impulse_Response = (double *) malloc(sizeof(double)*N);
memset(Impulse_Response,
0,
sizeof(double)*N);
Unit_Impulse_Response(N,w_c,
Hamming,
Impulse_Response);
double *Input_Buffer;
double Output_Data = 0;
Input_Buffer = (double *) malloc(sizeof(double)*N);
memset(Input_Buffer,
0,
sizeof(double)*N);
int Count = 0;
FILE *fs;
fs=fopen("FIR_Data.txt","w");
while(1)
{
if(Input_Data[Count] == 55) break;
Save_Input_Date (Input_Data[Count],
N,
Input_Buffer);
Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(Impulse_Response,
N,
Input_Buffer);
fprintf(fs,"%lf,",Output_Data);
//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0)) fprintf(fs,"\r\n");
Count++;
}
/*---------------------display--------------------------------
for(Count = 0; Count < N;Count++)
{
printf("%d %lf ",Count,*(Input_Buffer+Count));
if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0)) printf("\n");
}
*/
fclose(fs);
printf("Finish \n");
return (int)0;
}
3.頻響的問題
按照上面程式，參數如下設定。
運作程式，我們就實作了一個FIR濾波器。我們使用Matlab做出其頻響。
好了，這裡可以看出，從其幅度特性看來，我們确實實作了一個低通濾波器。但是，相位特性就比較奇怪（為了友善看出問題，我已經進行了解卷繞，至于什麼是解卷繞，為什麼要解卷繞，之後會說）。
那麼，問題來了！按照道理來說，這個FIR濾波器應該是擁有線性相位特性的，但是為什麼這裡的線性相位特性确不是一條直線！在接近于阻帶起始頻率的地方，有什麼會震蕩?這個問題，之後再解決吧。
[數字信号處理]相位特性解卷繞 <-----------戳我
4.實際的濾波效果
為了驗證效果，我們輸入實際的信号看看。這裡，我們選擇采樣周期為10ms（0.1ms，2014.10.3日修正），那麼，其通帶頻率和阻帶起始頻率為
為了驗證其性質，我選擇了1KHz和3KHz的頻率混合，最終輸出。輸入的波形如下。
其輸出波形是如下。
紅色的“+”是Matlab計算的結果，黑的o是我用C語言實作的濾波器的計算結果，藍的*号是1KHz的信号，也就是希望的輸出。可以看出，這個濾波器有一定的延遲，但是濾波效果還是不錯。
部落格位址：http://blog.csdn.net/thnh169/