從零開始學編碼6中我們學習了怎麼一步步使用基本邏輯門建構出來一個8位二進制加法器，而這篇文章我們要通過加法器來實作減法運算，并且引出反碼和補碼的概念。
國小的時候，我們學過各種算術技巧，口算，心算，指算，湊十法，找朋友等，有各種各樣的口訣。而其中有一個技巧是算減法時所用，例如：253-176這裡需要使用借位，但是如果使用：
253-176+999+1-1000=253+（999-176）+1-1000=77
通過上面的轉換，我們不使用借位也能計算出差。這種從一串9中減去一個數叫做對9求補數。這種計算方式的好處是無論減數是多少，計算對9的補數都不需要借位。
這種技巧同樣可以用在二進制中，并且更加簡單，當然在二進制中需要減數從一串1中減去，結果稱為1的補數。
這時253-176可以轉化為：11111101-10110000，然後使用求1補數的技巧，用11111111-10110000=01001111，這是我們觀察減數和結果，可以發現，隻需将二進制減數中的1變成0，0變成1即可。是以對1求補數也被稱為相反數或者反碼。
我們将減數的反碼和被減數相加，然後結果加1，最後再減去100000000，結果就是1001101，即十進制的77。
11111101+01001111=101001100
101001100+1 = 101001101
101001101-100000000=1001101
通過上面的分析我們知道，使用加法來計算減法，主要用到的技巧是反碼，而反碼的特性是将1變成0，将0變成1，這和我們前面說過的反相器的表現是一緻的。那麼我們是不是可以使用上篇文章所抽象出來的8位加法器和一些反向器設計出來一個8位減法器呢？答案是肯定的。
設計思路就是在加法器中新增一個用來求8位二進制數對1補數的電路，也就是說求8位二進制數反碼的電路，我們可以增加8個反向器。
8個反向器用來對二進制數取反
能夠對輸入取反了，我們提出更加嚴格的要求，要求不但能做加法還能做減法的機器，這就要求隻有做減法時，反向器的輸入才有效，加法時，反向器的輸入無效。可以通過異或門的工作方式，将電路再次優化：
可以通過取反信号控制的電路
上圖中，如果有疑惑，可以對照着前面文章中的異或門來分析這個電路。而将8個異或門合并起來組成一個器件，稱為“求補器”，如下圖所示：
求補器
通過将一個求補器，一個8位加法器和一個異或門連接配接成一個支援加減法的加法器：
支援加減法的加法器
圖中的三個SUB信号，就是加/減法轉換開關。
當該信号為0時，其進行的是加法運算，最上面的SUB取值為0，B輸入的信号通過求補器時不進行取反，中間的SUB因為是加法求補電路不起作用，CI為0即可，最下面的SUB為0時，對CO結果沒有影響。
當該信号為1時，其進行的是減法運算，最上面的SUB取值為1，B輸入的信号通過求補器時進行取反，中間的SUB為計算結果加上１，最下面的SUB信号隻有減數大于被減數表示負數的時候才有作用，而這個器件目前還不支援負數。
上面讨論減法時，一直避免引入減數大于被減數的情況。如果這種情況下求出的結果是負數，而如何表示負數呢?
有兩種方式：一種是将最高位定為符号位，如果為1就表示負數，如果為0就表示正數。還有一種方法是用補數來表示。二進制如果是有符号的8位二進制表示範圍是-128~127，如果是無符号的8位二進制所表示的範圍是0~255。
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