十七世紀法國數學家羅伯瓦、費馬，英國的巴魯，他們都各自研究出求曲線切線的方法。費馬在《求最大值和最小值的方法》（1637年）中讨論了求函數極值的問題；法國開普勒的《測量酒桶體積的新科學》（1615年）涉及到求面積、體積、重心等問題；意大利卡瓦列利的《不可分連續量幾何》（1635年）用不可分原理制定了一種簡單的微積分。
特别值得提出的是英國人瓦裡斯的《無窮小算術》（1655年），運用了代數學形式，分析學方法及函數極限的初步概念，計算出很多閉曲線的面積：格列哥裡的《論圓和雙曲線的求積》（1667年）明确指出求面積、體積、曲線長度需要用到與加、減、乘、除、乘方不相同的極限運算方法；巴魯的《幾何學講義》（1760年）還提出了積與商的微分法則及求定積分的一些個别的方法。這三位數學家是創立微積分的重要的先驅者。笛卡兒建立了坐标系，把變數引進了數學，為微積分的研究提供
世界著名的英國科學家牛頓（1642—1727）少年時就矢志獻身科學，甘願受“荊棘冠冕”的刺痛，三十多歲就熬白了頭發。他的橫溢的才華閃耀在數學、實體、天文等各個科學領域。
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圖3 牛頓
牛頓在倫敦劍橋大學即将畢業時，為躲避當時流行的瘟疫傳回家鄉。牛頓的“流數術”（微積分）就是這時發明的。
牛頓受業于數學教授巴魯，從他的《幾何學講義》裡學到了微積分的初步思想和無窮小分析的一些方法。此外，正如牛頓所說：“我從費馬的切線作法中得到了這個方法（流數術）的啟示。我推廣了它。把它直接地并且反過來應用于抽象的方程上。”牛頓還受到瓦裡斯的直接影響，利用他的《無窮小算術》提出的求閉合曲線面積的結果，研究出了流數術。牛頓在1665年5月20日的手稿裡第一次提出“流數術”。有人就把這一天當作微積分的誕生日。形成牛頓流數術理論的，主要有三個著作：《運用無窮多項方程的分析學》、《流數術和無窮級數》和《求曲邊形的面積》。
第一篇著作寫于1669年，正式發表于1771年。其中給出了求瞬時變化率的普遍方法，并證明面積可由變化率的逆過程求得。這是個重要的突破，它闡明了微分與積分的聯系，即現在所謂的微積分基本定理。當然，牛頓的推導在方法上與邏輯上是不嚴密的。
第二篇著作寫于1671年，1763年發表。在這篇著作裡，他改變了過去靜止的觀點，認為變量是由點、線、面連續運動而産生的。他把變量叫做“流”，把變量的變化率叫做 “流數”。牛頓還明确指出“流數術”的中心内容包括：（1）已知連續運動的路程，求某一确定時刻的速度（即微分法）。（2）已知運動的速度求某一确定時間内經過的路程（即積分法）。（3）将流數術用于求曲線的極值，計算曲線的切線、曲率、弧長、面積等。
最後一篇著作寫于1676年，發表于1704年。是研究可求積（可積分的）曲線的經典文獻。牛頓為了建立沒有“無窮小”的微積分，消除不嚴密的“無窮小”的說法，在這篇文章裡代之以“最初和最後的比”的說法，但這仍是一個不嚴格的模糊概念。
牛頓在微積分上取得了極為重要的創造性的成果。但由于缺乏清晰嚴格的“極限”和“無窮小”的概念，未能把微積分建立在牢固的基礎上，因而遭到了一些人的批評和攻擊。
萊布尼茲（1646—1716）是德國傑出的博學多才的科學家。他的學識涉及到數學、實體、機械、哲學、曆史、語言以至神學方面。大學畢業後，他長期從事外交工作，研究數學隻是他的業餘愛好。他是數理邏輯學的開山祖師，是機械計算機的發明人之一。
圖4 萊布尼茲
萊布尼茲在治學上思緒奔放，厚積薄發，1671至1677年間寫下了大量數學筆記，卻從未發表出來。正是在這段時間裡，他引進常量、變量與參變量等概念，從研究幾何問題入手，完成了微積分的基本計算理論。他研究了巴魯的著作，了解到微分和積分是互逆的運算。他還創造了微分符号 dx、 dxn以及積分符号∫；并給出複合函數求導法則，幂函數、指數函數、對數函數的求導法則，以及和、差、積、 商、幂、方根的求導法則；還于1680年得出用微積分求旋轉體體積的公式。
萊布尼茲1680年公開發表了數學史上第一篇微分學論文《一種求極大、極小和切線的新方法》，1686年公開發表了第一篇積分學論文。萊布尼茲的微積分，雖然在與實體學的結合上不如牛頓，但方法更富有想象力與啟發性。他首創的微積分符号簡明精确，對微積分的發展起了強大的推動作用，一直在全世界流傳至今。但是他的理論不系統、不嚴密，很難為一般人了解。幸好，歐洲大陸的數學家們，如瑞士數學家族的伯努利兄弟等，熱衷于他的學說，整理并發展了他那些綱領性的
馬克思在《數學手稿》中深入地研究了微積分的發展史，對微積分的本質進行了精湛的剖析，最後完成了微積分的奠基工作。恩格斯說：“在一切理論成就中，未必再有什麼像十七世紀下半葉微積分的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”（恩格斯：《自然辯證法》244頁）
