蒙特卡羅方法又稱統計模拟法、随機抽樣技術，是一種随機模拟方法，以機率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用随機數（或更常見的僞随機數）來解決很多計算問題的方法。将所求解的問題同一定的機率模型相聯系，用電子計算機實作統計模拟或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的機率統計特征，數學家馮·諾依曼用聞名世界的賭城——蒙特卡羅命名（就是那個馮·諾依曼）。
1、蒙特卡洛方法
蒙特卡羅方法又稱統計模拟法、随機抽樣技術，是一種随機模拟方法，以機率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用随機數（或更常見的僞随機數）來解決很多計算問題的方法。将所求解的問題同一定的機率模型相聯系，用電子計算機實作統計模拟或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的機率統計特征，數學家馮·諾依曼用聞名世界的賭城——蒙特卡羅命名（就是那個馮·諾依曼）。
蒙特卡羅方法解題過程的主要步驟：
a.針對實際問題建立一個簡單且便于實作的機率統計模型，使所求的量恰好是該模型的機率分布或數字特征。
b.對模型的随機變量建立抽樣方法，在計算機上進行模拟測試，抽取足夠多的随機數。
c.對模拟實驗結果進行統計分析，給出所求解的“估計”。
d.必要時，改進模型以提高估計精度和減少實驗費用，提高模拟效率。
2、馮·諾依曼
馮·諾依曼（John von Neumann，1903~1957），20世紀最重要的數學家之一，在現代計算機、博弈論和核武器等諸多領域内有傑出建樹的最偉大的科學全才之一，被稱為“計算機之父”和“博弈論之父”。主要貢獻是：2進制思想與程式記憶體思想，當然還有蒙特卡洛方法。通過第一部分，可知，蒙特卡洛方法更多的是一種思想的展現（這點遠不同于快排等“嚴格”類算法），下面介紹最常見的一種應用——随機數生成。
3、U(0,1)随機數的産生
對随機系統進行模拟，便需要産生服從某種分布的一系列随機數。最常用、最基礎的随機數是在（0,1）區間内均勻分布的随機數，最常用的兩類數值計算方法是：乘同餘法和混合同餘法。
乘同餘法：
其中，
被稱為種子，
是模，
是（0,1）區間的随機數。
混合同餘法：
其中，
是非負整數。
這些随機數是具有周期性的，模拟參數的選擇不同，産生的随機數品質也有所差異。更複雜的生成方法還有：
4、從U(0,1)到其它機率分布的随機數
離散型随機數的模拟
設随機變量X的機率分布為：
，分布函數有
設随機變量U~U(0,1)的均勻分布，則
，表明
的機率與随機變量u落在
與
之間的機率相同。
例如：離散随機變量X有分布律
| X | 1 | 2 | |
| P(x) | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
U是(0,1)的均勻分布，則有
，這樣得到的x便具有X的分布律。
連續型随機變量的模拟
常用的有兩種方法：逆變換法和舍選法。逆變換法
定理：設随機變量Y的分布函數為F(y)是連續函數，而U是(0,1)上均勻分布的随機變量。另
，則X和Y具有相同的分布。
證明：由定義知，X的分布函數
是以X和Y具有相同的分布。
這樣計算得
，帶入均勻分布的U，即可得到服從
的随機數Y。
例如：設X~U(a,b)，則其分布函數為
則
。是以生成U(0,1)的随機數U，則
便是來自U(a,b)的随機數。
有些随機變量的累計分布函數不存在或者難以求出，即使存在，但計算困難，于是提出了舍選法
要産生服從
的随機數，設x的值域為[a,b]，抽樣過程如下：
1.已知随機分布
且x的取值區間也為[a,b]，并要求
，如圖：
2.從
中随機抽樣得
，然後由
的均勻分布抽樣得
。
3.接受或舍棄取樣值
，如果
舍棄該值；傳回上一步，否則接受。幾何解釋如下：
常數c的選取：c應該盡可能地小，因為抽樣效率與c成反比；一般取
。這裡的
可以取均勻分布，這樣由第二步中兩個均勻分布便能得到其他任意分布的模拟抽樣。
5、正态随機數的生成
除了上面的反函數法和舍選法，正态随機數還可以根據中心極限定理和Box Muller（坐标變換法）得到。
中心極限定理：如果随機變量序列
獨立同分布，并且具有有限的數學期望和方差
，則對于一切
有
也就是說，當n個獨立同分布的變量和，服從
的正态分布（n足夠大時）。
設n個獨立同分布的随機變量
，它們服從U(0,1)的均勻分布，那麼
漸近服從正态分布
。
Box Muller方法，設（X,Y）是一對互相獨立的服從正态分布
的随機變量，則有機率密度函數：
令
，其中
，則
有分布函數：
令
，則分布函數的反函數得：
。
如果
服從均勻分布U(0,1)，則
可由
模拟生成（
也為均勻分布，可被
代替）。令
為
，
服從均勻分布U(0,1)。得：
X和Y均服從正态分布。用Box Muller方法來生成服從正态分布的随機數是十分快捷友善的。