面試題 08.01. 三步問題（dp）

題目

三步問題。有個小孩正在上樓梯，樓梯有n階台階，小孩一次可以上1階、2階或3階。實作一種方法，計算小孩有多少種上樓梯的方式。結果可能很大，你需要對結果模1000000007。

示例1:

輸入：n = 3

輸出：4

說明: 有四種走法

示例2:

輸入：n = 5

輸出：13

提示:

n範圍在[1, 1000000]之間

解題思路

動态規劃（使用數組儲存）

代碼思路：

• 經典的動态規劃問題（找零錢問題，小青蛙跳石頭問題）
• 将最開始的幾個狀态值存在dp數組中，然後從前往後推，一直推到下标為n的位置

代碼：

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 2;
        } else if (n == 3) {
            return 4;
        }
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 2;
        arr[3] = 4;
        for (int i = 4; i < n + 1; i++) {
            arr[i] = ((arr[i - 1]  + arr[i - 2]) % 1000000007 + arr[i - 3] )% 1000000007;
        }
        return arr[n];
    }
}
           

性能

方法1的優化版本，不需要dp數組，直接用變量進行交換

思路：

• 直接使用變量交換，不需要數組存值了

代碼

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n < 3) {
            return n;
        }
        int dp0 = 1;
        int dp1 = 1;
        int dp2 = 2;
        int dp = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp = ((dp0 + dp1) % 1000000007 + dp2) % 1000000007;
            dp0 = dp1;
            dp1 = dp2;
            dp2 = dp;
        }
        return dp;
    }
}
           

性能