參考資料：
網易公開課：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公開課：線性代數
教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition by Gilbert Strang
連結：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg
提取碼：s9bl
假設求解：
$x+2y+z=2$
$3x+8y+z=12$
$4y+z=2$
一、消元
1. 矩陣形式$A\mathbf{x}=b$：
2. 消元過程如下：
矩陣[A b]為增廣矩陣，得到的主元（pivot）分别為$1, 2, 5$，矩陣$A$的行列式為主元的乘積；
3. 回代求解
消元後的等式為$U\mathbf{x}=c$
$x+2y+z=2$
$2y-2z=6$
$2z=-10$
求解得：$z=-2, y=1, x=2$
4. 行變換的矩陣表示（第1、3行不變，第2行減去第1行的3倍）：初等矩陣$E_{21}、E_{32}$
是以，可以得到：$$E_{32}E_{21}A\mathbf{x}=EA\mathbf{x}=U\mathbf{x}$$
注：
- 矩陣左乘列向量$A\mathbf{x}$：結果為列向量，應了解為矩陣各列向量的線性組合
- 矩陣右乘行向量$\mathbf{y}A$：結果為行向量，應了解為矩陣各行向量的線性組合
5. 置換矩陣P（左乘$PA$交換行，右乘$AP$交換列）