之前推送過一篇關于PID的知識，感覺意猶未盡，今天再給大家奉上一篇關于PID算法及參數整定的知識！
傳送門：單片機的PID控制！關于PID控制這篇說得很明白！
1.位置表達式
位置式表達式是指任一時刻PID控制器輸出的調節量的表達式。
PID控制的表達式為
式中的y(t)為時刻t控制器輸出的控制量，式中的y(0)為被控制量沒有偏差時控制器輸出的控制量。
由于計算機進入了控制領域。人們将模拟PID控制規律引入到計算機中來。由于計算機控制是一種采樣控制，它隻能根據采樣許可
的偏差計算控制量，而不能象模拟控制那樣連續輸出控制量，進行連續控制。由于這一特點，上面公式中的積分和微分項不能直
接使用，必須進行離散化處理。離散化處理的方法為：以T作為采樣周期，k作為采樣序号，則離散采樣時間kT對應着連續時間
t，用求和的形式代替積分，用增量的形式代替微分，可作如下近似變換：
上式中，為了表示友善，将類似于e(kT)簡化成 ek 形式就可以得到離散的PID表達式：
或寫成
此公式即為位置式的PID表達式。
式中：k ——采樣序号，k=0,1,2,…yk ——第k 次采樣時刻的計算機輸出值e k ——第k 次采樣時刻輸入的偏內插補點e k 1 ——第k-1
次采樣時刻輸入的偏內插補點K I ——積分系數。K I = KP*T/TI積分時間TI即為累積多少次/個T）KD ——微分系數。K D = KP*TD /
T如果采樣周期取得足夠小，則以上近似計算可獲得足夠精确的結果，離散控制過程與連續控制過程十分接近。
2.增量式表達式
利用上面的公式，可得出第k次采樣、第k-1次采樣時的輸出調節量yk、yk-1，用yk-yk-1，即得增量式PID表達式，如下：
3.PID參數的工程整定方法
參數整定的方法很多，我們隻介紹幾種工程上最常用的方法。最實用的是試湊法。
1)臨界比例度法
這是目前使用較廣的一種方法，具體作法如下：
先在純比例作用下（把積分時間放到最大，微分時間放到零），在閉合的調節系統中，從大到小地逐漸地改變調節器的比例度，
就會得到一個臨界振蕩過程，如圖8所示。這時的比例度叫臨界比例度δk，周期為臨界振蕩周期Tk。記下δk和Tk，然後按表1的經
驗公式來确定調節器的各參數值。
表1 臨界比例度法資料表
這種方法在下面兩種情況下不宜采用：
a)臨界比例度過小，因為這時候調節閥很容易處于全開及全關位置，對于工藝生産不利，舉例來說，對于一個用燃料油（或瓦斯）
加熱的爐子，如δ很小，接近雙位調節，将一會兒熄火，一會兒煙囪濃煙直沖。
b)工藝上限制條件較嚴格時，因為這時候如達到等幅振蕩，将影響生産的安全運作。
2)衰減曲線法
臨界比例度法是要系統等幅振蕩，還要多次試湊，而用衰減曲線法較簡單，一般又有兩種方法。
(1)4：1衰減曲線法
使系統處于純比例作用下，在達到穩定時，用改變給定值的辦法加入階躍幹擾，觀察記錄曲線的衰減比，然後逐漸從大到小改變
比例度，使出現4：1的衰減比為止，如下圖所示。記下此時的比例度δs和Ts的值，再按表2的經驗公式來确定PID數值。
表2 4：1衰減曲線法資料表
(2)10：1衰減曲線法
有的過程，4：1衰減仍嫌振蕩過強，可采用10：1衰減曲線法。方法同上，得到10：1衰減曲線，記下此時的比例度δ＇s和上升時
間T＇s，再按表3的經驗公式來确定PID的數值。衰減曲線如下圖所示。
表3 10：1衰減曲線法資料表
采用衰減曲線法必須注意幾點：
a)加給定幹擾不能太大，要根據生産操作要求來定，一般在5%左右，也有例外的情況。
b)必須在工藝參數穩定的情況下才能加給定幹擾，否則得不到正确得δs、Ts、或δ＇s和T＇s值。
c)對于反應快的系統，如流量、管道壓力和小容量的液位調節等，要在記錄紙上嚴格得到4：1衰減曲線較困難，一般以被調參數來 回波動兩次達到穩定，就近似地認為達到4：1衰減過程了。
下面舉一個現場整定的例子。在某塔頂溫度調節系統中，被調參數是塔頂溫度，工藝允許波動為＜4℃，調節參數是回流量。在整
定過程中，考慮到對象滞後較大，反應較慢的情況，δ的選擇從50%開始湊試起，此時在階躍作用下（給定值降低2%）的過渡過
程曲線見下圖(a)。此時調節時間長，不起振蕩，于是将比例度減少，δ=30%、20%、及10%時的曲線見(b)、(c)、(d)。顯然，20%
的情況最好，衰減比接近4：1，Ts=10分。
按4：1衰減曲線法資料表定出整定參數：
δ=0.8·δs=16%；
Ti=0.3·Ts=3分；
Td=0.1·Ts=1分。
投運時，先将δ放在較大的數值，把Ti從大減少到3分，把Td從小到大逐漸放大到1分，然後把δ拉到15%，（如果在δ=15%的條件
下很快地把Td放到1分，調節器的輸出會劇烈變化）。再對系統加2% 的給定值變化時，仍産生4：1衰減過程，見圖(e)所示，調節
品質顯著改善，超調量小于1℃，調節時間為6.5分。
3)經驗試湊
這是在生産實踐中所總結出來的方法，目前應用最為廣泛，其步驟簡述如下：
(1)确定KP
可用“優選法”，詳見下表
表4 優選法确定KP
(2)看曲線，調參數，根據操作經驗，看曲線的形狀，直接在閉合的調節系統中逐漸反複試湊，一直得到滿意資料。
在實踐中，把具體整定的方法總結了幾段順口溜：
參數整定找最佳，從大到小順次查，先是比例後積分，最後才把微分加；曲線振蕩很頻繁，比例度值要放大， //比例度放大即比例
系數KP要減小。曲線漂浮繞大彎，比例度值應減小；曲線偏離回複慢，積分時間往下降，曲線振蕩周期長，積分時間再加長；曲
線振蕩頻率快，先把微分降下來，動差大來波動慢，微分時間應加長；理想曲線兩個波，前高後低四比一，一看二調多分析，調
節品質不會低。
第一段講的是整定順序，δ和Ti都是從大到小逐漸加上去，微分是最後才考慮的。第二段講的是比例度如何整定。第三段講的是積
分時間如何整定。第四段講的是微分時間如何整定。第五段講的是标準。
上面這種方法步驟是先加δ，再加Ti，最後才加Td。應用中較穩妥。
另一種方法是先從表列範圍内取Ti的某個數值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然後對δ進行試湊，也能較快地達到要
求。
常用PID控制參數的經驗值如下圖所示。
到這裡，本期PID算法及參數整定的知識就給大家介紹完了，如果大家有什麼想說的可以在下面留言哦！
本文選自《51單片機C語言程式設計一學就會》，由機械工業出版社E視界整
理釋出。
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