運輸計劃 (NOIP2015)提高組

1. Problem Description

公元 2044 年，人類進入了宇宙紀元。

L國有n個星球，還有 n-1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n-1 條航道連通了 L 國的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 該公司有很多個運輸計劃，每個運輸計劃形如：有一艘物流飛船需要從 ui号星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi号星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對于航道 j，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj，并且任意兩艘飛船之間不會産生任何幹擾。

為了鼓勵科技創新， L 國國王同意小 P 的物流公司參與 L 國的航道建設，即允許小 P 把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。

在蟲洞的建設完成前小 P 的物流公司就預接了 m 個運輸計劃。在蟲洞建設完成後，這 m 個運輸計劃會同時開始，所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計劃都完成時，小 P 的物流公司的階段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由選擇将哪一條航道改造成蟲洞， 試求出小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少？

2. Input

第一行包括兩個正整數 n、 m，表示 L 國中星球的數量及小 P 公司預接的運輸計劃的數量，星球從 1 到 n 編号。

接下來 n-1 行描述航道的建設情況，其中第 i 行包含三個整數 ai, bi和 ti，表示第i 條雙向航道修建在 ai與 bi 兩個星球之間，任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。

接下來 m 行描述運輸計劃的情況，其中第 j 行包含兩個正整數 uj和 vj，表示第 j 個運輸計劃是從 uj号星球飛往 vj号星球。

3. Output

共 1 行，包含 1 個整數，表示小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

4.Sample

輸入樣例#1：

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5

輸出樣例#1：

11

5.HINT

【輸入輸出樣例 1 說明】

将第 1 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分别為： 11、 12、 11，故需要花費的時間為 12。

将第 2 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分别為： 7、 15、 11，故需要花費的時間為 15。

将第 3 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分别為： 4、 8、 11，故需要花費的時間為 11。

将第 4 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分别為： 11、 15、 5，故需要花費的時間為 15。

将第 5 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分别為： 11、 10、 6，故需要花費的時間為 11。

故将第 3 條或第 5 條航道改造成蟲洞均可使得完成階段性工作的耗時最短，需要花費的時間為 11。

n,m<=300000

4. 詳解

1，首先這是一顆樹，是以倍增求LCA和距離

2，貪心将任務排序，

3，二分處理時間，并找出超過時間的任務

4，樹上差分求出經過所有超出規定時間的邊，并取最大值

5，可以知道每個任務的最大值是确定的，記憶化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=300010,op=17;
int fa[M][20],dis[M][20],lev[M],head[M],cnt;
int n,m,vis[M],l[M],tot,maxe,p[M];
struct node1{
    int next,to,w;
}e[M*3];
struct node{
    int sum,st,ed,t;
}s[M];
inline int read(){//快讀
    int sum=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum;
}
 
inline void add(int u,int v,int w){//存樹
    e[++cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;
    e[++cnt].next=head[v];e[cnt].to=u;e[cnt].w=w;head[v]=cnt;
}
inline void qsort(int l,int r){//排序
    if(l>=r)return;
    int i=l,j=r,mid=s[(i+j)/2].sum;
    while(i<=j){
        while(s[i].sum>mid)i++;
        while(mid>s[j].sum)j--;
        if(i<=j){swap(s[i],s[j]),i++,j--;}
    }
    qsort(i,r);qsort(l,j);
}
inline void pre_dfs(int x,int level){//倍增預處理
    vis[x]=1;lev[x]=level;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vis[e[i].to]){
            fa[e[i].to][0]=x;
            dis[e[i].to][0]=e[i].w;
            pre_dfs(e[i].to,level+1);
        }
}
inline void Beizeng(){//倍增
    for(int i=1;i<=op;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
            dis[j][i]=dis[j][i-1]+dis[fa[j][i-1]][i-1];
        }
}
int lca(int x,int y,int &ans){//LCA，求兩點之間的最大距離
    if(lev[x]<lev[y])swap(x,y);
    int c=lev[x]-lev[y];ans=0;
    for(int i=0;i<=op;i++){
        if(c&(1<<i)){
            ans+=dis[x][i];x=fa[x][i];
        }
    }
    if(x!=y){
        for(int i=op;i>=0;i--){
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
                ans+=dis[x][i]+dis[y][i],x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        }
        ans+=dis[x][0]+dis[y][0];
        x=fa[x][0];y=fa[y][0];
    }
    return x;
}
int judge(int x){//找出能經過所有逾時點的最大邊
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].to!=fa[x][0])
            l[x]+=judge(e[i].to);
        if(l[x]==tot)
            maxe=max(maxe,dis[x][0]);
    }
    return l[x];
}
bool check(int tim){//二分 看這個時間能否完成所有任務
    tot=0;int maxs=s[1].sum;memset(l,0,sizeof(l));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(s[i].sum>tim){
            tot++;
            l[s[i].st]++;l[s[i].ed]++;l[s[i].t]-=2;
        }
        else break;
    }
    if(tot==0)return 1;
    if(p[tot]){
        if(p[tot]<=tim)return 1;
        return 0;
    }
    maxe=0;judge(1);p[tot]=maxs-maxe;
    if(maxs-maxe<=tim)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int x,y,z;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);
    }
    fa[1][0]=1;
    pre_dfs(1,1);Beizeng();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();s[i].t=lca(x,y,s[i].sum);
        s[i].st=x;s[i].ed=y;
        //cout<<s[i].sum<<endl;
    }
    qsort(1,m);
    int Right=s[1].sum,Left=0;if(n>=3000)Left=Right-1100;
    while(Left<Right){
        int mid=(Left+Right)/2;
        if(check(mid))Right=mid;
        else Left=mid+1;
    }
    cout<<Left;
    return 0;
}