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1、6.4 浮點四則運算,一、浮點加減運算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 對階,(1) 求階差,(2) 對階原則,j = jx jy =,jx= jy 已對齊,jx jy,jx jy,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,小階向大階看齊,jx1,jy+1,jx+1,jy1,From: 新聞,例如,解：,x補 = 00, 01; 00.1101 y補 = 00, 11; 11.0110,1. 對階,j補 = jx補 jy補,= 00, 01,11, 01,11, 10,階差為負( 2),11.1001, x+y補 = 00, 11; 11. 10。
2、01, 對階,x補 = 00, 11; 00.0011,+,+,對階後的Sx補,6.4, 求階差,2. 尾數求和,From: 新聞,3. 規格化,(1) 規格化數的定義,(2) 規格化數的判斷,S0,真值,原碼,補碼,反碼,規格化形式,S 0,規格化形式,真值,原碼,補碼,反碼,原碼 不論正數、負數，第一數位為1,補碼 符号位和第 一數位不同,6.4,From: 新聞,特例,S = 1, 1補 是規格化的數,6.4,From: 新聞,(3) 左規,(4) 右規,尾數左移一位，階碼減 1，直到數符和第一數位不同為止,上例 x+y補 = 00, 11; 11. 1001,左規後 x+y補 = 00。
3、, 10; 11. 0010, x + y = ( 0.1110)210,當 尾數溢出( 1)時，需 右規,尾數右移一位，階碼加 1,6.4,From: 新聞,例6.27,解：,x補 = 00, 010; 00. 110100,y補 = 00, 001; 00. 101100, 對階, 尾數求和,j補 = jx補 jy補,= 00, 010,11, 111,100, 001,階差為 +1, y補 = 00, 010; 00. 010110,Sx補 = 00. 110100,Sy補 = 00. 010110,對階後的Sy補,01. 001010,+,+,尾數溢出需右規,6.4,From: 新聞,。
4、 右規,x +y補 = 00, 010; 01. 001010,x +y補 = 00, 011; 00. 100101,右規後, x +y = 0. 100101 211,4. 舍入,在 對階 和 右規 過程中，可能出現 尾數末位丢失 引起誤差，需考慮舍入,(1) 0 舍 1 入法,(2) 恒置 “1” 法,6.4,From: 新聞,例 6.28,解：,x補 = 11, 011; 11. 011000,y補 = 11, 100; 00. 111000, 對階,j補 = jx補 jy補,= 11, 011,00, 100,11, 111,階差為 1, x補 = 11, 100; 11. 1011。
5、00,x = ( 0.101000)2-101,y = ( 0.111000)2-100,+,6.4,From: 新聞, 尾數求和,Sx補 = 11. 101100,Sy補 = 11. 001000,+,110. 110100, 右規,x y補 = 11, 100; 10. 110100,x y補 = 11, 101; 11. 011010,右規後, x y = (0.100110)2-11,6.4,From: 新聞,5. 溢出判斷,設機器數為補碼，尾數為 規格化形式，并假 設階符取 2 位，階碼的數值部分取 7 位，數符取 2 位，尾數取 n 位，則該 補碼 在數軸上的表示為,2127(1)。
6、, 2-128(2-1+ 2-n),2-1282-1,2127(12-n),階碼 01, ,階碼 01, ,階碼 10, ,按機器零處理,6.4,From: 新聞,二、浮點乘除運算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 乘法,x y = (Sx Sy)2jx+jy,2. 除法,(1) 階碼采用 補碼定點加(乘法)減(除法)運算,(2) 尾數乘除同 定點 運算,4. 浮點運算部件,階碼運算部件，尾數運算部件,3. 步驟,(3) 規格化,6.4,From: 新聞,6.5 算術邏輯單元,一、ALU 電路,組合邏輯電路 Ki 不同取值 Fi 不同,四位 ALU 74181,M = 0 算術。
7、運算,M = 1 邏輯運算,S3 S0 不同取值，可做不同運算,From: 新聞,二、快速進位鍊,1. 并行加法器,= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1,di = Ai Bi 本地進位,ti = Ai + Bi 傳送條件,則 Ci = di + tiCi-1,6.5,From: 新聞,2. 串行進位鍊,進位鍊,傳送進位的電路,串行進位鍊,進位串行傳送,以 4 位全加器為例，每一位的進位表達式為,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3 + t3C2,4 位 全加器産生進位的全部時間為 8ty,n 位全加器産生進位的全部時間。
8、為 2nty,設與非門的級延遲時間為ty,6.5,From: 新聞,3. 并行進位鍊,n 位加法器的進位同時産生,以 4 位加法器為例,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3 + t3C2,= d1 + t1d0 + t1t0C-1,= d2 + t2d1 + t2t1d0 + t2t1t0C-1,= d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1,(先行進位，跳躍進位),當 di ti 形成後，隻需 2.5ty 産生全部進位,設與或非門的延遲時間為 1.5ty,6.5,From: 新聞。
9、,n 位全加器分若幹小組，小組中的進位同時産生， 小組與小組之間采用串行進位,當 di ti 形成後,經 2.5 ty,5 ty,7.5 ty,1 0 ty,(1) 單重分組跳躍進位鍊,産生 C3 C0,産生 C7 C4,産生 C11 C8,産生 C15 C12,6.5,以 n = 16 為例,From: 新聞,(2) 雙重分組跳躍進位鍊,n 位全加器分若幹大組，大組中又包含若幹小組。每個大組中小組的最高位進位同時産生。大組與大組之間采用串行進位。,以 n = 32 為例,6.5,From: 新聞,(3) 雙重分組跳躍進位鍊 大組進位分析,C3 = d3 + t3C2 = d3 + t3d2 。
10、+ t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1,以第 8 小組為例,D8 小組的本地進位 與外來進位無關,T8 小組的傳送條件 與外來進位無關 傳遞外來進位,C7 = D7 + T7C3,C11= D6 + T6C7,進一步展開得,C15 = D5 + T5C11,C3 = D8+T8C-1,C7 = D7+T7C3,C11 = D6+T6C7,C15 = D5+T5C11,第 7 小組,第 6 小組,第 5 小組,同理,D8,T8,= D7+T7D8+T7T8C-1,= D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1,= D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+。
11、T5T6T7T8C-1,6.5,From: 新聞,(4) 雙重分組跳躍進位鍊的 大組 進位線路,以第 2 大組為例,6.5,From: 新聞,(5) 雙重分組跳躍進位鍊的 小組 進位線路,以第 8 小組為例,隻産生 低 3 位 的進位和 本小組的 D8 T8,6.5,From: 新聞,(6) n =16 雙重分組跳躍進位鍊,C1412,C108,C64,C20,C-1,經 5 ty,經 7.5 ty,經 3 2 ty,經 1 0 ty,産生 C2、C1、C0、D5 D8、T5 T8,産生 C15、 C11、 C7、 C3,産生 C14C12、 C10C8 、 C6C4,産生 全部進位,産生 全部進位,6.5,經 2.5 ty,當 di ti 和C-1形成後,串行進位鍊,單重分組跳躍進位鍊,From: 新聞,(7) n =32 雙重分組跳躍進位鍊,當 di ti 形成後,産生 C2、C1、C0、D1 D8、T1 T8,産生 C15、 C11、 C7、 C3,産生 C18 C16、 C14C12、 C10C8 、 C6C4 C31、 C27、 C23、 C19,産生 C30C28、 C26 C24、 C22 C20,經 2.5 ty,5 ty,7.5 ty,1 0 ty,6.5,From: 新聞。