設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的轉置，就稱M正定矩陣。
正定矩陣在合同變換下可化為标準型， 即對角矩陣。
所有特征值大于零的對稱矩陣也是正定矩陣。
判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正。
判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。
判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同于機關陣。
正定矩陣的性質：
1.正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。
2.若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的喬列斯基（Cholesky）分解。
3.若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。
