matlab線性規劃

線性規劃問題

在一組線性限制條件下的限制下，求一線性目标函數最大或最小的問題。

線性規劃标準型

數學标準型：

可行解：滿足限制條件的解矩陣x=[x1,x2,x3,..,xn]。

最優解：是目标函數達到最大值或者最小值的可行解。

可行域：所有可行解構成的集合稱為問題的可行解，記為R。
matlab标準型：
- f,x,b,beq,lb,ub為列向量
- f稱為價值向量
- b稱為資源向量
- A，Aeq為矩陣

Matlab線性規劃函數——linprog

>> help linprog
linprog - Solve linear programming problems

    This MATLAB function solves min f'*x such that A*x ≤ b.

    x = linprog(f,A,b)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
    x = linprog(problem)
    [x,fval] = linprog(___)
    [x,fval,exitflag,output] = linprog(___)
    [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(___)

    另請參閱 intlinprog, mpsread, optimoptions, quadprog

    linprog 的參考頁

x:傳回決策向量的取值
fval傳回目标函數的最優解
f為價值向量
A和b對應線性不等式限制
Aeq和beq對應線性等式限制
lb和ub分别對應決策向量的下界向量和上界向量
options是控制參數

例題講解

題目分析：

這裡求解的最優解是最大值，而matlab裡面的标準函數是求最小值為最優解，是以需要對題目進行變形。另外，對最優解的限制同樣需要進行整理稱為matlab的使用形式。整理結果如下：

Matlab****程式實作

f=[-2;-3;5];
a=[-2,5,-1;1,3,1];
b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x,y=-y				%由于之前将求max最優解變形稱為了min，這裡的y要求相反的值

輸出結果：

x=3x1
	6.4286
	0.5714
		 0
y=14.5714

題目分析

這個題目裡面求的最優解為最小值，是以不需要進行轉換，隻需要對限制條件進行轉換即可。在限制條件中，隻有線性不等式限制以及決策向量下界向量，沒有線性等式限制。轉換結果如下：

程式實作

f=[2;3;1];    %價值向量是列向量
a=[1,4,2;3,2,0];
b=[8;6];
aeq=[];
beq=[];
[x,y]=linprog(f,-a,-b,aeq,beq,zeros(3,1))	%一定要注意這裡的符号

特别說明：一定要記住matlab的線性規劃标準函數的形式，标準形式裡面隻有小于等于号，如果程式出現大于号一定要進行變換！！！