NC151、 最大公約數

最大公約數

如果有一個自然數  能被自然數  整除，則稱  為 a的倍數， b 為 a 的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

輸入 a和 b, 請傳回 a和 b的最大公約數。

歐幾裡德算法

歐幾裡得算法又稱輾轉相除法，是指用于計算兩個非負整數a，b的最大公約數。應用領域有數學和計算機兩個方面。計算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

假如需要求 1997 和 615 兩個正整數的最大公約數,用歐幾裡得算法，是這樣進行的：

   a        b                 c

1997 / 615 = 3 (餘 152)

615 / 152 = 4(餘7)

152 / 7 = 21(餘5)

7 / 5 = 1 (餘2)

5 / 2 = 2 (餘1)

2 / 1 = 2 (餘0)

至此，最大公約數為1

以除數和餘數反複做除法運算，當餘數為 0 時，取目前算式除數為最大公約數，是以就得出了 1997 和 615 的最大公約數 1。

代碼及詳情如下：

int gcd (int a, int b){
    int c=0;    //用來作餘數
    while(b!=0){
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return a;    //退出循環時b等于0，a等于上一個b的值，是以傳回a
}