如圖所示，已知矩形ABCD，O是對角線的交點，AE是∠BAC的平分線，∠EAO=15°，求∠DOE。
分析：
1.已知條件一：由四邊形ABCD是矩形可知：
1.1∠BAC=90°，∠ACE=90°，
1.2AO=CO(矩形對角線相等)；
2.已知條件二：AE是∠BAE=90°的平分線：
2.1∠CAE=45°
→△ACE是等腰直角三角形，
→①CA=CE，②∠AEC=45°，
3.已知條件三：∠EAO=15°，
3.1在等腰△AOC中，
∠CAO=∠CAE+∠EAO
=45°+15°=60°，
→△AOC為等邊三角形;
①AC=AO=CO
→CO=CE
→△ECO為等腰三角形，
②∠ACO=60°，
→∠ECO=90°-60°=30°，
→在等腰△ECO中，
∠CEO=180°-30°/2=75°，
→∠AEO=∠CEO-∠CEA
=75°-45°=30°
→∠DOE=∠FAE+∠AEO
=15°+30°=45°
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
AO=CO。
∵AE是角∠BAC的平分線，
∴∠CAE=∠CEA=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CE。
又∵∠EAO=15°，
∴∠CAO=∠CAE+∠EAO
=45°+15°=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴AC=AO=CO，
∴∠ACO=60°，
∴∠ECO=∠ACD-∠ACO
=90°-60°=30°，
∴CE=CO，
∴△ECO是等腰三角形，
∴∠CEO=(180°-30°)/2=75°，
∴∠AEO=∠CEO-∠AEC
=75°-45°=30°，
∴∠DOE=∠AEO+∠EAO
=30°+15°
=45°。