Codeforces Round #538 (Div. 2)F Please, another Queries on Array? （數論+線段樹+狀态壓縮）

題目連結：http://codeforces.com/contest/1114

題目大意：

查詢結構，

初始給定一個序列，支援兩種操作，

一種是 在區間上每個數都乘上一個x，

一種是查詢區間上每個數累乘後的結果的歐拉函數。

題目分析： 

這道題應該是 比較簡單的，

主要感覺還是考驗代碼功底吧。

觀察歐拉函數的性質即可，

euler(n)=n*{因子乘積(1-1/p)}形式，

打表發現300以内的質數個數剛好是62，用long long存的下，

那麼不難想到，開兩顆線段樹，一顆維護前面的n，就是普通的區間乘積形式，

另一種是維護區間中包含的質因子的形式，這方面可以用狀壓表示該區間到底存放了哪些質因子，

關于質因子區間性質對應位運算應該是或運算。

兩種區間性質都清楚了代碼結構就清楚了，注意逆元最好預處理下不然可能逾時。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=4e5+10;
const int ub=1e6;
const double inf=1e-4;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
題目大意：
查詢結構，
初始給定一個序列，支援兩種操作，
一種是 在區間上每個數都乘上一個x，
一種是查詢區間上每個數累乘後的結果的歐拉函數。

題目分析：
這道題應該是 比較簡單的，
主要感覺還是考驗代碼功底吧。
觀察歐拉函數的性質即可，
euler(n)=n*{因子乘積(1-1/p)}形式，
打表發現300以内的質數個數剛好是62，用long long存的下，
那麼不難想到，開兩顆線段樹，一顆維護前面的n，就是普通的區間乘積形式，
另一種是維護區間中包含的質因子的形式，這方面可以用狀壓表示該區間到底存放了哪些質因子，
關于質因子區間性質對應位運算應該是或運算。
兩種區間性質都清楚了代碼結構就清楚了，注意逆元最好預處理下不然可能逾時。

*/

int p[400],vis[400],tot=0;
ll inv[301];
void sieve(){
    rep(i,2,300){
        if(!vis[i]) p[tot++]=i;
        rep(j,0,tot){
            if(1LL*i*p[j]>=300) break;
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
    mst(inv,0),inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<301;i++) inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    ///cout<<inv[59]<<" "<<powmod(59LL,mod-2)<<endl;
}
int n,m,x;
ll a[maxn],b[maxn];
struct seg{
    ll tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
    int flag;
    void build(lrt){
        lazy[rt]=flag;
        if(l==r){
            if(flag) tree[rt]=b[l];
            else tree[rt]=a[l];
            return ;
        }
        int mid=l+r>>1;
        build(lson),build(rson);
        if(flag) tree[rt]=tree[rt<<1]*tree[rt<<1|1]%mod;
        else tree[rt]=tree[rt<<1]|tree[rt<<1|1];
    }
    void pushdown(int l,int r,int rt){
        int mid=l+r>>1;
        if(lazy[rt]!=flag){
            if(flag){
                (lazy[rt<<1]*=lazy[rt])%=mod;
                (lazy[rt<<1|1]*=lazy[rt])%=mod;
                tree[rt<<1]=tree[rt<<1]*powmod(lazy[rt],mid-l+1)%mod;
                tree[rt<<1|1]=tree[rt<<1|1]*powmod(lazy[rt],r-mid)%mod;
            }
            else{
                lazy[rt<<1]|=lazy[rt];
                lazy[rt<<1|1]|=lazy[rt];
                tree[rt<<1]|=lazy[rt];
                tree[rt<<1|1]|=lazy[rt];
            }
            lazy[rt]=flag;
        }
    }
    void update(lrt,int L,int R,ll v){
        if(L<=l&&r<=R){
            if(flag)tree[rt]=tree[rt]*powmod(v,r-l+1)%mod;
            else tree[rt]|=v;

            if(flag) (lazy[rt]*=v)%=mod;
            else lazy[rt]|=v;
            return ;
        }
        pushdown(l,r,rt);
        int mid=l+r>>1;
        if(L<=mid)update(lson,L,R,v);
        if(mid<R) update(rson,L,R,v);
        if(flag) tree[rt]=tree[rt<<1]*tree[rt<<1|1]%mod;
        else tree[rt]=tree[rt<<1]|tree[rt<<1|1];
    }
    ll query(lrt,int L,int R){
        if(L<=l&&r<=R)  return tree[rt];
        int mid=l+r>>1;
        pushdown(l,r,rt);
        ll ans=flag;
        if(L<=mid){
            if(flag) ans=ans*query(lson,L,R)%mod;
            else ans|=query(lson,L,R);
        }
        if(mid<R){
            if(flag) ans=ans*query(rson,L,R)%mod;
            else ans|=query(rson,L,R);
        }
        return ans;
    }
}tree1,tree2;
int main(){
    sieve();
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n+1){
        cin>>x;b[i]=x;///
        a[i]=0;
        for(int j=2;j<=x;j++)if(x%j==0){
            int pos=lower_bound(p,p+tot,j)-p;
            while(x%j==0) x/=j;
            a[i]|=1LL<<pos;
        }
    }
    tree1.flag=1,tree2.flag=0;
    tree1.build(1,n,1);
    tree2.build(1,n,1);
    rep(i,0,m){
        char op[20];scanf("%s",op);
        int x,y,z;
        if(op[0]=='T'){
           cin>>x>>y;
           ll ret=tree2.query(1,n,1,x,y),ans=tree1.query(1,n,1,x,y);
           rep(j,0,tot) if((1LL<<j)&ret)///這裡有點玄學,用==1LL就不行
                ans=ans*(p[j]-1)%mod*inv[p[j]]%mod;
            cout<<ans<<endl;
        }
        else{
            cin>>x>>y>>z;
            tree1.update(1,n,1,x,y,z);
            ll sta=0;
            for(int j=2;j<=z;j++)if(z%j==0){
                int pos=lower_bound(p,p+tot,j)-p;
                sta|=1LL<<pos;
                while(z%j==0) z/=j;
            }
            tree2.update(1,n,1,x,y,sta);
        }
    }
    return 0;
}