一些圖論、網絡流入門題總結、彙總

最短路問題

此類問題類型不多，變形較少

POJ 2449 Remmarguts' Date(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449

題意：經典問題：K短路

解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多

相關：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

該題亦放在搜尋推薦題中

POJ 3013 - Big Christmas Tree(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

題意：最簡單最短路，但此題要過，需要較好的程式速度和，還要注意精度

解法：Dijkstra

POJ 3463 - Sightseeing(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463

題意：最短路和比最短路大1的路的數量

解法：需要真正了解dijkstra

POJ 3613 - Cow Relays(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613

題意：求經過N條邊的最短路

解法：floyd + 倍增，貪心

POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621

題意：求一個環路，歡樂值 / 總路徑最大

解法：參數搜尋 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)

POJ 3635 - full tank?(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635

題意：最短路變形

解法：廣搜

相關：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

生成樹問題

基本的生成樹就不放上來了

POJ 1639 - Picnic Planning(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639

題意：頂點度數有限制的最小生成樹

解法：貪心 + prim/kruskal

POJ 1679 - The Unique MST(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679

題意：判斷MST是否唯一

解法：prim就行，不過還是易錯的題

POJ 2728 - Desert King(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728

題意：所謂最優比率生成樹

解法：參數搜尋 + prim

POJ 3164 - Command Network(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164

題意：最小樹形圖

解法：劉朱算法，這個考到的可能性比較小吧？

POJ 3522 - Slim Span(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522

題意：求一顆生成樹，讓最大邊最小邊內插補點最小

解法：kruskal活用

連通性，度數，拓撲問題

此類問題主要牽扯到DFS，縮點等技巧

POJ 1236 - Network of Schools(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236

題意：問添加多少邊可成為完全連通圖

解法：縮點，看度數

POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659

題意：根據度序列構造圖

解法：貪心，詳細證明參見havel定理

POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553

POJ 2186 - Popular Cows(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186

題意：強連通分量縮點圖出度為0的點

POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762

題意：單向連通圖判定

解法：縮點 + dp找最長鍊

POJ 2914 - Minimum Cut(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914

題意：無向圖最小割

解法：Stoer-Wagner算法，用網絡流加枚舉判定會挂

POJ 2942 - Knights of the Round Table(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942

題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈

解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ 3177 - Redundant Paths(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177

POJ 3352 - Road Construction(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352

題意：添加多少條邊可成為雙向連通圖

解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度

建議對比下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖

POJ 3249 - Test for Job(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249

解法：bfs / dfs + dp

POJ 3592 - Instantaneous Transference(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592

解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節

POJ 3687 - Labeling Balls(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687

解法：拓撲排序

POJ 3694 - Network(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694

解法：雙連通分量+并查集

2-SAT問題

此類問題了解合取式的含義就不難

POJ 2723 - Get Luffy Out(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723

POJ 2749 - Building roads(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's Trick(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207

解法：簡單的2-sat，不過其他方法更快

POJ 3648- Wedding(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648

解法：用2-sat做會比較有意思，但是暴搜照樣0ms

POJ 3678 - Katu Puzzle(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678

解法：直接按合取式構圖驗證就行了

POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683

解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT

最大流問題

變形很多，最小割最大流定理的了解是關鍵

POJ 1149 - PIGS(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149

絕對經典的構圖題

POJ 1273 - Drainage Ditches(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273

最大流入門

POJ 1459 - Power Network(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459

基本構圖

POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637

題意：求混合圖的歐拉迹是否存在

解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324

POJ 1815 - Friendship(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815

題意：求最小點割

解法：拆點轉換為邊割

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ 1966 - Cable TV Network(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966

題意：去掉多少點讓圖不連通

解法：任定一源點，枚舉彙點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割

POJ 2112 - Optimal Milking(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112

二分枚舉，最大流

POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391

題意：floyd, 拆點，二分枚舉

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ 2396 - Budget(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396

題意：有源彙的上下界可行流

解法：用矩陣-網絡流模型構圖，然後拆邊

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html

，最小割模型在競賽中的應用

POJ 2455 - Secret Milking Machine(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455

二分枚舉，一般來說需要寫對邊容量的更新操作而不是每次全部重新構圖

POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699

解法：枚舉人數 + 最大流(感謝xpcnq_71大牛的建圖的提示)

POJ 2987 - Firing(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987

題意：最大權閉包

解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割

相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1

Profit(中等)

http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352

最大權閉包圖的特殊情況

ZOJ 2071 - Technology Trader 也是此類型，懶了沒做

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071

POJ 3084 - Panic Room(中等，好題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084

題意：略

解法：根據最小割模組化

POJ 3155 - Hard Life(很挑戰一題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155

題意：最大密度子圖

解法：參數搜尋 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法)

最小割模型在資訊學競賽中的應用 一文中也有講

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189

題意：尋找最小的區間完成比對

解法：這題充分說明SAP的強大，純暴力可過。更好的方法是在枚舉區間的過程中不斷删邊和加邊繼續網絡流過程

POJ 3204 - Ikki's Story I - Road Reconstruction(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204

ZOJ 2532 - Internship(基礎)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532

題意：确定邊是否是某個割中的邊

解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但資料弱，也許不取消也能混過))

POJ 3308 - Paratroopers(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308

POJ 2125 - Destroying The Graph(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125

題意：最小點權覆寫

POJ 3469 - Dual Core CPU(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469

題意：最小割

POJ 3498 - March of the Penguins(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498

題意：滿足點容量限制的網絡流

解法：拆點把點容量轉換為邊容量，枚舉彙點

ZOJ 2587 - Unique Attack(較難)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587

題意：确定最小割是否是唯一的

解法：得了解dfs求最小割算法的本質

SPOJ 839 - Optimal Marks(難)

http://www.spoj.pl/problems/OPTM/

題意：略

解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，根據标号的每一位求最小割

SGU 326 - Perspective(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=326

比較經典的構圖法

費用流問題

可以KM解的就不放在這裡，另外，感覺除非很特殊的圖，一般用連續增廣路的算法就夠了

POJ 2175 - Evacuation Plan(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175

題意：判斷是否給定解是最優解，比較陰的一題

解法：根據給出的計劃構造流，然後消且隻消一次負圈

POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422

題意：略

解法：拆點

POJ 3680 - Intervals(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680

題意：略，這題還是蠻經典

解法：discuss中比較詳細

SPOJ 371 - Boxes(簡單)

http://www.spoj.pl/problems/BOXES/

題意：略

解法：費用流，但似乎有比網絡流更好的做法

SGU 185 - Two shortest(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=185

題意：求兩條不想交的最短路徑

解法：費用流，也可以最短路 + 最大流。

比對問題

正确了解KM算法是很重要的

這裡我還要說幾句：最正确解最小權比對的辦法是用一個很大的數-目前邊權值，而不是直接對邊權取反(這樣隻能處理左右點相等的完全二分圖，即K(n, n)

以上有可能還是說的有點問題，以後補充

POJ 1486 - Sorting Slides(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486

題意：二分圖的必須邊

解法：需正真了解最大比對算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ 1904 - King's Quest(中等，好題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904

題意：求二分圖所有可能的比對邊

解法：雖然最終不是用比對算法，但需要了解比對的思想轉換成強連通分量問題。

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060

題意：最小路徑覆寫

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594

題意：可相交最小路徑覆寫

解法：先傳遞閉包轉化下

POJ 3041 - Asteroids(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041

POJ 2226 - Muddy Fields(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226

題意：行列的覆寫

解法：最小點集覆寫 = 最大比對

POJ 2195 - Going Home(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195

題意：最小權值比對

解法：KM算法

POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400

題意：輸出所有最小權比對

解法：KM, 然後回溯解，汗，輸入的兩個矩陣居然是反過來的

POJ 2516 -Minimum Cost(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516

題意：最小權值比對或最小費用流

解法：拆點 + KM算法(隻有正确的才能過)，費用流(ms錯的可能也能過)

POJ 3686 - The Windy's(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686

題意：最小權值比對

解法：拆點,然後盡管用KM算法去水吧，資料其實弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms

相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ 412 - K-path cover(較難)

https://www.spoj.pl/problems/COVER/

題意：略

解法：很牛叉的一道比對

相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU 206. Roads(較難)

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=206

解法：經典題目，也可以使用spoj 412那題的優化

NP問題

一般是搜尋或dp解的

POJ 1419 - Graph Coloring(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419

題意：圖的着色

解法：搜尋，可惜題目的資料真是太弱了

POJ 2989 - All Friends(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989

題意：極大團數量

解法：開始狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

ZOJ 1492 - Maximum Clique(基礎)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492

題意：圖的最大團

解法：搜尋，如果要求速度，可參考下相應論文

其他

不能成大類的

POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470

題意：LCA問題

解法：tarjan或RMQ，另外輸入很惡心

POJ 1985 - Cow Marathon(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985

題意：樹上的最長路徑

解法：dp

POJ 1986 - Distance Queries(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986

題意：LCA

解法：tarjan或RMQ

HOJ 11192 - Justice League(有趣的圖論)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11192&courseid=99

HOJ 11277 - New Island(有趣的圖論)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11277&courseid=109