一進制二次方程求根公式的推導過程

\(Q\):求根公式\(\LARGE x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)是怎麼來的呢？

我們下面從頭來推導一下：

\(\because (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\)

那麼，形式為\(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\)的方程，我們也想辦法進行配方：

\[\large \therefore x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}=0

\]

\[\large x^2+\frac{b}{a} x=-\frac{c}{a}

\]

\[\large x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}

\]

\[\large (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

\]

左右同時開方

\[\large x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\]