作為政策産品經理，簡單了解有關機器學習的相關原理，可以更了解核心的應用場景，進而助推政策産品經理去更好地服務于業務。本篇文章裡，作者針對機器學習的部分算法原理與應用場景進行了一定解讀，一起來看。
今天我們繼續講完剩下的幾個算法原理與應用場景。
一、基本的機器學習算法
1. 支援向量機算法（Support Vector Machine,SVM）
1）支援向量機入門了解
支援向量機可以算是機器學習當中比較難的部分了，一般很多學習機器學習的同學學到這個部分都會選擇“狗帶放棄”，但是我們還是要堅持去通俗易懂的了解，盡量幫助大家深入淺出。
SVM一般用于解決二分類問題（也可以解決多分類和回歸問題，目前主要的應用場景就是圖像分類、文本分類以及面部識别等場景），歸根結底就是一句話最大化離平面最近的點到到平面之間的距離，這個其實就叫支援向量；類似圖中的直線，對兩邊的點形成的超平面（綠色虛線與紅色虛線）能夠最大。
2）線性分類器定義
在機器學習的上篇中講到線性回歸為一進制線性回歸，一進制也就是一個自變量加上一個因變量，這種在二維坐标軸可以表示成（x，y）；假設有兩類要用來區分的樣本點，一類用黃色的“●”，另一類用紅色的“□”，中間這條直線就是用來講兩類樣本完全分開的分類函數，用數學化的方式描述圖檔就是：
樣本資料：11個樣本，2個輸入 (x1,x2) ，一個輸出y。
第i個樣本的輸入：
輸出y：用1（紅色方形□）和-1（黃色圓點●）作為标簽。
訓練樣本集合：
訓練的核心目标：以訓練的樣本為研究的對象，找到一條直線能夠将兩類樣本能夠有效分開，一個線性函數能夠把樣本進行分開的話，我們就稱之為樣本的線性可分性：
當樣本點位（x1，x2，y）的時候，找到上述這條直線進行平面樣本點分割，其中區域 y = 1（圖中的類+1）的點用下述公式表達：
那麼y = -1類的點表達式就是：
上述就是線性可分的明确定義，由此類推用更高次元的超平面可以通過增加x次元來表達，我們認為這種表達方式會比較的麻煩會用矩陣表達式來進行代替：
一般簡寫為，友善了解：
大家要厘清一個概念，在公式當中X不是代表橫坐标，而是樣本的向量表達式，假如上圖最下方的紅框坐标是（5,1），那麼這個對應的列向量表達式如下所示；其中WT 代表是一個行向量，就是我們所說的位置參數，X是一組列向量，是已經知道的樣本資料，Wi表示的就是Xi的系數，行向量和列向量相乘就得到了1*1的矩陣，也就是一個實數了：
3）如何找到合适的參數建構線性分類器
機器學習就是找到通過學習的算法找到最合适超參Wi，支援向量機有兩個目标：第一個是使間隔最大化，第二個是使樣本正确分類；
我們都學過歐式距離公式，二維空間當中的點位（x，y）到 對應直線的距離可以表示為，
用這個邏輯推演擴充到n次元空間之後，n次元的向量表示為：
即n次元列向量到直線公式的距離可以表示為：
其中：
根據下圖可以指導，支援向量到超平面的距離就是d，其他點到超平面的距離就會大于d；
是以按照歐式距離原理，我們就可以得到下列式子：
公式兩邊同時除以d，并且我們令||w||d = 1（友善公式推導，對目标函數本身無影響），可以得到下列式：
并且我們對方程進行合并可以得到式：
我們就得到了最大間隔下的兩個超平面，分别為過綠色原點的平面和過黃色三角的平面，我們來最大化這個距離就可以得到：
我們令y(wTx+b ) = 1，最後可以得到：
再做一個分子與分母之間轉化可以得到：
為了簡化問題，再把w裡面的根号去除一下，是以我們最終優化問題可以得到要求解決的w：
政策産品了解支援向量機SVM到這個階段已經差不多了，後面詳細的求解w涉及到對偶問題的求解拉格朗日乘數法和強對偶問題求硬間隔，當分類點位存在交織的時候還需要設定軟間隔（放寬對于樣本的要求，允許少量的樣本分類錯誤），已經屬于偏算法數學解題範疇了，感興趣同學可以深度了解與推導一下。
4）支援向量機的優缺點
優點：
- 理論基礎完善，相比較于神經網絡可解釋性更強；
- 求解是全局最優而不是局部最優；
- 同時适用于線性問題和非線性問題（核函數）兩種；
- 高緯度樣本空間同樣也能用SVM支援向量機；
缺點：
SVM不太适合超大的資料集類型。
2. 樸素貝葉斯算法-Naive Bayes
樸素貝葉斯是基于貝葉斯定理和條件獨立性假設的分類方法，屬于生成模型（工業界多用于垃圾郵件分類、信用評估以及釣魚網站監測等場景），核心思想就是學習輸入輸出的聯合機率模型P(X,Y)，然後使用條件機率公式求得P(Y | X )-表示在X發生的條件下，Y事件發生的機率。Arthur先帶大家回顧一下大學數學機率論的基礎知識，便于大家能夠快速了解。
1）機率論基礎必備知識
其中條件機率公式如下所示：
P(X,Y)表示的是Y和X同時發生的機率；
- 如果X和Y是互相獨立事件的話P(X,Y)=P（X）*P（Y）
- 如果X和Y不互相獨立那麼P(X,Y) = P(Y | X )*P（X）= P(X | Y )*P（Y）。
兩遍同時除以一個P（X），就得到了我我們的主角貝葉斯公式：
2）樸素貝葉斯的學習和分類
我知道了貝葉斯公式之後，怎麼用其原理來做分類呢，跟随Arthur按照下面的思路一起推演：
假設：訓練集 T={(x1,y1),…,(xn,yn)}，通過P(Y = k), k = 1,2,…,k 算出 P(Y)。
在樸素貝葉斯中我們把條件機率分布做獨立性假設，解耦特征與特征之間的關系，每個特征都視為單獨的條件假設：
n代表的特征個數，根據後驗機率帶入貝葉斯定理可以得到：
再把特征條件獨立性帶入到公式當中得到以下的式子，就得到了決策分類器：
可以看出，X的歸類方式是由x屬于哪一個類别的機率最大來決定的，決策函數改寫成為：
我們來舉個通俗易懂的栗子吧，不然大家看着一堆公式也不太好了解，假如小明過往出門的依照以下的規則分布：
現在有一天（x1=晴朗，x2=工作日），求小明這一天是否出門？
=（2/5*2/5*3/5）/（3/5*3/5）=0.267，同理我們得到Ｐ（不出門｜晴朗，工作日）＝0.4
Ｐ（不出門｜晴朗，工作日）> Ｐ（出門｜晴朗，工作日），是以我們判定小明這一天多半是不出門的；
3）樸素貝葉斯校準與屬性值處理
① 拉普拉斯校準
p(x) 為0的時候，也就是某個特征下，樣本數量為0。則會導緻y = 0；是以x需要引入Laplace校準，在所有類别樣本計數的時候加1，這樣可以避免有個式子P(X)為0帶來最終的y = 0。
② 屬性特征處理
以上都是介紹的特征離散值可以直接進行樣本數量統計，統計機率值；如果是連續值，可以通過高斯分布的方式計算機率。
4）樸素貝葉斯的優缺點
優點：
- 堅實的數學基礎，适合對分類任務，有穩定分類效率；
- 結果易解釋，算法比較簡單，常常用于文本分類；
- 小規模資料表現好，能處理分類任務，适合實時新增的樣本訓練。
缺點：
- 需要先驗機率輸入；
- 對輸入的資料表達形式敏感，分類決策也存在錯誤率；
- 假設了樣本獨立性的先決條件，如果樣本之間存在一定關聯就會明顯分類幹擾。
二、政策産品必知機器學習系列幹貨總結
給政策産品、營運講機器學習系列到這裡就結束了，該系列的文章目的是在為轉型政策産品，或者是已經從事政策産品、政策營運方向的同學通俗易懂的了解機器學習算法原理與思想。
很多文科同學/營運會覺得看着政策公式就頭大，其實怎麼去推導不是我介紹這篇文章的目的，了解核心的思想與應用場景，如何和業務貼近服務才是關鍵，我們畢竟不是算法，需要間隔兩者工作職責和範圍邊界。
希望這個系列真正能做到普及政策産品經理的工作，更深入淺出的普及到關于機器學習的知識。
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