1與0,一切數字的神奇淵源。
這是造物美妙的典範,
因為,一切無非都來自上天。
西方:從一枚古銀币談起
1697年元旦,萊布尼茨寫了一封信給魯道夫·奧古斯都公爵。
寫信的同時,他贈送了一顆自己制造的銀币給公爵,這顆銀币的出現,真正預示着二進制的誕生。
銀币的正面當然是公爵帥氣威風的肖像,這是為了獲得“科研經費”必須做出的妥協。
反面是一則創世故事:水面上籠罩着黑暗,頂部光芒四射……中間部分雕刻的是從1到17的二進制數學式。
考慮到公爵的智商,文筆晦澀的萊布尼茨講述了他構思的一枚題為“造化之象”的紀念币:全能的上帝從無創造有。現在我們可以說,數字的起源是世上能最好展示和說明這種力量的事物,它以“一”和“零”或者說“無”的形式呈現,既樸素又簡練。
銀币上面刻着十進制與二進制的對比狀态:
十進制 二進制
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
……(以此類推)
13 1101
14 1110
15 1111
16 10000
17 10001
從這一天起,現代數學意義上的“二進制”誕生了。
1十進制PK二進制牛頓與萊布尼茨的對話
牛頓實在是看不下去了,你丫為了騙“科研經費”,又開始忽悠上司了。
作為萊布尼茨的老對手,牛頓這次放出話來要正面KO死萊布尼茨。
老祖宗傳承下來的十進制不是用得好好的嗎?搞個二進制出來完全是制造社會混亂,混淆人類視聽,可惜英國的警察不能跨省去德國,否則早就把這厮抓回劍橋整成神經病。
我都用它推導出萬有引力來了,還有什麼事情十進制搞不定?
萊布尼茨心裡也正窩着火呢,PK就PK,關于微積分的事情,你丫多次“洗我的稿”還沒時間找你呢,正好一起算總賬。
PK正式開始:
牛頓:你丫憑什麼說二進制比十進制更簡潔?
萊布尼茨:上帝隻用二根手指就可以搞定一切。
牛頓:你确定兩根手指可以演算世間萬物?
萊布尼茨:你看看我這張東方的康熙皇帝賜予的“先天八卦圖”就明白了。
牛頓吓了一大跳,我靠,這丫背景很硬,連東方的皇帝都搞上關系了,我得小心。
牛頓認真研究了下《萊布尼茨——二進制與伏羲八卦圖考》,作為具有大智慧的人物,牛頓恍惚有些明白,他心中怦怦直跳,萊布尼茨這丫看來又要搞大事啊。
牛頓當然不會認輸:可二進制與十進制比,在計數上沒什麼太大意義。
萊布尼茨:計數上意義不大,但它具有邏輯性,“零”表示“無”,“壹”表示“有”,我的二進制不是代數運算,而是數理邏輯運算。
…………(這個有點難,牛頓花了點時間才算整明白)
牛頓:可這二進制實在太麻煩,完全沒有辦法制造機器運算。
萊布尼茨:我這個又不是給你用,我這個是給計算機準備的。
牛頓傻眼了:計算機是什麼玩意兒?
萊布尼茨:說了你也不懂,那是200多年後的寶貝。
牛頓氣得口吐白沫:就不能好好說個話嗎?
萊布尼茨:沒辦法,你代表的是古典十進制,我代表的是未來的二進制。
為什麼計算機隻愛“二進制”
人類天生有十個手指,自然也就有了十進制。
在亞馬遜邊上打漁回來分食人魚,所有人伸出十個手指,基本夠用。
那數字到底怎麼表述呢,人類畢竟是視覺動物。
東方的聖賢說:零 壹 貳 叁 肆 伍 陸 柒 捌 玖 拾 ……
西方的大哲說:one,two,three,four,five,six,seven,eight,nine,ten.....
兩者争得不可開交時,從沙漠趕來的阿拉伯人翻譯道:還是用我們的0123456789吧。
經過上千年的折騰,人類基本達成了一緻,看在真主的份上,那就用阿拉伯數字。
但到了計算機時代,計算機怎麼識别0123456789呢。
偉大的馮諾依曼為這事一臉愁容,折騰了一年,才發現問題出在十進制。
這時候一個聰明人想到了:電這東西其實可以表示很多狀态,比如用電流來表示數字,0~0.9A表示0,1A表示1,2A表示2,3A表示3。想到這裡,聰明人開始自我表揚了,這世界上還有難題可以擊倒我嗎?!
馮諾依曼翻了個白眼,這個還需要你提醒嗎,這畢竟是1945年,二次大戰還沒有完全結束呢,這個時候的電子元件根本無法讓電流變得非常穩定。
聰明人表示了不滿:這都控制不了,搞什麼科學研究。
馮諾依曼心中有一萬匹草泥馬跑過:you can you up, no can no bb!
其實這還不是馮諾依曼最擔心的,最讓人焦慮的是圖靈提出來的“計算思想”的問題,就算用電流計算的方式表示出10個狀态,也沒有辦法讓電腦真正思考啊。畢竟電子計算機除了計數之外,還有判斷對錯的問題。
這個晚上,馮諾依曼做出一個重要的決定,根據電子元件雙穩工作的特點,在電子計算機中采用二進制。
讓諸葛亮告訴你二進制的計算原理
我的智商有限,讓諸葛亮先生來告訴你二進制的計算原理。
諸葛亮為了北定中原興複漢室,親自駐守西城,此時的司馬懿兵強馬壯,諸葛亮派愛将馬谡駐守街亭,與西城首尾相望。
街亭山高谷深,地勢險要,為兵家必争之地,進可攻關中,退可守隴右。
諸葛亮叮囑馬谡:魏軍若來100人,你就點亮1盞“孔明燈”通知我,我想清楚知道魏國來了多少敵軍,我派王平和趙雲做好準備,這次必将活捉司馬懿。
馬谡腦瓜兒挺機靈:丞相我懂了,若是敵人來了100個,我就放飛1盞孔明燈。若是敵人來了1000個,我就放飛10盞孔明燈。若是敵人來了10000個,我就放飛100盞個孔明燈。若是敵人來了100000個,我就放飛1000盞孔明燈。
諸葛亮差點跳起來:你以為孔明燈那麼好做,放飛250盞孔明燈,你知道要多少軍費嗎?今天下三分,益州疲弊,你還這麼浪費。
馬谡腦眼珠一轉:丞相我懂了,敵人來了一個,我就點亮一次,這樣的話,我就隻需要1盞孔明燈了。
諸葛亮長歎了口氣:幼常啊,你想一想,我現在快五十歲的人了,又近視得厲害,你認為我能夠看得清楚你點了多少次嗎?而且你這點來點去的,中間萬一數錯了呢?
馬谡這下傻眼了:丞相,求答案。
諸葛亮搖了搖羽毛扇:你得學學二進制,多安幾盞孔明燈,你把它們裝在街亭最高處,但注意,必須以同樣的距離排列。
馬谡完全糊塗了:丞相,什麼是二進制?
諸葛亮搖了搖羽毛扇:二進制,乃天人之學也。
兩人耳語甚久,馬谡似懂非懂,最終拜服,丞相乃天人也。
諸葛亮道:現今你明白了二進制,隻須排列好10盞燈,就可以将敵情準确上報。我在西城定好位置,按照定好的方位觀察亮燈的位置,就可以運籌帷幄。
0000000000,8盞燈全滅,說明無敵軍來犯。(狀态0)
0000000001,第一個位置亮了燈,來了100個敵人,你負責幹掉他就行了。(狀态1)
0000000010,第二個位置亮了燈,來了200個敵人,小菜一碟,街亭無憂。(狀态2)
0000000011,第一二位置都亮了燈,來了300個敵人,也不是什麼大事。(狀态3)
0000000100,第三個位置亮了燈,來了400個敵人,派出小股軍隊滅了他們。(狀态4)
0000000101,第一三位置都亮了燈,來了500個敵人,得小小注意下了。(狀态5)
諸葛亮擔心馬谡還是沒有真正地聽明白,特意給了他一張密碼對照表,按照這個密碼表,點起孔明燈就是了。
附表:
10進制編号 燈泡表示
狀态 1 0000000001
狀态 2 0000000010
狀态 3 0000000011
狀态 4 0000000100
狀态 5 0000000101
……(以此類推)
狀态 996 1111100100
狀态 997 1111100101
狀态 998 1111100110
狀态 999 1111100111
狀态 1000 1111101000
這就是二進制的基本工作原理,說實在的,确實比十進制有用多了。
古老東方《周易》和二進制
很多人談到二進制,就會說起中國的《周易》。
還有一些人堅信:因為白晉給萊布尼茨看了中國的先天八卦圖,萊布尼茨才創造了二進制。
在很多人眼中,中國傳統文化就是這麼所向披靡,無往而不勝。
事實上,萊布尼茨在沒有看到先天八卦圖前的1697年,就已完成了論文《二進制算術》的草稿,也就是他在向公爵忽悠“科研經費”時已經完全搞定論文。古代的科學家真是非常敬業,有了成果後才好意思要經費。萊布尼茨詳盡說明了“二進制”算術原理,而且還給出了加、減、乘、除四則運算的規則。
1701年,萊布尼茨心血來潮想巴結下東方的帝王,給自己找條後路,畢竟那時候的西方世界被牛頓給統治了。他聽說康熙皇帝喜歡數學,就給在北京的法國傳教士白晉的信中,闡述了“二進制”的算術規則,并希望白晉将“二進制”介紹給康熙皇帝。收到信的白晉感覺萊布尼茨的“二進制”似乎與中國的八卦圖形有某種聯系,比如八卦中的陰爻“--”就像“二進制”中的“0”,陽爻“——”就像“1”。于是他在回信中說明了自己的這個想法,并且把一幅“六十四卦方位圖”一并寄回。這才是《周易》和二進制相遇的原因。
萊布尼茨見到那張六十四卦圖已是1703年,收到東方帝王關照的萊布尼茨興奮不已,很快就在法國科學院院報上發表了自己那篇關于“二進制”的文章,題目就叫《關于隻用兩個記号0和1的二進制算術的解釋——和對它的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評注》。
中國的八卦符号分為連續的與間斷的橫線兩種。這兩個後來被稱為“陰”、“陽”的符号,在萊布尼茨眼中,就是他的二進制的中國翻版。萊布尼茨完全是以個人的傑出才華,依靠一己之力推演出二進制。
二進制是最完美的邏輯語言
2018年,在德國圖靈的郭塔王宮圖書館裡,仍然儲存着一份珍貴手稿,其标題為:“1與0,一切數字的神奇淵源。這是造物美妙的典範,因為,一切無非都來自上帝。”這是天才萊布尼茨的手迹,中國道教八卦及六十四卦圖功不可沒。
二進制最适合邏輯運算,它隻有兩個數位,正好與邏輯代數中的“真”和“假”相吻合。二進制兩個數位正好與邏輯命題中的“真(True)”、“假(False)”或稱為”是(Yes)”、“否(No)”相對應,就像是中國道教的“有”、“無”辯證思想。
千年前,少有人明白八卦中二進制的偉大,唯有萊布尼茨洞穿數理邏輯的終極奧義,當現在回溯AI的起源時,有些人将萊布尼茨視為真正的鼻祖。